1、水资源短缺风险综合评价摘要水资源短缺一直是制约北京市发展的重要因素，我们对北京市水资源短缺风险进行评价和预测，并提出了相应的改进措施。对于问题一，对主要因素的筛选。选用了主成分分析法对主要风险因子进行筛选，通过统计年鉴得到相关指标，运用 MATLAB 软件和 EXCEL 软件进行模型的求解，使主成分的累计贡献率达到 90.2%，建立了影响缺水风险的数学模型，并通过相关系数筛选出了主要缺水风险因子为：常住人口，GDP,城市绿化覆盖率，农业用水，生活用水，污水处理率，工业用水 7 个主要缺水风险因子。对于问题二，对风险等级的划分，属于模糊数学模型，为此我们建立了模糊综合评价模型。首先，通过网上信息
2、了解到，等级划分采用人均指标更具有说明性，由此我们对数据进行了预处理，通过问题一中选出的 7 个主要缺水风险因子的指标数据转化为人均指标数据，使问题得到简化。然后由熵权法及单因素模糊评价计算出对缺水风险的综合评价，划分出每年北京缺水风险的等级，得到结果为：1992 年缺水风险低，1996、1999-2001 年缺水风险为中，2002-2007 年缺水风险为较高，2008 年缺水风险为高，其他年份缺水风险为较低，之后对主要风险因子提出了相应的改进措施。对于问题三，对未来两年的缺水风险进行预测，采用了灰色预测模型对未来两年缺水风险程度进行预测，通过用 MATLAB 和 EXCEL 软件求解灰方程的
3、白微分方程，并进一步得到原始数据列，发现未来两年的风险等级为高，并与实际情况加以考虑，发现预测较准确，随后提出了应对措施。对于问题四，我们首先说明对目前水资源短缺风险的评估和预测，然后说明其深层次的原因，最后从拓宽水资源来源、提高水资源利用率两方面给北京市水行政主管部门提供参考意见。关键词：短缺风险、综合评价、主成分分析、模糊综合评价、熵权法、灰色预测模型一、问题重述水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。2以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足 300m3，为全
4、国人均的 1/8，世界人均的 1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了 1979 年至 2000 年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂 ,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。北京 2009 统计年鉴及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和自
5、己可获得的其他资料，讨论以下问题：问题一、评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子。问题二、建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,进行调控，使得风险降低。问题三、对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。问题四、以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。二、问题分析水资源缺水风险，以北京为例，是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，
6、这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。问题一：要评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子，首先我们认为降水量、城市绿化覆盖率、水资源总量、农业用水、工业用水、生活用水、常住人口、GDP、污水处理率 9 个指标可作为缺水风险因子的指标，然后要选出主要缺水风险因子，我们可采用主成分分析法，选出其主成分累计贡献率的 值，其中 为累计贡献率选择标准，这里我们可取为 0.85，则可以kQ得到前 个主成份，得到影响缺水风险的数学模型，由系数的大小便可选出主要缺水风险因子。问题二：本问题要对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分，我们可选用模糊综合评价方法可以对 1979 年
