1、12015-2016 学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题 2 分，计 16 分）1下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列各式运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 C （a 2） 3=a6 Da 0=13下列语句正确的是（ ）A三角形的三条高都在三角形内部B三角形的三条中线交于一点C三角形不一定具有稳定性D三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4如图，AC 和 BD 相交于 O 点，若 OA=OD，用“SAS ”证明AOBDOC 还需（ ）AAB=DC BOB=OC CC=D D AOB=DOC5下列各式成立的是（ ）A + = B
2、 =C （ ） 2= D =6如图，ABC 中， ACB=90，CD 是高，A=30 ，则 BD 与 AB 的关系是（ ）ABD= AB BBD= AB CBD= AB DBD= AB27如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ）ABDE=120 BACE=120 CAB=BE DAD=BE8如图，在ABC 中，BD、CD 分别平分ABC、 ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交AB、AC 于点 E、F ，当 A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE+CF 的大小关系为（ ）AEFBE+CF BEF=BE+CF CEF BE+CF D不能确定二、填空题：（每题 2
3、 分，计 16 分）9若分式 的值为 0，则 x 的值等于 10已知在ABC 中， A=40， BC=40，则 C= 11计算：4xy 2z（2x 2 yz1 ）= 12若 yx=1，xy=2 ，则代数式 x3y+x2y2 xy3 的值是 13如图，在ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒314一艘轮船在静水中的速度为 a 千米/ 时，若 A、B 两个港口之间的距离为
4、50 千米，水流的速度为 b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时15如图：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为 16将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=41 ，2=51，那么3 的度数等于 三、解答题：（本题共 48 分）17计算：（1）x（x 2+x1）（2x 21） （x4） （2） （ + ） （ + ） 18如图，在平面直角坐标系中，ABC 的边 AB 与 x 轴重合，点 C 的坐标是（5，2） ，在ABC 的上方有一直线 l 与 x 轴平行；（1）以直线 l 为对称轴，在坐标系中直接作出
5、 ABC 的对称图形 ABC；（2）请直接写出点 A，B，C 的坐标19阅读下面的问题，然后回答，4分解因式：x 2+2x3，解：原式=x 2+2x+113=（x+1 ） 24=（x+1+2） （x+12）=（x+3） （x+1 ）上述因式分解的方法可以称之为配方法请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式（1）x 24x+3（2）4x 2+12x720如图已知：E 是 AOB 的平分线上一点，EC OA，ED OB，垂足分别为 C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OE 是 CD 的垂直平分线21如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、 AC 上，且 BD=CE，连接 AD 与
6、BE 并相交于点 F（1）试判断 AD 和 BE 的数量关系；（2）请求出AFE 的度数22观察下列式子：（x 21）（x1）=x+1（x 31）（x 1）=x 2+x+1（x 41）（x 1）=x 3+x2+x+1（x 51）（x 1）=x 4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（x n1）（x1）的结果（n 为正整数） ；（2）计算：1+2+2 2+23+24+22015四、解答题：（本题共 20 分）23元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买 50 或 50 张以上享受团购价王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老
7、师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买 6 张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了 100 元，而且比原计划还节约 10 元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？5（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的24如图 1，ABE 是等腰三角形， AB=AE，BAE=45，过点 B 作 BCAE 于点 C，在BC 上截取 CD=CE，连接 AD、DE 并延长 AD 交 BE 于点 P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明 AD 平分BAE；（3）如图 2，将CDE 绕着点 C 旋转一定的角度，那么 AD 与 BE 的位置关系是否发生变化，
8、说明理由62015-2016 学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题 2 分，计 16 分）1下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列各式运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 C （a 2） 3=a6 Da 0=1【考点】幂的乘方
9、与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂 【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可【解答】解：A、a 2 与 a3 不是同类项，不能合并，错误；B、a 2a3=a5，错误；C、 （a 2） 3=a6，正确；D、a 0=1（a0） ，错误；故选 C【点评】此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3下列语句正确的是（ ）A三角形的三条高都在三角形内部B三角形的三条中线交于一点C三角形不一定具有稳定性D三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的角平分线、
