1、2015-2016 学年八年级（上）月考数学试卷（12 月份）一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图所示图形是轴对称图形的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2下列运算结果正确的是（ ）Aa 3a4=a12 Ba 2+a2=a4 C （ a2） 3=a6 D （3a） 3=3a33点 P（1，2）关于 x 轴的对称点是 P1，P 1 关于 y 轴的对称点坐标是 P2，则 P2 的坐标为（ ）A （1，2） B （ 1，2） C （ 1，2） D （2，1）4下列条件中，能判定ABCDEF 的是（ ）AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D ，C=F，AC=E
2、FCB=E， A=D，AC=EF D B=E，A= D，AB=DE5下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）Aa 2+b2 B a2b2 Ca 33a2+2a Da 22ab+b216如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法错误的是（ ）AEBD 是等腰三角形，EB=EDB折叠后 ABE 和 CBD 一定相等C折叠后得到的图形是轴对称图形DEBA 和EDC 一定是全等三角形7一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ）A4 B5 C6 D78如图，ABC 中 BD、CD 平分ABC、 ACB，过 D 作直线平行于 BC，交 AB、AC 于
3、 E、F，当A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE+CF 的大小关系（ ）AEFBE+CF BEF=BE+CF CEF BE+CF D不能确定9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A6 B7 C8 D910如图所示，ABC 为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB 于 R，PSAC 于 S，则四个结论正确的是（ ）点 P 在A 的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSPA全部正确 B仅和正确 C仅 正确 D仅和 正确二填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
4、11已知 ama3=a10，则 m= 12RtABC 中， C=90， B=2A，BC=3cm ，AB= cm13若 4x22kx+1 是完全平方式，则 k= 14计算：（2） 2012（ ） 2013 等于 15如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则1+ 2+3= 16边长分别为 a 和 2a 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 三、解答题17计算（1）a 2（2a） 3a（3a+8a 4）（2）x（x1） +2x（x+1）3x（2x 5）18分解因式：（1）x 42x335x2（2）x 24xy1+4y219已知 x+y=5，xy=1，求 x2+y2；（xy） 220
5、如图：已知在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F（1）求证：DE=DF；（2）若A=60，BE=1，求ABC 的周长21已知：如图，已知ABC（1）分别画出与ABC 关于 x 轴、y 轴对称的图形 A1B1C1 和A 2B2C2；（2）求ABC 的面积；（3）在 x 轴上画出点 P，使PAB 的周长最小22如图 1，OA=2，OB=4，以 A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰 RtABC（1）求 C 点的坐标；（2）如图 2，P 为 y 轴负半轴上一个动点，当 P 点向 y 轴负半轴向下运动时，以 P 为顶点，PA 为腰作等
6、腰 RtAPD，过 D 作 DEx 轴于 E 点，求 OPDE 的值23如图，点 O 是等边ABC 内一点， AOB=110， BOC=a将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，连接 OD（1）求证：COD 是等边三角形；（2）当 a=150时，试判断AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当 a 为多少度时， AOD 是等腰三角形？24如图 1，ACB 为等腰三角形，ABC=90，点 P 在线段 BC 上（不与 B，C 重合） ，以 AP 为腰长作等腰直角PAQ，QEAB 于 E（1）求证：PABAQE ；（2）连接 CQ 交 AB 于 M，若 PC=2PB，求 的值；（3）如图
7、 2，过 Q 作 QFAQ 交 AB 的延长线于点 F，过 P 点作 DPAP 交 AC 于 D，连接 DF，当点 P 在线段 BC 上运动时（不与 B，C 重合） ，式子 的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图所示图形是轴对称图形的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：由图可得，第 1，2，4，5 个图形为轴对称图形，共 4 个故选 C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2
8、下列运算结果正确的是（ ）Aa 3a4=a12 Ba 2+a2=a4 C （ a2） 3=a6 D （3a） 3=3a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方以及合并同类项等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、a 3a4=a7，原式计算错误，故本选项错误；B、a 2+a2=2a2，原式计算错误，故本选项错误；C、 （a 2） 3=a6，原式计算正确，故本选项正确；D、 （3a） 3=27a3，原式计算错误，故本选项错误故选 C【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的运算法则3点 P（1，2）关于 x 轴
9、的对称点是 P1，P 1 关于 y 轴的对称点坐标是 P2，则 P2 的坐标为（ ）A （1，2） B （ 1，2） C （ 1，2） D （2，1）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答【解答】解：点 P（1， 2）关于 x 轴的对称点是 P1（1， 2） ，P 1 关于 y 轴的对称点坐标 P2 的坐标为（1 ，2 ） ，故选：B【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点