7、至 2008 年的缺水风险建立综合评价模型，并可得到缺水风险等级的划分。针对问题一中主要缺水风险因子权值的分析，可以对主要风险因子进行调控，使得风险降低。问题三：对未来两年的风险预测，可以用问题二中得到的最近 8 年即 2001年至 2008 年风险的综合评价，采用灰色预测模型对 2009、2010 年的风险进行预测。问题四：由主要缺水风险，风险等级划分以及对未来两年的预测的信息，可为以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。3三、模型假设假设一：假设由北京 2012 统计年鉴得到的数据具有真实性，可靠性。假设二：假设1979年-2008年间，无偶然因素对水资源供需关系产生重大影响。假
8、设三：假设水资源风险在未来两年不会因为一些天灾人祸等原因而突发剧变。四、符号说明x指标数据矩阵Z指标向量C相关系数矩阵特征根特征向量iF第 个主成分iia对应的系数ixkQ前 个主成份的累计贡献率kf影响缺水风险的评价V风险评价语集ijB标准化数据ijf概率函数jH信息熵jW评判指标的权重4ijT单因素模糊综合评价iP综合评价结果)0(x原始数据)1(新数据序列a发展灰数u内生控制灰数五、模型的建立和求解5.1 问题一模型的建立和求解要评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子，我们由北京 2012 统计年鉴可以得到降水量、城市绿化覆盖率、水资源总量、农业用水、工业用水、生活用水、常住人口、G
9、DP、污水处理率 9 个指标的数据。主成分分析法是一种数学变换的方法, 它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关，称为第二主成分。依次类推，I 个变量就有 I 个主成分。首先把 9 个指标在 1979 年至 2008 年的数据构成 30 9 的评价矩阵，记为,30)(ijx（5-1-1）),(921930302121912 xx ，x其中 为列向量， ，设其对应的指标向量为j ， j T921),(Z(1)对数据进行标准化
10、：为避免出现负值，采用极差标准化方法,即（5-1-2）301301minaxijijijijij xX(2)求相关系数矩阵 （或协方差矩阵）各元素，知 是对称和正定矩9)(rjcCC5阵。（5-1-nkkjrjrij XXnc1T13）其中 分别是标准化矩阵的第 列T3021T3021 ),(,),( jjjjrrrX r和第 列.j(3)计算相关系数矩阵 的特征值与特征向量，将特征根按递减排序C,并按照特征根顺序排列对应的特征向量，设第 个特征向921 j量为 ,则第 个主成份为：T21)(jjj j（5-1-92ZZFjjjj 4）(4)计算前 个主成份的累计贡献率 ，选出 的 值，k 9
11、21 kkQkQ其中 为累计贡献率选择标准，取 0.85，则可以得到前 个主成份。(5)计算综合等分，选择前 个主成份后，得到主成分影响缺水风险的数学模型：（5-1-kFFf215） 我们通过运用 MATLAB 进行编程求解，并运用 EXCEL 进行相应的计算，得出其特征值及累计贡献率：表 5.1 特征根及累计贡献率特征根 0.001 0.001 0.003 0.0102 0.028 0.055 0.097 0.1 0.7051累计贡献率 kQ1 0.999 0.998 0.9949 0.985 0.957 0.902 0.805 0.7051可以看到后三个贡献率达 90.2%,大于 85%，
12、于是选取后 3 个特征根及对应的特征向量，得出特征值对应的特征向量，并求得 的系数：ix表 5.2 三个主成分特征向量 ， 对应的系数 及对应指标i ia特征根 123 特征向量 0.096962 0.099955 0.70508 对应的系数ixia对应指标1 -0.32665 0.77239 -0.20264 -0.09735 降水量62 -0.06284 0.13738 0.38127 0.276464 城市绿化覆盖率3 0.86831 0.18556 -0.19369 -0.03383 水资源总量4 -0.31019 -0.45767 -0.27569 -0.27021 农业用水5 0.
