1、6.3 图形的相似一、选择题1(改编题 )如图， ABC 中，DEBC，AD 5，BD 10，AE 3，则 CE 的值为 ( )A9 B6C3 D4解析 DE BC， ，即 .解得 CE6.故选 B.ADBD AECE 510 3CE答案 B2(原创题 )如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，已知DEF 的面积为 S，则四边形 ABCE的面积为 ( )A8S B9S C10S D11S解析 DE BC，BC2DE， ， ， .SEFCF DEBC 12 SDEFSDCF 12 SDEFSBCF 14DEF S， SBCF4S，S DCF2S.S 四边形 ABCES 四边形 AB
2、CDS DEC9S.故选B.答案 B3(改编题 )如图，点 D， E，F 分别是ABC(ABAC)各边的中点，下列说法错误的是 ( )AAD 平分BACB AEFABCCEF 与 AD 互相平分DDFE 是 ABC 的位似图形解析 由中位线定理可知 EFBC，AEF ABC，故 B 正确；由中位线定理可得 DEAC，DF AB，四边形 AEDF 是平行四边形， EF 与 AD 互相平分，故 C 正确；DEAC，EFBC，DF AB， DFEABC.又AD，BF，CE 相交于一点， DFE 是ABC 的位似图形，故 D 正确综上所述，排除 B，C ，D，故选 A.答案 A4. (改编题 )在AB
3、CD 中，E 为靠近点 D 的 AD 的三等分点，连结 BE，交 AC 于点 F，AC12，则 AF 为( )A4 B4.8C5.2 D6解析 E 是 AD 的三等分点， AE AD，AE BC.ADBC，23 23AEFCBF. .设 AF2x，则 CF3x，由题意得，2x3x AECB AFCF 2312，x2.4 ，AF4.8，故选 B.答案 B5(原创题 )如图，已知 ACBCDB90，若添加一个条件，使得BDC 与ABC 相似，则下列条件中不符合要求的是 ( )AABCBCD BABCCBDC. DABCDACBC ABBD解析 由两角对应相等的两个三角形相似得出 A、 B 都符合要
4、求；由ABCD 可得ABCBCD，故 D 也符合要求；而 C 中给出的四条线段不是两个三角形的对应边，故 C 不符合要求故选 C.答案 C二、填空题6(改编题 )如图， ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EFFC 等于_解析 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，则 ED BC12， DEFBCF，所以 EFFCED BC12.答案 127(原创题 )如图， D，E 分别是 AB，AC 上的两点，添加_，使得ADE 和ACB 相似( 添加一个即可) 解析 由图可知，A 是公共角，故添加ADEC 或 AEDB，都可以由两角对应相等得出ADE ACB
5、；添加 ADE B 或AEDC ，都可以由两角对应相等得出ADE ABC ；添加 ，由两对应边的比相等且夹角相ADAC AEAB等可得ADE ACB；添加 ，由两对应边的比相等且夹角相等可ADAB AEAC得ADE ABC；添加 DEBC ，也可得ADEABC；综上所述，可添加：ADE C 或AEDB 或ADEB 或AEDC 或 ADAC或 或 DEBC.AEAB ADAB AEAC答案 答案不唯一，如：ADEC(或AED B 或ADE B 或AEDC 或 或 或 DEBC)ADAC AEAB ADAB AEAC三、解答题8(原创题 )如图， ABC 中，AB 8 厘米，AC16 厘米，点 P
6、 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向 B 运动，点 Q 从 C 同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以 A， P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间是多少？解 当APQ ABC 时， .设用 t 秒时，以APAB AQACA，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似，则 AP2t，CQ3t，AQ163t.于是 ，解得，t .2t8 16 3t16 167当APQ ACB 时， .APAC AQAB设用 t 秒时，以 A，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似，则 AP2t，CQ3t，AQ163t.于是 ，解得 t4.故答案为：t 或 t4.2t16 16 3t8 167