10、高和中线的定义判断即可【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；B、三角形的三条中线交于一点，正确；7C、三角形具有稳定性，错误；D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选 B【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的角平分线、高和中线的定义解答4如图，AC 和 BD 相交于 O 点，若 OA=OD，用“SAS ”证明AOBDOC 还需（ ）AAB=DC BOB=OC CC=D D AOB=DOC【考点】全等三角形的判定 【专题】推理填空题【分析】添加 AB=DC，不能根据 SAS 证两三角形全等；根据条件 OA=OD 和AOB=DOC，不能证两三角形
11、全等；添加AOB=DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可【解答】解：A、AB=DC，不能根据 SAS 证两三角形全等，故本选项错误；B、在AOB 和DOC 中，AOBDOC（SAS ） ，故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有 OA=OD 和 AOB=DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据AOB=DOC 和 OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选 B【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS ，SSS5下列各式成立的是（ ）A + = B =C （ ） 2= D =【考点】分式的混合运算 【分析】根据分式的
12、加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、左边= 右边，故本选项错误；B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误；C、左边= 右边，故本选项错误；8D、左边= = =右边，故本选项正确故选 D【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键6如图，ABC 中， ACB=90，CD 是高，A=30 ，则 BD 与 AB 的关系是（ ）ABD= AB BBD= AB CBD= AB DBD= AB【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】由直角三角形性质，以及角与边的关系，借助 CD 即可得出 AB 与 BD 的关系【解答】解：根据题意，CD
13、 是高，A=30 ，在 RtACD 中，AD= CD，ABC 中， ACB=90，A=30，B=60，在 RtCDB 中有 CD= BD，AD=3BD，AB=4BD，即 BD= AB故选 C【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质，要熟练掌握特殊角与边的关系，是基础题7如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ）ABDE=120 BACE=120 CAB=BE DAD=BE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】根据CDE 都是等边三角形，得到 CDE=60，利用平角即可证明 A；根据 ABC和CDE 都是等边三角形，得到 ACB=60，DCE
14、=60，由ACE=ACB+DCE 即可证明 B；根据等边三角形的性质可得 AC=BC，EC=DC ， ACD=BCE=60，利用“ 边角边”证明ACD 和 BCE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明 D【解答】解：CDE 都是等边三角形，CDE=60，9BDE=180 CDE=120，故 A 正确；ABC 和CDE 都是等边三角形，ACB=60，DCE=60，ACE=ACB+DCE=60+60=120，故 B 正确；ABC 和CDE 都是等边三角形，AC=BC，EC=DC，ACD=BCE=60 在ACD 和 BCE 中，ACDBCE（SAS） ，AD=BE故 D 正确；ABD 与EBD 不全
15、等，ABBE故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键8如图，在ABC 中，BD、CD 分别平分ABC、 ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交AB、AC 于点 E、F ，当 A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE+CF 的大小关系为（ ）AEFBE+CF BEF=BE+CF CEF BE+CF D不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得EBD=EDB，则 ED=BE，同理可得DF=FC，则 EF=BE+CF，可得答案【解答】解：EF BC，EDB=
16、DBC，BD 平分ABC，EBD=DBC，EDB=EBD，ED=BE，同理 DF=FC，ED+DF=BE+FC，即 EF=BE+FC，故选 B【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到ED=BE 和 DF=FC 是解题的关键10二、填空题：（每题 2 分，计 16 分）9若分式 的值为 0，则 x 的值等于 1 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值【解答】解：由分式的值为零的条件得 x21=0，x+10，由 x21=0，得 x=1 或 x=1，由 x+10，得 x1，x=1，故答案为 1【点评】若分式的值为零
17、，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可10已知在ABC 中， A=40， BC=40，则 C= 50 【考点】三角形内角和定理 【分析】先根据三角形内角和定理得出B+C 的度数，再由BC=40即可得出结论【解答】解：在ABC 中，A=40，B+C=140，BC=40，得，2C=100 ，解得 C=50故答案为：50【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键11计算：4xy 2z（2x 2 yz1 ）= 2x 3yz2 【考点】整式的除法；负整数指数幂 【分析】根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母