13、017994 0.20112 -0.35113 -0.22573 工业用水6 -0.12998 0.27151 0.36098 0.269055 生活用水7 0.046483 0.10035 0.39165 0.290682 常住人口8 0.08662 -0.01161 0.387 0.280104 GDP9 0.11082 -0.12759 0.37854 0.264893 污水处理率于是得到影响缺水风险的数学模型：（5-1-6）91iiaxf由于 是一个模糊概念，这里我们只作定性分析，不作定量分析。我们认为其f的系数 的绝对值较大对缺水风险的影响较大，于是我们可选出系数明显较ixia大对应
14、的风险指标即主要风险因子，得到北京市水资源主要缺水风险因子为：常住人口，GDP,城市绿化覆盖率，农业用水，生活用水，污水处理率，工业用水 7 个。5.2 问题二模型的建立和求解对于水资源短缺风险等级划分的问题，属于模糊数学模型，可建立模糊综合评价模型，通过一个评判标准，将算得的缺水风险综合评价再进行相应的分类。通过网上信息了解到，等级划分采用人均指标更具有说明性，更为合理，于是我们选用人均指标来进行风险等级的评判，将指标数据进行了预处理。（1）在对水资源缺水风险进行等级评价，必须建立缺水风险的评价指标体系，通过问题一中选出的主要缺水风险因子来进行评判使问题得到简化，我们选用城市绿化覆盖率、农业
15、用水、工业用水、生活用水、污水处理率，常住人口及 GDP（前 5 个都按人均算即除以常住人口量）指标作为评价指标。（2）我们认为每年的主要缺水风险因子对风险程度有大有小，故综合评结果会相对较集中，故细化风险等级，确定风险评价语集为极高，高，较高，中，较低，低，极低等七级，即 ,7654321VV可以分别赋值为0.15,0.3,0.45,0.55,0.7,0.85 。（3）确定指标权重，可以用熵权法来确定。a.首先对指标数据进行标准化，可采用极差标准化方法：（5-2-301301minaxjijijijij bB1）b.定义概率函数，为避免求对数无意义，有时需要定义函数：7（5-2-miijij
16、ijbf1)(2）c.计算信息熵：（5-2-),ln(1ijmijj fHnj,213）d.再计算指标的差异度或差异系数：（5-2-jjG4）e.最后计算信息熵权值：（5-2-njjjnjjjj Hw115）以上熵权满足 0,1jnjj通过对熵权法的分析，我们发现当某属性的熵权值 越大，其熵权 越jHj小，信息量越小，该因素越不重要，当所有属性值完全相同时，熵值达到最大值为 1，此时熵权为 0，这意味着该属性没有提供任何有用的信息给决策者，该属性指标可以考虑被取消；当某属性的熵值较小、熵权较大时，说明该属性给决策者提供了较多的信息，属性有明显的差异，应重点考察。将标准化的指标数据 带入上述公式
17、，可求得：ijB评价指标的熵值： ， 3.812.753.98.703.89.713.802jH计算出各评价指标的权重： ， 0.49.6.142.50.4.6.14jW我们发现这里求出主要缺水风险因子的权重相差不大，这与问题中求得的 对ix应的系数 其绝对值大小（见问题一表二）也相差不大相符，进一步说明与实ia际相符。（4）各指标的模糊评价，在所选的 7 个指标中，可利用标准化的数据作为单因素模糊评价的参照，我们通过经验可判断出人均农业用水、工业用水、生8活用水与缺水风险等级成负相关，可建立单因素的模糊评价：（5-2-6）ijijBT1对于人均城市绿化覆盖率、污水处理率，常住人口及 GDP
18、与缺水风险等级成正相关，可建立单因素的模糊评价：（5-2-7）ijij通过带入标准化的指标数据 可计算出单因素的模糊评价 ，这里认为其ijBijT值越大，单因素的缺水风险程度越大。ijT（5）最后通过得到的权重 和单因素模糊评价 ，可得到其综合评价结jWij果：其中 ，代表第 年 （5-2-8）TjijiP30,21ii即 的大小对应于缺水风险程度的大小，且 .iP iP从得到的综合评价结果参照风险评价语集,通过 EXCEL 计算可得到各年份的风险等级评估:表 5.3 各年份综合评价结果及相应的风险等级年份 综合评价风险等级 年份 综合评价风险等级 年份 综合评价风险等级1979 0.4032
