1、第4章 平行四边形,4.4 平行四边形的判定定理（第2课时）,与对角线相关的判定定理,例1 如图，已知ACDE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是ABC，BDE的中线. 求证：四边形AGDF是平行四边形.,证明：连结AE，CD. ACDE，AC=DE， 四边形ACDE是平行四边形. AB=BD，BC=BE. 又AF，DG分别是ABC，BDE的中线， BF=BG， 四边形AGDF是平行四边形.,分析：由条件可知AC与DE平行且相等，所以 连结AE，CD可得平行四边形，再根据平行四边形 的性质说明BA=BD，BG=BF，最后利用对角线互相 平分得到结论.,注意点：本题也可以通过证明三
2、角形全等说明 四边形AGDF有一组对边平行且相等.,例2 请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例.（1）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.,平行四边形判定的探索,分析：（1）不正确，构造反例： 如图，作线段AC的中垂线MN，垂足为O. MN上AC的两侧取点B，D，且OBOD，连结AB，BC，CD，DA. 四边形ABCD满足一组对角相等（BAD=BCD），一条对角线被另一条对角线平分（OA=OC），但OBOD，所以四边形ABCD不是平行四边形.,如图，作平行四边形AB
3、CD，连结AC，BD，交点为O，并使得AOAB. 以点A为圆心，AB为半径画弧，则该弧必与线段OB相交，设交点为E，连结AE，EC. 四边形AECD满足一组对边相等（AE=CD），一条对角线被另一条对角线平分（OA=OC），但OEOD，所以四边形AECD不是平行四边形.,（2）不正确，构造反例：,解：（1）不正确，反例见分析； （2）不正确，反例见分析.,注意点：在举反例的过程中，不仅复习了平行 四边形的判定，还知道了由判定衍生的命题的真假.,例1 下列能确定四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行，一组对角相等 C. 一组对边平行，一组邻角相等 D. 一组对边平行，两条对角线相等,正答：B,错因：对平行四边形的判定定理不理解.,错答：A或D,例2 在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点. 若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标 .,错答：没有分类讨论：当AB为对角线时， D（-2，1）；当BC为对角线时，D（0，-1）；当AC为对角线时，D（2，1）.,正答：（-2，1）或（0，-1）或（2，1）,错答：（2，1）,
