1、4.5 多边形与平行四边形一、选择题1(2013浙江温州瓯北一中模拟，5，3 分)若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是 ( )A六边形 B七边形C八边形 D九边形解析 除去这一顶点和相邻的两个点不能作对角线之外，能做 5 条对角线，则这个多边形是 538 边形故选 C.答案 C2(2015浙江宁波北仑区一模，9，4 分)一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 14，那么这个多边形的边数为 ( )A8 B9 C10 D12解析 设正多边形的每个外角的度数为 x，与它相邻的内角的度数为 4x，根据邻补角的定义得到 x 4x180，解出 x36，然后根据多边形的外角和为 360即可计算出
2、多边形的边数答案 C3(2015 浙江丽水模拟(二)，2，4 分) 下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是( )解析 第一个正方形沿虚线剪成两部分，这两部分可拼成平行四边形；第二个既可以拼成平行四边形，也可以拼成三角形和梯形；第三个拼成的图形为特殊的平行四边形正方形；第四个可拼成平行四边形答案 B4(2015浙江温州模拟 (2)，10，4 分)如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需_个五边形 ( )A6 B7C8 D9解析 先根据多边形的内角和公式(n2)180 求出正五边形的每一个内角的度数，
3、再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于 360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3 即可得解答案 B二、填空题5(2015浙江温州模拟 (三) ，15，5 分)如图，在菱形ABCD 中，点 E 是 AB 上的一点，连结 DE 交 AC 于点 O，连结 BO，且AED50，则CBO_度解析 根据两直线平行，内错角相等CDOAED，再根据菱形的性质CDCB ，BCODCO，所以BCO 与DCO 全等，根据全等三角形对应角相等即可求出CBO 的度数答案 506(2015浙江宁波北仑区一模，17，4 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 42
4、，点 E 在对角线 BD 上，且BAE 22.5，EF AB ，垂足为点 F，则2EF 的长是_解析 设 EFx ，四边形 ABCD 是正方形，ABAD，BAD90，ABDADB45，BD AB4 4，EFBFx ， BE x.2 2 2BAE22.5 ，DAE9022.567.5 ，AED1804567.5 67.5，AEDDAE，ADED， BDBEED x42 4 4，解2 2 2得：x2，即 EF2.答案 27(2015浙江宁波北仑区一模，18，4 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(10，0)，点 B 的坐标为(8 ，0) ，点 C，D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，
5、且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为_解析 四边形 OCDB 是平行四边形，B(8，0)，CDOA，CDOB8.过点 M 作 MFCD 于点F，则 CF CD4.过点 C 作 CEOA 于点12E，A(10，0)， OEOMMEOM CF541.连结 MC，则MC OA5， 在 RtCMF 中，由勾股定理得12MF 3，MC2 CF2 52 42点 C 的坐标为(1，3) 答案 (1 ，3)8(2015浙江湖州模拟 (19)，13，4 分)如图，在 10 个边长都为 1 的小正三角形的网格中，点 P 是网格的一个顶点，以点 P 为顶点作格点平行四边形(即顶点均在格点上的四边形)
6、 ，请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长_解析 首先确定以 P 为顶点的平行四边形有哪几个，然后根据勾股定理即可求得对角线的长平行四边形有：PABD，PACE ，PMND，PMQE，APMD，APNE，PQGA.PABD，PMND ，APMD 的对角线长是 1 和 ；3PACE 和 PMQE 的对角线长是 和 ；7 3APNE 的对角线长是 2 和 2；平行四边形 PQGA 的对角线长是 3 和 .7答案 1 或 或 或 2 或 33 7三、解答题9(2015浙江温州模拟 (1)，18，8 分)如图，F，C 是线段 AD 上的两点，ABDE，BCEF ，AFDC，连结 AE，BD.求证：四
7、边形 ABDE 是平行四边形证明 AFDC，AFFCDCFC.ACDF.ABDE，BACEDF .BCEF，ACBEFD .ABCDEF .ABDE 且 ABDE .四边形 ABDE 是平行四边形10(2015浙江杭州模拟 (四) ，19，8 分)如图，已知E，F 分别是ABCD 的边 BC，AD 上的点，且BEDF.(1)求证：四边形 AECF 是平行四边形；(2)若 BC10 ，BAC90 ，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长(1)证明 四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，且 ADBC ，AFEC.BE DF，AFEC，四边形 AECF 是平行四边形(2)解 四边形 AECF 是菱形，AEEC，12.3902，4901，34，AEBE，BEAECE BC5.12