19、88 较低 1989 0.323652 较低 1999 0.46613 中1980 0.331607 较低 1990 0.351043 较低 2000 0.495273 中1981 0.330519 较低 1991 0.371369 较低 2001 0.530724 中1982 0.312979 较低 1992 0.268684 低 2002 0.609575 较高1983 0.306474 较低 1993 0.337613 较低 2003 0.604879 较高1984 0.329774 较低 1994 0.357112 较低 2004 0.631628 较高1985 0.345929 较低
20、 1995 0.39248 较低 2005 0.654749 较高1986 0.333896 较低 1996 0.466343 中 2006 0.671632 较高1987 0.343847 较低 1997 0.446535 较低 2007 0.696287 较高1988 0.303674 较低 1998 0.449811 较低 2008 0.708938 高由上表数据可用 EXCEL 画出 1979 年至 2008 年的综合评价曲线图像：9综 合 评 价00.10.20.30.40.50.60.70.81975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010综 合 评
21、价图一 1979-2008 综合评价结果曲线图对于主要缺水风险因子, 人口数量不能直接控制，但可以调控人均用水量，比如可以通过控制生活用水的价格等，还可以对各种用水的循环利用，还需提高污水处理率, 加大城市绿化覆盖率以提高水的质量。5.3 问题三模型的建立和求解对水资源短缺风险未来两年进行预测，可以用问题二得到的综合评价结果进行预测，然后结合第二问划分的等级来预测出其风险等级。为了得到更直iP观的变化趋势，考虑年份久远对预测的结果影响不大，于是我们选用最近 8 年的综合评价结果的数据，用灰色预测模型来对未来两年的综合评价进行预测，灰色模型，如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机
22、性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性。具有灰色性的系统称为灰色系统。对灰色系统建立的预测模型称为灰色模型(Grey Model)，简称 GM模型，它揭示了系统内部事物连续发展变化的过程。灰色模型的优点：1、不需要大量的样本。2、样本不需要有规律性分布。3、计算工作量小。4、定量分析结果与定性分析结果不会一致。5、可用于 Recent、短期、中长期预测。6、灰色预测准确度高。建模机理：（1）把原始数据加工成生成数； （2）对残差(模型计算值与实际值之差)修订后，建立差分微分方程模型； （3）基于关联度收敛的分析； （4）GM 模型所得数据须经过逆生成还原后才能用。 （5）采用“五
23、步建模（系统定性分析、因素分析、初步量化、动态量化、优化）”法，建立一种差分微分方程模型 GM(1,1)预测模型。首先，我们得到最近 8 年（2001-2008）的风险的综合评价结果 ：iP10表 5.4 各年份综合评价结果年份 2001 2002 2003 2004综合评价 0.530724 0.609575 0.604879 0.631628年份 2005 2006 2007 2008综合评价 0.654749 0.671632 0.696287 0.708938通过表中的数据，设原始数据序列为： )8(,7),6(,5)4(,3),2(,1 00)(0(0)()0( xxxxx，对数据累
24、加 )()(01x)2(20)()( )8()(1)8( 00)0(1 xxx于是得到了一个新数据序列： )8(,7),6(,5)4(,3),2(, 1(1)(1(1)()1( xx，为了把累加数据列还原为原始数列，需进行后减运算或称相减生成，它是指后前两个数据之差，则：（5-3-1）)(1()(0)1()1 ixiixi其中 ，8,2)(设 满足一阶常微分方程)1(x（5-3-2）uaxdt)1()(其中 是常数， 称为发展灰数， 称为内生控制灰数。此方程满足u, u初始条件当 的解为)(01)(0txt时（5-3-3）aet)()()( 0对等间隔取样的离散值（注意到 ）则为10t（5-3