10、对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4下列条件中，能判定ABCDEF 的是（ ）AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D ，C=F，AC=EFCB=E， A=D，AC=EF D B=E，A= D，AB=DE【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS ，看看已知是否符合条件，即可得出答案【解答】解：A、根据 AB=DE，BC=EF 和A= D 不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据 A=D， C=F，AC=DF 才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据 B=E， A=D，AC=DF 才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、 在 ABC 和D
11、EF 中，ABCDEF（ASA） ，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS ，SSS，应对应相等，符合条件才能得出两三角形全等5下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）Aa 2+b2 B a2b2 Ca 33a2+2a Da 22ab+b21【考点】因式分解-分组分解法；因式分解的意义【分析】根据多项式特点判断后利用排除法求解【解答】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故 A 正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故 B 错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（ a2
12、3a+2）=a（a 1） （a2） ，故 C 正确；D、可先分组，再运用公式法，原式 =（a b） 21=（a b+1） （ab1） ，故 D 正确故选：B【点评】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键6如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法错误的是（ ）AEBD 是等腰三角形，EB=EDB折叠后 ABE 和 CBD 一定相等C折叠后得到的图形是轴对称图形DEBA 和EDC 一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质【专题】证明题【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及
13、运用【解答】解：ABCD 为矩形A=C，AB=CDAEB=CEDAEBCED（故 D 选项正确）BE=DE（故 A 选项正确）ABE=CDE（故 B 选项不正确）EBAEDC，EBD 是等腰三角形过 E 作 BD 边的中垂线，即是图形的对称轴 （故 C 选项正确）故选：B【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变7一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ）A4 B5 C6 D7【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 2360=720设这个多边形是 n 边形，
14、内角和是（n2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得（n2） 180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决8如图，ABC 中 BD、CD 平分ABC、 ACB，过 D 作直线平行于 BC，交 AB、AC 于 E、F，当A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE+CF 的大小关系（ ）AEFBE+CF BEF=BE+CF CEF BE+CF D不能确定
15、【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出BED 和 CFD 是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论【解答】解：由 BD 平分ABC 得，EBD= ABC，EFBC，AEF=ABC=2EBD， AEF=EBD+EDB，EBD=EDB，BED 是等腰三角形，ED=BE，同理可得，DF=FC， （ CFD 是等腰三角形）EF=ED+EF=BE+FC，EF=BE+CF故选 B【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果进行等量代换是解答本题的关键9如图所示的正方形网格中
16、，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A6 B7 C8 D9【考点】等腰三角形的判定【专题】分类讨论【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB 为等腰ABC 底边；AB 为等腰ABC其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论AB 为等腰ABC 底边时，符合条件的 C 点有 4 个；AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想10如图
17、所示，ABC 为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB 于 R，PSAC 于 S，则四个结论正确的是（ ）点 P 在A 的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSPA全部正确 B仅和正确 C仅 正确 D仅和 正确【考点】等边三角形的性质【分析】因为ABC 为等边三角形，根据已知条件可推出 RtARPRtASP，则 AR=AS，故（2）正确，BAP= CAP，所以 AP 是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP 也是 BC 边上的高和中线，即点 P 是 BC 的中点，因为 AQ=PQ，所以点 Q是 AC 的中点，所以 PQ 是边 AB 对的中位线，