18、相除，可得答案【解答】解：原式=2x 3yz2故答案为：2x 3yz2【点评】本题考查了整式的除法，单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相减12若 yx=1，xy=2 ，则代数式 x3y+x2y2 xy3 的值是 1 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式= xy（x 22xy+y 2）= xy（xy） 2，当 yx=1，xy=2 ，即 xy=1，xy=2 时，原式=111【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13
19、如图，在ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 4 秒【考点】等腰三角形的判定 【专题】动点型【分析】设运动的时间为 x，则 AP=203x，当 APQ 是等腰三角形时，AP=AQ，则203x=2x，解得 x 即可【解答】解：设运动的时间为 x，在ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时
20、出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，当APQ 是等腰三角形时，AP=AQ ，AP=203x，AQ=2x即 203x=2x，解得 x=4故答案为：4【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题14一艘轮船在静水中的速度为 a 千米/ 时，若 A、B 两个港口之间的距离为 50 千米，水流的速度为 b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时【考点】列代数式（分式） 【专题】推理填空题【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为 a 千米/ 时，若 A、B 两个港口之间的距离为 50千米，水流的速度为 b 千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间
21、【解答】解：由题意可得，假设 A 到 B 顺流，则 B 到 A 逆流，轮船往返两个港口之间需要的时间为： = 小时，故答案为： 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式1215如图：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为 19 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到 AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD 的周长 =AB+BD+AD=13cm，AB+BD+C
22、D=13cm，即 AB+BC=13cm，ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案为 19【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等） ，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键16将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=41 ，2=51，那么3 的度数等于 10 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】利用 360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去1 和 2 即可求得【解答】解：等边三角形的内角的度数是 60，正方形的内角度数是 90，正
23、五边形的内角的度数是： （52）180=108，则3=3606090 10812=10 故答案是：10【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解3 等于 360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去1和2 是关键三、解答题：（本题共 48 分）17计算：13（1）x（x 2+x1）（2x 21） （x4） （2） （ + ） （ + ） 【考点】分式的混合运算；整式的混合运算 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算乘除即可【解答】解：（1）原式=x 3+x2x（2x 38x 2x+4 ）=x3+x2
24、x2x 3+8x2+x4=x 3+9x24；（2）原式= = = 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18如图，在平面直角坐标系中，ABC 的边 AB 与 x 轴重合，点 C 的坐标是（5，2） ，在ABC 的上方有一直线 l 与 x 轴平行；（1）以直线 l 为对称轴，在坐标系中直接作出 ABC 的对称图形 ABC；（2）请直接写出点 A，B，C 的坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）作出各点关于直线 l 的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可【解答】解：（1）如图AB C就是所求作的图形；14；（2）由图可知，
25、A（0，6） ，B（4，6） ，C （5，4） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键19阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x 2+2x3，解：原式=x 2+2x+113=（x+1 ） 24=（x+1+2） （x+12）=（x+3） （x+1 ）上述因式分解的方法可以称之为配方法请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式（1）x 24x+3（2）4x 2+12x7【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】阅读型；因式分解【分析】 （1）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（2）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解