25、-4）uexkxak)()1()灰色建模的途径是一次累加序列通过最小二乘法来估计常数 。ua与11因 留作初值用，故将 分别带入方程（5-3-2） ，用)1(x )4(,3),2(1(1xx差分法代替微分，又因等间隔取样， ,故得tt，)2()12()2( 0()11(1 xxtx类似的有 ，)3()(3)()3( 01)1(11t )8()7(8)()8( 01)1(11 xxtx于是由式子（16）有 ,)8()(,3210)()(10uax（5-3-5）把 项移到右边，并写成向量的数量积形式)(1iax（5-3-6）uaxuax1),8()(),3()(1,200)()(由于 涉及到累加列
26、 的两个时刻的值，因此， 取前后两个时刻tx)1( )1( )(1ix的平均代替更为合理，即将 替换为)(1ix,)(2)1(1iix将式（6）写成矩阵表达式（5-3-7） uaxx1)7(821)2(3)8(3)2(1)(1)1()()(0012于是得到 以及新的 即 的数据：)1(0,x)1(x)1()2)1(ixi表 5.5 各年份原始数据、累计后数据及修改后的累加数据年份)0()1(新 )1(x2001 0.530724 0.530724 /2002 0.609575 1.1403 -0.835512003 0.604879 1.745179 -1.442742004 0.631628
27、 2.376807 -2.060992005 0.654749 3.031556 -2.704182006 0.671632 3.703188 -3.367372007 0.696287 4.399475 -4.051332008 0.708938 5.108413 -4.75394通过表中数据可以看出可以画出 与年份之间的关系图如下：）（ 1)0(,xx000.20.40.60.82000 2002 2004 2006 2008 2010x0图二 随年份的变化图)(xx101234562000 2002 2004 2006 2008 2010x1图三 随年份的变化图）（ 1x可见图二的曲线有
28、明显的摆动，图三呈现逐渐递增的形式，说明原始数据13的起伏已显著弱化，可以设想用一条指数函数乃至一条直线来逼近累加生成数列 。)1(x令 TT)0()0()( )0.7893,.64.957,(8,3,2 xxy这里 T 表示转置令 ， 175394.21.0)7(821)2(3111)()()()( xB uaU则式（5-3-7）的矩阵形式为（5-3-8）BUy方程组（5-3-8）的最小二乘估计为（5-3-9）yuaT1)(刘思峰，谢乃明等的灰色系统理论及其应用 （第四版）讨论了 GM(1,1)模型的适用范围，认为当 时，GM(1,1)模型无意义；当 ，GM(1,1)模型有22a意义，但随着
29、 的不同取值，预测效果也不同，并有以下结论：a当 时，GM(1,1)模型可用于中长期预测；3.0-当 时，GM(1,1)模型可用于短期预测，中长期预测慎用；5当 时，GM(1,1)模型用于短期预测应十分谨慎；8当 时，应采用残差修正 GM(1,1)模型；1.当 时，不宜采用 GM(1,1)模型。a利用 MATLAB 软件可以求解出，576.028uaU由于 ，故可用于中长期预测。3.0285.a将估计值 和 带入式（4）得：（5-3-10）1964.207214.0-1)( 85.0)()1 kkaeuexkx）（这里的 k=0,1,2用这些数据通过 EXCEL 求解出 以及后减运算或称相减生
30、成还原为)()1kx原始数列理论 ：)1()0kx14表 5.6 各年份综合评价结果 累计值，预测值及实际值关系表iP年份 k 值 )1()kx预测值 )1()0kx实际值 )1()0kx2001 0 0.530724 0.530724 0.5307242002 1 1.129948 0.599223981 0.6095752003 2 1.7464955 0.616547553 0.6048792004 3 2.3808675 0.63437195 0.6316282005 4 3.0335791 0.652711649 0.6547492006 5 3.7051607 0.67158155