18、有 PQAB，故（3）正确，又可推出 BRPQSP，故（4）正确【解答】解：PRAB 于 R，PSAC 于 SARP=ASP=90PR=PS，AP=APRtARPRtASPAR=AS，故（ 2）正确，BAP=CAPAP 是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确AP 是 BC 边上的高和中线，即点 P 是 BC 的中点AQ=PQ点 Q 是 AC 的中点PQ 是边 AB 对的中位线PQAB，故（ 3）正确B=C=60，BRP= CSP=90，BP=CPBRPQSP，故（4）正确全部正确故选 A【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解二填空题（共 6 小
19、题，每小题 3 分，共 18 分）11已知 ama3=a10，则 m= 7 【考点】同底数幂的乘法【专题】计算题【分析】先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得出 m+3=10，从而求出 m 的值【解答】解：a ma3=a10，m+3=10，m=7，故答案为 7【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键12RtABC 中， C=90， B=2A，BC=3cm ，AB= 6 cm【考点】直角三角形的性质【分析】根据直角三角形的性质即可解答【解答】解：如图：Rt ABC 中，C=90，B=2AA+B=90A=30，B=60 = ，BC=3cm，AB=23=
20、6cm故答案为：6【点评】此题较简单，只要熟记 30角所对的直角边等于斜边的一半即可解答13若 4x22kx+1 是完全平方式，则 k= 2 【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是 2x 和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x 和 1 积的 2 倍【解答】解：4x 22kx+1 是完全平方式，4x24x+1=（2x 1） 2 是完全平方式，2k=4，解得 k=2【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解14计算：（2） 2012（ ） 2013 等于 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根
21、据积的乘方，即可解答【解答】解：原式=1= 故答案为： 【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式15如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则1+ 2+3= 135 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】观察图形可知1 与 3 互余，2 是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填 135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1 与 3 互余，2 是直角的一半，特别是观察图形的能力16边长分别为 a 和 2a 的两个正方形按如图的样式摆放，则
22、图中阴影部分的面积为 2a 2 【考点】整式的混合运算【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积 直角三角形的面积【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积 直角三角形的面积=（2a） 2+a2 2a3a=4a2+a23a2=2a2故填：2a 2【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子三、解答题17计算（1）a 2（2a） 3a（3a+8a 4）（2）x（x1） +2x（x+1）3x（2x 5）【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】 （1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后合并即可；（2）先进行单项式乘多项式，然后合
23、并即可【解答】解：（1）原式=a 28a33a28a5=8a53a28a5=3a2； （2）原式=x 2x+2x2+2x6x2+15x=3x2+16x【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似18分解因式：（1）x 42x335x2（2）x 24xy1+4y2【考点】幂的乘方与积的乘方；因式分解-提公因式法；因式分解- 分组分解法【分析】 （1）利用提公因式法和十字相乘法分解因式，即可解答；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式，即可解答【解答】解：（1）原式=x 2（x 22x35）=x2（x 7） （x
24、+5） （2）原式=（x 24xy+4y2）1=（x2y ） 21=（x2y+1） （x2y 1） 【点评】本题考查了分解因式，解决本题的关键是选择合适的方法进行分解因式19已知 x+y=5，xy=1，求 x2+y2；（xy） 2【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式分别利用已知条件表示出所求代数式，然后代入数据计算即可【解答】解：x 2+y2=（x+y） 22xy，=5221，=252，=23；（x y） 2=（x+y ） 24xy，=5241，=254，=21【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题
25、的关键20如图：已知在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F（1）求证：DE=DF；（2）若A=60，BE=1，求ABC 的周长【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质【专题】计算题；证明题【分析】 （1）根据 DEAB，DFAC，AB=AC ，求证 B=C再利用 D 是 BC 的中点，求证BEDCFD 即可得出结论（2）根据 AB=AC， A=60，得出 ABC 为等边三角形然后求出 BDE=30，再根据题目中给出的已知条件即可算出ABC 的周长【解答】 （1）证明：DEAB，DFAC，BED=C
26、FD=90，AB=AC，B=C（等边对等角） D 是 BC 的中点，BD=CD在BED 和CFD 中，BEDCFD（AAS） DE=DF（2）解：AB=AC ，A=60，ABC 为等边三角形B=60，BED=90，BDE=30，BE= BD，BE=1，BD=2，BC=2BD=4，ABC 的周长为 12【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握21已知：如图，已知ABC（1）分别画出与ABC 关于 x 轴、y 轴对称的图形 A1B1C1 和A 2B2C2；（2）求ABC 的面积；（3）在 x 轴上画出点 P，使PAB 的周长最小【
