1、练习十六 谐振动一. 选择题 B C B B B二. 填空题1. 2.0.2. Acos(2t/T/2);Acos(2t/T+/3).3. 见图.三. 计算题1.物体受向下的重力和向上的弹性力.k=m0g/l, x0=4102m, v0=21102m/s= =7s1mlgkA= =5102m/因 Acos=4102m, Asin=v0/=3102m,有=0.64rad所以 x=5102cos(7t+0.64) (SI)2.取水面为坐标原点,向上为 x 正向,木块质心坐标为 x .木块与水的密度分别为 与 ,木块受向下的重力 l3g 与向上的浮力 l2( l/2x)g.平衡时木块质心坐标为 a
2、有l2(l/2a)gl3g=0a= l/2l/=0.4l=0.04m(1)木块质心坐标为 x 时l2(l/2x)gl3g=ma= l3d2x/dt2(l/2x)g (l/2a)g =ma= ld2x/dt2d2x/dt2+(xa) g/( l) =0令 X= xa 有 d2X/dt2+ g/( l)X=0即木块作简谐振动 X=Acos (t+0)其中 = g/( l)1/2=10.4rad/s(2)取放手时刻为 t=0,有x0=0.05m,X0=0.01m;v0=0;得 A=0.01m, 0= .X=Acos (t+0)= 0.01cos (10.4t+ ) (SI)所以, 木块质心相对水面的
3、振动方程为x=X+a=0.04+ 0.01cos (10.4t+ ) (SI)练习十七 谐振动能量 谐振动合成一. 选择题 B A D C C二. 填空题1. 9.9102J.2. A2 A1 ;x= A2 A1 cos(2t/T+/2).AxO=/33. 0.05cos(t/12) (SI).三. 计算题1.设杆向右摆动为角坐标 正向.摆动过程中杆受重力矩和弹性力矩.当杆向右摆动 角时, 重力矩和弹性力矩均与 相反,有 (1/2)MgLsin kL2sin=Jd2/dt2当作微小振动时,sin , 且 J=ML2/3,有d2/dt2+( Mg/2+kL) L /J =0d2/dt2+3( M
4、g+2kL)/(2ML) =0杆作微小振动的周期T=2/3( Mg+2kL)/(2ML)1/2=2(2ML) /3( Mg+2kL)1/22因 x2=3102 sin(4t /6)=310 2cos(4t /6 /2)=310 2cos(4t 2/3)=3102 cos(4t+/3)所以合振动的振动方程为x=x1+x2=5102 cos(4t+/3) 3102 cos(4t+/3)=210 2cos(4t+/3) (SI) 练习十八 阻尼 受迫 共振 波动方程一. 选择题 B C D C A二. 填空题1. 向下,向上; 向上.2. 0.1cos(4t) (SI); 1.26m/s.3. /3
5、.三. 计算题1.(1)原点处质点在 t=0 时刻y0=Acos0=0 v0=Asin00所以 0=/2. 而 T=/v=0.40/0.08=5(s)故该波的波动方程为y=0.04cos2( t/5x/0.4)/2 (SI)(2) P 处质点的振动方程yP=0.04cos2( t/50.2/0.4)/2= 0.04cos(0.4 t3/2) (SI)2.(1)取该质点为坐标原点 O. t=0 时刻y0=Acos0=A v0=Asin0=0得 0=. 所以振动方程为yO=0.06cos(2 t/2+)=0.06cos( t+) (SI)(2) 波动方程为y=0.06cos(tx/u)+ =0.0
6、6cos(tx/2)+ (SI)/32/3xA1A2AO(3) =uT=4(m)练习十九 波的能量 波的干涉一. 选择题 A B C B B二. 填空题1. y=2103cos(200tx/2/2).2. R22/R12.3. 三. 计算题1. y1=Acos(tl1/u)+/2= Acos2(t/Tl1/)+/2= Acos2(t/T5/)+/2 = Acos( t+/2)同理 y2=Acos ty3=2Acos(t /2) 利用旋转矢量图和矢量加法的多边形法(如图), 则可知合振动振幅及初位相为 A， /4.故合振动方程为y= Acos(t /4)22. 两列相干波在 P 点引起的振动分别