31、 0.6716322007 6 4.3961577 0.69099698 0.6962872008 7 5.1071314 0.71097371 0.7089382009 8 5.8386593 0.731527968 /2010 9 6.5913358 0.75267645 /由表中数据可得灰色预测模型预测出 2009 年的风险的指数即综合得分为0.731528，2010 年的风险的指数为 0.752676，其预测值和实际值曲线图：00.10.20.30.40.50.60.70.81 2 3 4 5 6 7 8 9 10预 测 值 x0(k+1)实 际 值 x0(k+1)图四 综合评价实际值
32、、预测值关系曲线图可以看出，预测值与实际值相差很小。通过问题二对缺水风险等级划分的结果，我们可以判断出 2009、2010 年的缺水风险等级都为高。对预测结果采取的措施：可以加大来水量，节约用水，如：南水北调，回水循环利用等可降低缺水风险。54 问题四的求解为了能够为北京市水资源的管理提出合理的建议，我们根据前文对北京市水资源危险程度的评估和预测，给北京市水行政主管部门北京市水务局提供了我们对北京水资源危险程度的报告：北京市水资源危险程度报告尊敬的北京市水务局部门领导：针对北京市水资源危险程度的调查研究已经完成，根据北京市统计年鉴的相关数据和实际的调查研究，一方面对1979年至今的数据进行研究
33、，对水资源短缺风险进行了评估，另一方面对水资源短缺的深层次原因进行分析，而后根据以上研究提供了一些改善水资源短缺情况的参考意见：（一）水资源短缺现状：151、综合1979至2008年水资源相关方面的数据，通过数学建模数据分析，发现北京市水资源风险程度与常住人口、GDP、城市绿化覆盖率、农业用水、生活用水、污水处理率、工业用水等有密切的联系。2、对1979至2008年的水资源危险程度进行了分级、评价；发现近年来的危险程度等级均较高，缺水情况严重。3、根据前面的研究，对未来两年北京市水资源危险程度进行了预测。虽然南水北调工程开始发挥一定的作用，但由于社会经济的发展，水资源危险程度等级依然较高、不容
34、忽视。（二）深层次原因：1、北京市人口数量多、工农业发展均较快，对水资源需求量极高。一方面总体水资源需求量远超过地区所能提供的水资源总量，另一方面，对水资源需求量较大的农业、制造业没有得到合理的控制；2、北京市的气候条件也是重要的因素。北京市处于干旱地区，且降水多集中于夏季，时间分布不合理，随着全球气温变暖，这一情况更为严重；3、水资源管理制度存在一定的不合理性，对水资源的在各地区、各产业的分布与其实际需求量不能实现良好的动态调控；4、水污染程度不断加剧，如2009 年北京市污水排放总量为 13.65 亿立方米。尽管每年的污水处理率不断提高，但是仍无法掩盖工业污水和农药化肥使北京市各大河流和地
35、下水污染较为严重的情况。5、地下水资源开采的不合理。作为严重缺水的地区，地下水资源总储量少，但地下水源超采严重，虽然为有助于缓解目前的短缺，但对未来影响极坏。（三）参考建议：根据前文对于水资源短缺的分析，建议通过从增加水资源总量和合理利用水资源两方面进行水资源的调控，即一方面加大外来调水的力度，另一方面从调整产业机构、宣传节约用水等方面加强水资源的有效利用率。具体措施如下：1、加快产业结构调整，发展节水型经济在优先保证城市生活和重点工业供水的前提下，在无法满足需水时，适度压缩农业用水。加强工业、农业节水力度，调整产业结构，大力发展节水型工业、农业。把节约用水纳入城市发展规划，纳入产品结构调整计
36、划和技术及企业改造计划，使在城市和工业部门中逐步做到计划用水、合理用水和科学用水。2、对水资源管理制度进行优化，完善相关体制目前，北京市对于水资源的调控存在一定的不合理性，会出现局部地区缺水严重而另一些区域较为丰富的情况。为此一方面应加强各地区、各产业水资源需求量的调查，另一反面对现有水资源在各地区、各产业的分布情况进行实时监控。从而完成水资源的科学合理调度。同时，对于地下水资源的监管也不能忽视，作为严重缺水的地区，地下水资源显得尤为宝贵，为此应合理利用，作为极端情况下的紧急供水。1、保证污水处理的力度，控制水污染对于污染严重的企业应采取关停或责令整改，严格控制水污染源头；另一反面，要做好对市
