1、湘教版SHUXUE九年级下,二次函数应用（1）,图象将发生怎样的变化？,二次函数y=ax,y = a(x-h)2,y = a(x-h)2 +k时，,开口方向和开口大小,(0，0),(h，0),(h，k),y轴,x=h,x=h,一般地，函数y=ax的图象先向右（当h0）或向左 （当h0）或向下（当k0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x-h)2 +k的图象。,一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图.,你能想出办法来吗？,想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化.,思考1、这是什么函数图像？ 为什么？,建立函数模型.,拱桥的纵截面是抛物线
2、，应当是某个二次函数的图象.,思考2、图中已知什么？,思考3、怎样建立直角坐标系简单呢？,方法1、以A为原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系。,函数解析式形式为：y=a(x-2)2,方法2、以B为原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系。,函数解析式形式为：y=a(x+2)2,方法3、以AB中点为原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系。,函数解析式形式为：y=ax2+2,方法4、以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴， 建立直角坐标系.,由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为y=ax2.,这样建立的直角坐标系函数解析式最简单,y,思考4、若设数轴上一个单位代表1m怎样求这个
3、函数的解析式？,思考5、这个函数中x表示什么实 际意义？y表示什么实际意义？,x表示水面宽度一半。 y表示水面与拱顶的距离。,思考6、自变量的取值范围是什么？,由于桥的跨度是4.9m，所以自变量的取值范围是：-2.45x2.45,思考7、当水面宽度为3m时，拱顶离水面高度多少？,水面宽为3m时，拱顶离水面的高度为1.125m.,例1 用8m的铝材做成一个日字形窗框.试问： 窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积最大？最大面积是多少？(铝材的宽度不计),解 窗框的透光面积,由于a0，所以，二次函数的开口方向向下，如图为二次函数 的图象的一部分.,答：窗框的宽为 ，高为2m时，窗框的透光面积最大，
4、最大透光面积为,例2、 一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？,B(1，2.25 ）,A(0,1.25),1,2.25,1.25,解：建立如图所示的坐标系，,可求得抛物线表达式为： y= (x-1)2+2.25.,当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ;,根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少
5、要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.,根据题意得，A点坐标为(0，1.25)， 顶点B坐标为(1，2.25),1. 在拱桥的例子中，当水面宽3.6m时，拱顶离水面高多少？,1.62m.,2. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化. 当l是多少时，场地的面积S最大？,S=(30-l)l l=15时，S最大=225,bcm,xcm,提示：设AB=bcm,当x=15时，y最大=300,3、在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.（1）如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,5、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,4.一条隧道顶部的纵截面是抛物线形，拱高2.5m,跨度为10m,如图，试建立适当的直角坐标系，求出二次函数，使的图像的一段为拱形抛物线。,y=-0.1x ,提示：由4y+7x+x=15,用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题一般步骤,生活中的一些实际问题,弄清题中量与量之间的依赖关系,建立函数模型,利用二次函数图像和性质解决实际问题,注意自变量 的取值范围,