26、即可【解答】解：（1）原式=x 24x+41（x2） 21= （x2+1） （x21）=（x1）（x3） ；（2）原式=（2x） 2+62x7=（2x） 2+62x+916= （2x+3 ） 216= （2x+3+4）（2x+34）=（2x+7 ） （2x 1） 【点评】此题考查了十字分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键20如图已知：E 是 AOB 的平分线上一点，EC OA，ED OB，垂足分别为 C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OE 是 CD 的垂直平分线15【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】 （1）根据角平分线上的点到角的两边距
27、离相等可得 EC=DE，再根据等边对等角证明即可；（2）利用“HL” 证明 RtOCE 和 RtODE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明【解答】证明：（1）E 是AOB 的平分线上一点，ECOA ，ED OB，EC=DE，ECD=EDC；（2）在 RtOCE 和 RtODE 中， ，RtOCERtODE（HL ） ，OE 是AOB 的平分线，OE 是 CD 的垂直平分线【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键21如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 B
28、C、 AC 上，且 BD=CE，连接 AD 与BE 并相交于点 F（1）试判断 AD 和 BE 的数量关系；（2）请求出AFE 的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）由ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得AB=BC=AC， ABC=BAC=C=60，又由 BD=CE，利用 SAS，即可判定 ABDBCE，根据全等三角形的对应边相等得到 AD=BE；（2）由ABDBCE，所以BAD=CBE，又AFE=BAD+ ABE，所以得到AFE=CBE+ABE=ABC，即 AFE=60【解答】解：（1）AD=BE，理由是：ABC 是等边三角形，AB=BC=AC
29、，ABC= BAC=C=60，在ABD 和 BCE，ABDBCE（SAS）AD=BE（2）ABD BCE，16BAD=CBE，又AFE=BAD+ ABE，AFE=CBE+ABE=ABC，AFE=60【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明ABDBCE22观察下列式子：（x 21）（x1）=x+1（x 31）（x 1）=x 2+x+1（x 41）（x 1）=x 3+x2+x+1（x 51）（x 1）=x 4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（x n1）（x1）的结果（n 为正整数） ；（2）计算：1+2+2 2+23+24+2201
30、5【考点】整式的除法 【专题】规律型【分析】 （1）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案；（2）根据规律，可得答案【解答】解：（1）原式=x n1 +xn2 +xn3 +x+1 （2）（21）=2 201611+2+22+23+24+22015=220161【点评】本题考查了整式的除法，发现规律：（x n1）（x1）=xn1 +xn2 +xn3 +x+1 是解题关键四、解答题：（本题共 20 分）23元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买 50 或 50 张以上享受团购价王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划
31、购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买 6 张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了 100 元，而且比原计划还节约 10 元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）首先设零售价为 5x 元，团购价为 4x 元，由题意可得等量关系：零售价用110 元所购买的数量+6=团购价用 100 元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出 x的值，然后再求学生数；（2）设购买贺年卡的张数为 a，利根据零售价购买贺年卡的张数50 团购价列出不等式，再解即可【解答】解：（1）设零售价为 5x
32、 元，团购价为 4x 元，则 +6= ，解得：x=0.5，经检验：x=0.5 是原分式方程的解，17学生数为 6=38（人） ，答：王老师的班级里有 38 名学生（2）设购买贺年卡的张数为 a，50.5a500.54，a40，当 40a50，采用王老师的办法合算【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验24如图 1，ABE 是等腰三角形， AB=AE，BAE=45，过点 B 作 BCAE 于点 C，在BC 上截取 CD=CE，连接 AD、DE 并延长 AD 交 BE 于点 P；（1）求证：A
33、D=BE；（2）试说明 AD 平分BAE；（3）如图 2，将CDE 绕着点 C 旋转一定的角度，那么 AD 与 BE 的位置关系是否发生变化，说明理由【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）利用 SAS 证明BCEACD ，根据全等三角形的对应边相等得到 AD=BE（2）根据BCEACD，得到EBC= DAC，由BDP= ADC，得到BPD= DCA=90，利用等腰三角形的三线合一，即可得到 AD 平分BAE；（3）ADBE 不发生变化由BCE ACD，得到EBC= DAC，由对顶角相等得到BFP=ACF，根据三角形内角和为 180，所以BPF=ACF=90 ，即 ADBE【解答】解：（1）BCAE，BAE=45 ，CBA=CAB，BC=CA，在BCE 和ACD 中，BCEACD，AD=BE（2）BCE ACD，EBC=DAC，BDP=ADC，18BPD=DCA=90，AB=AE，AD 平分 BAE（3）ADBE 不发生变化如图 2，BCEACD，EBC=DAC，BFP=ACF，BPF=ACF=90，ADBE【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明BCE ACD192016 年 2 月 26 日