37、民的宣传工作，如使用无磷洗涤剂，降低生活用水的污染程度。2、加快南水北调工程的实施16南水北调工程对于降低北京市的水资源短缺风险具有不可替代的作用，随着该工程的实施会大大降低水资源短缺的风险，使水资源短缺对北京市发展的影响大大降低。六、模型的检验、灵敏度分析（1）在问题一中我们选取了三个主成分，建立了影响缺水风险的数学模型，由风险因子的系数 的绝对值相对较大选取了主要缺水风险因子，若选取两个ia主成分，也同理得到风险因子的系数 ，发现与选取三个主成分的系数相差不ia大（见附录表 9.2、表 9.3） ，认为该模型对灵敏度不敏感。（1）在问题一得到的缺水风险因子前的系数 通过与问题二得到权重相对
38、ia比，发现相差不大，认为符合实际情况，符合检验。（2）用灰色预测模型进行预测，由于当 时，GM(1,1)模型可用于3.0中长期预测，而 ，可以看出其值很符合灰色预测模型对中长期3.0285.a的预测，并从图四中可以明显的看到两条曲线非常接近，符合检验。七、模型的优缺点分析，模型的推广1、模型优点：（1）问题一中用主成分分析法对数据进行处理，可以达到降维的目的，以致筛选出主要缺水风险因子，并在问题二、问题三中运用到主要缺水风险因子，使问题得到大大的简化。（2）问题二中采用模糊综合分析法，并结合实际情况考虑，发现基本上符合实际的情况。（3）问题三中用问题一中得到的综合得分灰色预测模型进行预测，并
39、判断出该数据适合进行短期、短期、中长期预测，灰色预测准确度高。（4）本模型用到 MATLAB,EXCEL，SPSS 等数学软件进行计算，使问题的结果准确、简化、可靠。2、模型缺点：（1）对数据的采样未涵盖完，可用会有其他的指标也属于主要风险因子未考虑进来。（2）水资源缺乏风险是一个模糊概念，它分级标准也是模糊的，可能与实际情况产生偏差。 （3）本模型依赖与综合评价结果，可能由于其他未考虑到的主要风险因子对综合得分产生影响，以致选主要因子，分等级和预测的结果有偏差。3、模型的推广：本文主要是通过型对北京市的水资源短缺风险进行了预测，当然这也可以17用于其它城市的水资源短缺的预测上，比如太原市，深
40、圳市。八、 参考文献1 梅正阳等，数学建模教程，北京：科学出版社，2012；2 刘振航，数学建模，北京：中国人民大学出版社，2004；3 刘登伟，京津冀大都市圈水资源短缺风险评价，水利发展研究，2010 年第一期；20-22,2010；4 贾慧艳，基于模糊综合评价的水资源短缺风险分析，山西建筑，第33 卷，第 21 期：194-196，2007.7；5 廖强、张士锋陈俊旭等，北京市水资源短缺风险等级评价与预测，资源科学，第 35 卷第 1 期，140-143,2013。6 北京市统计年鉴2012，北京市统计局九、附录表9.1 各指标数据表年份降水量（毫米）城市绿化覆盖率（%）水资源总量（亿方）
41、农业用水(亿立方 米)工业用水(亿立方 米)生活用水(亿立方 米 )常住人口人均生产总值污水处理 率（%）1979 664.8 22.3 38.23 24.18 14.37 4.34 897.1 1257 10.21980 718.4 22.3 26 31.83 13.77 4.89 904.3 1358 9.41981 380.7 20.1 24 31.6 12.21 4.2 919.2 1526 10.81982 393.2 20.1 36.6 28.81 13.89 4.52 935 1671 10.91983 544.4 20.1 34.7 31.6 11.24 4.52 950 19
42、43 10.21984 489.9 20.1 39.31 21.84 14.376 3.92 965 2262 101985 488.8 20.1 38 10.12 17.2 4.24 981 2643 101986 721 22.1 27.03 19.46 9.91 7.03 1028 2836 8.91987 665.3 22.86 38.66 9.68 14.01 7.16 1047 3150 7.71988 683.9 22.9 39.18 21.99 14.04 6.1 1061 3892 7.41989 673.3 25 21.55 24.42 13.77 6.25 1075 42
43、69 6.61990 442.2 26 35.86 21.74 12.34 7.04 1086 4635 7.31991 697.3 28 42.29 22.7 11.9 7.43 1094 5494 6.61992 747.9 28.43 22.44 19.94 15.51 10.78 1102 6458 1.21993 541.5 30.33 19.67 20.35 15.28 9.49 1112 8006 3.11994 506.7 31.33 45.42 20.93 14.57 10.27 1125 10240 9.61995 813.2 32.39 30.34 19.33 13.78