7、是y1=310 3cos2(tl1/u)=310 3cos(2t9/2) =310 3cos(2t/2)y2=310 3cos2(tl2/u) +/2=310 3cos(2t3+/2)= 310 3cos(2t/2)所以合振动方程为y= y1+ y2= 610 3cos(2t/2) (SI)练习二十 驻波 一. 选择题 B C D D B二. 填空题1. x=(k+1/2)(/2), k=0,1,2,3,.2. 2Acos(2x/22L/)cos(2t /2+2L/) .3. s(uvR)/u.三. 计算题1. 入射波在 x =0 处引起的振动为波阵面波线AB 子波源 A1 A2 A3 A y
8、 O /4 y10=Acos ( t+2 0/)= Acos t因反射端为自由端，所以反射波波源的振动y20= Acos t反射波方程为 y2=Acos ( t2 x/)驻波方程为 y= y1+ y2= Acos ( t+2 x/)+ Acos ( t2 x/)=2Acos 2 x/cos t2.(1) 入射波在 x =0 处引起的振动为y10=Acos2(0/+ t/T)= Acos2t/T因反射端为固定端，所以反射波波源的振动为 y20= Acos(2t/T)反射波方程为 y2=Acos2(t/T x/)= Acos2(x/ t/T)+(2)合成的驻波方程式y=y1+y2=Acos2(x/
9、+t/T)+Acos2(x/t/T)+=2Acos(2x/+/2)cos(2t/T/2)(3)对于波腹,有 2x/+/2=n故波腹位置为 x= (n1/2) /2 (n=1,2,3,)对于波节,有 2x/+/2=n+/2故波节位置为 x= n /2 (n=1,2,3,)练习二十一 振动和波习题课一. 选择题 E A B C C二. 填空题1. T0.22. 2L/+; Lk (k=1,2,3,); L(k+1/2) (k=1,2,3,).3. y=Acos2t+( x +L) /+/2t1+L/( )+ k/ (k =0,1,2,3,)或 t1+L/()三. 计算题1.设绳张力为 T，线密度为
10、 ，则波速为u= =mTlTT=2 2m/l因弦线上产生有四个波腹很强的驻波，所以l=4/2=2 =l/2T=2 2m/l=l 2m/4=162N四. 证明题1.(1) 设小球向右摆动为角坐标 正向.摆动过程中小球受重力和弧形轨道的支持力 . 重力的切向分力使小球获得切向加速度.当小球向右摆动 角时, 重力的切向分力与 相反,有 mgsin=mat=mRd2/dt2当作小幅度运动时,sin , 有d2/dt2+(g/R) =0故小球作间谐振动 = Acos( t+ )Rg(2)周期为 T=2/=2 / =2 Rgg练习廿四 光的相干性 双缝干涉 光程一. 选择题 C D D B B二. 填空题
11、1. 2dsin /.2. 2(n1)e/; 4104.3. D/dn.三. 计算题1. 明纹坐标 xk=kD/a同级明纹中心之间的距离 xk= kD/a第一级彩色明纹宽度 x1= D/a=0.72mm第五级彩色明纹宽度 x5= 5D/a=3,6mm2. (1) 明纹坐标 xk=kD/a x= =(k2k1)D/a=20D/a=0,11m12kx(2) 零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后 ,有= r2r1+ (n1)e=0 r2r1=(n1)e设此处为不复盖玻璃片时的 k 级明纹，应有r2r1= k所以有 (n1)e= k故玻璃片复盖一缝后,零级明纹移至原来明纹的级次为 k= (