27、考点】作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题【分析】 （1）作出各点关于 x、y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可；（3）连接 AB1 交 x 轴于点 P，则 P 点即为所求点【解答】解：（1）如图所示；（2）S ABC=34 14 22 23=12223=5；（3）连接 AB1 交 x 轴于点 P，则 P 点即为所求点【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键22如图 1，OA=2，OB=4，以 A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰 RtABC（1）求 C 点的坐标；（2）如图 2，P 为 y 轴负
28、半轴上一个动点，当 P 点向 y 轴负半轴向下运动时，以 P 为顶点，PA 为腰作等腰 RtAPD，过 D 作 DEx 轴于 E 点，求 OPDE 的值【考点】直角三角形全等的判定【专题】动点型【分析】如图 1，过 C 作 CMx 轴于 M 点，则可以求出MAC OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，故点 C 的坐标为（ 6，2） 如图 2，过 D 作 DQOP 于 Q 点，则 DE=OQ利用三角形全等的判定定理可得AOP PQD（AAS ）进一步可得 PQ=OA=2，即 OPDE=2【解答】解：（1）如图 1，过 C 作 CMx 轴于 M 点，MAC+OAB=90，OAB+OBA=90
29、，则MAC= OBA，在MAC 和OBA 中MACOBA（AAS） ，CM=OA=2， MA=OB=4，OM=OA+AM=2+4=6，点 C 的坐标为（6，2） （2）如图 2，过 D 作 DQOP 于 Q 点，则 DE=OQOPDE=OPOQ=PQ，APO+QPD=90，APO+OAP=90，QPD=OAP，在AOP 和PQD 中，AOPPQD（AAS） PQ=OA=2即 OPDE=2【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS 、SSS，直角三角形可用 HL 定理，关键还要巧妙作出辅助线，再结合坐标轴才能解出，本题难度较大23如图，点
30、 O 是等边ABC 内一点， AOB=110， BOC=a将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，连接 OD（1）求证：COD 是等边三角形；（2）当 a=150时，试判断AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当 a 为多少度时， AOD 是等腰三角形？【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】 （1）根据旋转的性质可得出 OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答【解答】 （1）证明：将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 6
31、0得ADC，CO=CD，OCD=60，COD 是等边三角形（2）解：当 =150时，AOD 是直角三角形理由是：将 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得 ADC，BOCADC，ADC=BOC=150，又COD 是等边三角形，ODC=60，ADO=ADCODC=90，=150AOB=110， COD=60，AOD=360AOBCOD=36015011060=40，AOD 不是等腰直角三角形，即 AOD 是直角三角形（3）解：要使 AO=AD，需AOD= ADO，AOD=36011060=190，ADO= 60，190=60，=125；要使 OA=OD，需OAD=ADOOAD=180（ AO
32、D+ADO）=180（190 +60）=50 ，60=50，=110；要使 OD=AD，需OAD=AODAOD=36011060=190，OAD= =120 ，190=120 ，解得 =140综上所述：当 的度数为 125或 110或 140时， AOD 是等腰三角形【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等） ，能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力24如图 1，ACB 为等腰三角形，A
33、BC=90，点 P 在线段 BC 上（不与 B，C 重合） ，以 AP 为腰长作等腰直角PAQ，QEAB 于 E（1）求证：PABAQE ；（2）连接 CQ 交 AB 于 M，若 PC=2PB，求 的值；（3）如图 2，过 Q 作 QFAQ 交 AB 的延长线于点 F，过 P 点作 DPAP 交 AC 于 D，连接 DF，当点 P 在线段 BC 上运动时（不与 B，C 重合） ，式子 的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】探究型【分析】 （1）根据题目中的信息可以得到 AQ=AP， QEA 与ABP 之间的关系， QAE 与AP
34、B 之间的关系，从而可以解答本题；（2）由第一问中的两个三角形全等，可以得到各边之间的关系，然后根据题目中的信息找到 PC与 MB 的关系，从而可以解答本题；（3）作合适的辅助线，构造直角三角形，通过三角形的全等可以找到所求问题需要的边之间的关系，从而可以解答本题【解答】 （1）证明：ACB 为等腰三角形，ABC=90，点 P 在线段 BC 上（不与 B，C 重合） ，以 AP 为腰长作等腰直角PAQ，QE AB 于 EAP=AQ，ABQ=QEA=90 ，QAE+ BAP=BAP+APB=90，QAE=APB，在PAB 和 AQE 中，PABAQE（AAS） ；（2）解：PABAQE，AE=M
35、B，AB=CB，QE=CB在QEM 和CBM 中，QEMCBM（AAS） ，ME=MB，AB=CB，AE=PB，PC=2PB，BE=PC，PC=2PB，PC=2MB， ；（3）式子 的值不会变化如下图 2 所示：作 HAAC 交 QF 于点 H，QAAP，HAAC，AP PD，QAH+HAP=HAP+PAD=90，AQH= APD=90，QAH=PAD，PAQ 为等腰直角三角形，AQ=AP，在AQH 和APD 中，AQHAPD（ASA ） ，AH=AD，QH=PD，HAAC，BAC=45，HAF=DAF，在AHF 和ADF 中，AHFADF（SAS） ，HF=DF， = = =1【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的关系，通过三角形的全等可以得到相关的角和边之间的关系