44、 11.57 1251.1 12690 19.41996 572.5 32.68 45.87 18.95 11.76 9.1 1259.4 14254 21.2181997 700.9 33.24 22.25 18.12 11.1 11 1240 16609 221998 430.9 34.22 37.7 17.39 10.84 12 1245.6 19118 22.51999 731.7 35.6 14.22 18.45 10.56 12.4 1257.2 21397 252000 266.9 36.3 16.86 16.49 10.52 13.09 1363.6 24122 39.4200
45、1 371.1 36.5 19.2 17.4 9.2 12 1385.1 26998 422002 338.9 38.78 16.1 15.5 7.5 10.8 1423.2 30840 452003 370.4 40.57 18.4 13.8 8.4 13 1456.4 34892 50.12004 444.9 40.87 21.4 13.5 7.7 12.8 1492.7 41099 53.92005 483.5 41.91 23.2 13.2 6.8 13.4 1538 45444 62.42006 410.7 42 24.5 12.8 6.2 13.7 1581 50407 73.82
46、007 318 42.5 23.8 12.4 5.8 13.9 1633 58204 76.22008 483.9 43 34.2 12 5.2 14.7 1695 63029 78.9表 9.2 三个主成分特征根、特征向量 及 对应的系数ixia特征根 123特征向量 0.096962 0.099955 0.70508 对应的系数ixi1 -0.32665 0.77239 -0.20264 -0.097352 -0.06284 0.13738 0.38127 0.2764643 0.86831 0.18556 -0.19369 -0.033834 -0.31019 -0.45767 -0.2
47、7569 -0.270215 0.017994 0.20112 -0.35113 -0.225736 -0.12998 0.27151 0.36098 0.2690557 0.046483 0.10035 0.39165 0.2906828 0.08662 -0.01161 0.387 0.2801049 0.11082 -0.12759 0.37854 0.264893表 9.3 两个主成分特征根、特征向量 及 对应的系数ixia特征根 12特征向量 0.099955 0.70508 对应的系数ixi1 0.77239 -0.20264 -0.065672 0.13738 0.38127 0
48、.2825583 0.18556 -0.19369 -0.118024 -0.45767 -0.27569 -0.240135 0.20112 -0.35113 -0.22747196 0.27151 0.36098 0.2816597 0.10035 0.39165 0.2861758 -0.01161 0.387 0.2717069 -0.12759 0.37854 0.254148主成分分析 MATLAB 编程代码：load D:c.txtb=c;maxa=max(b);mina=min(b); mm=maxa-mina;for i=1:7x(:,i)=(b(:,i)-mina(i)./mm(i);endR=corrcoef(x);V,lamda=eig(R);la=0;for i=1:7la=la+lamda(i,i);endfor j=1:7eta(j)=lamda(j,j)./la;end文本 c.text 的内容：664.8 22.3 38.23 24.18 14.37 4.34 897.1 1257 10.2718.4 22.3 26 31.83 13.77 4.89 904.3 1358 9.4380.7 20.1 24 31.6
