1、专题二十四 不等关系与基本不等式,这一章包括了基本不等式、线性规划及推理与证明三个重要知识点.基本不等式的考查可能会贯穿整个高考题型,作为工具解决某些最值或者范围问题,但是需明确“一正二定三相等”的条件是否具备.使用基本不等式往往会使解题过程简化.线性规划会在客观题中命题,且命题概率很大,难度不大,题型特征明确,有较为固化的解题步骤.,对于这一部分的内容,我在平时学习中做到:(1)明确基本不等式的概念、公式和使用条件,在做题时多加思考,寻求多种途径解题,从而在考试中思维卡住时(考试中解不等式思维卡住的概率很大),能够从另一个角度(比如说用导数)解决问题.对于考试中出现的不等式最值问题通过多种途
2、径得到答案也是很好的查错手段.(2)对于线性规划问题,我的做题方法是考试前先画一个大大的坐标系.在做题时,先计算与x,y轴交点坐标,通过两点确定直线.计算两两直线的交点坐标,并在图中表示,观察是否合理.(很重要的查错手段)注意线性规划的条件,画出区域.根据题目条件明确目标函数的几何特征,通过数形结合解决问题.(3)推理与证明,高考考查频率不高,但是也不能忽视,尤其演绎推理与现实生活联系紧密.同学们要多总结和体会. 清华大学电子工程系 王煜圣,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53不等式的性质以及解法 1.(2017山东,理7)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立
3、的是( ),2.(2016课标,理2)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=( ) A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3 【答案】 C 由题意可知,B=x|-1x2,xZ=0,1,而A=1,2,3,所以AB=0,1,2,3,故选C.,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,1.比较两个实数的大小 (1)作差比较法:a-b0ab;a-b=0
4、a=b;a-b0ab.,2.不等式的性质 (1)对称性:abbb,bcac;aba+cb+c. (4)不等号两边乘同一个不为0的数: ab,c0acbc;ab,cb,cda+cb+d. (6)同向不等式相乘:ab0,cd0acbd0. (7)不等式的乘方:ab0anbn(nN*,n1).,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,3.一元二次不等式的解法 设一元二次不等式为ax2+bx+c0(a0),=b2-4ac,x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根,且x10时,若0,则不等式的解集为x|xx2;,若0,则不等式的解集为x|x1xx2; 若=0,则不等式的解
5、集为; 若0,则不等式的解集为.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,4.分式不等式的解法 解分式不等式的关键是先将给定不等式移项,通分,整理成一边为商式,另一边为0的形式,再通过等价转化化成整式不等式(组)的形式进行求解.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,典例导引1(1)如果ab0,那么下列不等式成立的是 ( ),(2)若00,且a1,则|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小关系是( ) A.|loga(1-x)|loga(1+x)| B.|loga(1-x)|loga(1+x)| C.不确定,由a的值决定 D.不确定,由x的
6、值决定,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,【答案】 (1)D (2)A (3)B,高招1判断关于不等式的结论的四种方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,典例导引2设00,B=x|2x2-3(1+a)x+6a0, D=AB,求集合D(用区间表示).,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54
7、,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,高招2含参数的一元二次不等式(ax2+bx+c0)的解题规律,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,(2)若关于x的不等式ax2-|x+1|+3a0的解集为(-,+),则实数a的取值范围是 . (3)若关于x的不等式x2+(a-6)x+9-3a0,当|a|1时恒成立,则x的取值范围是 .,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点5
8、3,考点54,(3)(主参换位法)将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x-3)a+x2-6x+90. 令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9. 因为f(a)0在|a|1时恒成立,所以 若x=3,则f(a)=0,不符合题意,应舍去.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,高招3一元二次型不等式恒成立问题破解方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,3.(2017河南豫北名校联考)已知当-1a1时,关于x的不等式x2+(a-4)
9、x+4-2a0恒成立,则实数x的取值范围是 . 【答案】 (-,1)(3,+) 【解析】 设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),因为x2+(a-4)x+4-2a0恒成立,所以g(a)0,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,考点54基本不等式,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,【答案】 4,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,【答案】 -
10、2,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,5.(2014福建,理13)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是 (单位:元). 【答案】 160,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,(1)基本不等式成立的条件:a0,且b0; (2)等号成立的条件:当且仅当a=b时取等号. 2.重要不等式a2+b22ab (1)重要不等式成立的条件:a,bR; (2)等号成立的条件:当且仅当a=b时取等号.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,
11、试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,高招4利用基本不等式求最值的方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,【答案】 (1)B (2)36,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,高招5利用基本不等式探求参数范围的解题规律,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,3.(2017河北石家庄质检)已知直线l:ax+by-ab=0(a0,b0)经过点(2,3),则a+b的最小值为 .,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点53,考点54,