12、n1)e/=6.967练习二十五 薄膜干涉 劈尖一. 选择题 C B C C B二. 填空题1. 1.40.2. /(2L).3. 5/(2n).三. 计算题1.因相干加强,n 1n2n3,光垂直入射,有 =2ne+ /2=k 得 =4ne/(2k1)k=1 =30000 红外光k=2 =10000 红外光k=3 =6000 可见光k=4 =4286 可见光k=5 =3333 紫外光 故在可见光范围内,最大限度增强的反射光波长为 =6000 =4286.2.相邻条纹对应薄膜厚度差为 e=/(2n)相邻明纹间距 l= e/=/(2n)折射率变化时,相邻明纹间距的变化为 l= l1l2= /(2)
13、(1/n11/n2)故 =/(2 l)(1/n11/n2)=1.7104rad练习二十六 牛顿环 迈克耳逊干涉仪 衍射现象一. 选择题 B C C B A二. 填空题1. 5391.2. 0.5046.3. 2(n 1)h.三. 计算题1. 设反射光牛顿环暗环半径为 r,不包括 e0 对应空气膜厚度为 r2/(2R),所以 r 处对应空气膜的总厚度为 e=r2/(2R)+ e0因光垂直照射，且相干减弱，所以有=2e+/2=r2/R+2e0+/2=(k+1/2)得牛顿环的各暗环半径r= (k2e0)R1/2(k 为大于等于 2e0/的整数)四. 证明题1. 反射光牛顿环暗环半径 r 处对应空气膜
14、的厚度为 e= e1e2=r2/(2R1) r2/(2R2)因光垂直照射，且相干减弱，所以有=2e+/2= r2/R1 r2/R2+/2=(k+1/2)得牛顿环的各暗环半径r=k/(1/R1 1/R2)1/2= kR1R2/(R2 R1)1/2(k 为大于等于零的整数)练习二十七 圆孔衍射 光学仪器的分辨率 光栅 X 射线的衍射一. 选择题 B D D D B 二. 填空题1. 916.2. 110 6.3. 4； 第一； 暗.三. 计算题1. 单缝衍射暗纹角坐标 满足asink=k (k=1, 2, 3,)线坐标 xk=ftgk fsink=fk/a第二级与第三级暗纹间距 x= x3 x2=
15、 f/a透镜焦距 f=a x/=400mm2.(1) 单缝衍射中央明纹半角宽度 1 满足asin 1=中央明纹宽度 x=2ftg 1 2f/a=0.06m(2) d=1102/200=5105m在宽度x 内的光栅主极大的衍射角 应满足 1, 即 sin /a由光栅方程式 dsin=k得 sin=k/d /a kd/a=2.5取 k=2. 所以在单缝衍射中央明纹宽度内, 有 k=0,1,2 等 5 条光栅衍射主极大.练习二十八 光的偏振一. 选择题 B C B C C 二. 填空题1. 遵守普通的折射;不遵守普通的折射 .2. 见图.3. = l.三. 计算题1. 设入射光中线偏振光光矢量方向与
16、 P1 的偏振化方向的夹角为 ，透过 P1 的光强为I1=(1/2)( I0/2)+( I0/2)cos2 =(I0/2)(1/2+cos2)透过 P2 的光强为I2=I1cos230=(3I0/8)(1/2+cos2 )因 I2/I0=9/19,有 (3/8)(1/2+cos2 )=9/161/2+cos2=3/2 cos2=1所以 =0即入射光中线偏振光光矢量方向与偏振片 P1 的偏振化方向平行.四. 问答题1.可用布儒斯特定律测不透明介质的折射率.其原理如下：将不透明介质的表面加工成一光学平面，将一束自然光自空气入射到此表面上.用一偏振片检测反射光是否为线偏振光.不断改变入射角,直至反射
17、光为线偏振光,测出此时的入射角 i0.再依布儒斯特定律 tgi0=n2/n1,得出 n=n2=n1tgi0=tgi0此 n 即为不透明介质的折射率.练习二十九 光学习题课一. 选择题 C C B C B 二. 填空题1. 900.2. 5.3. 60;9I 0/32.i光轴. o 光e 光三. 计算题1.(1) 单缝衍射明纹角坐标 满足asink=(2k+1)/2 (k=1, 2, 3,)线坐标 xk=ftgk fsink=f(2k+1)/(2a)两光第一级明纹间距 x= x2 x1=3f(2 1)/(2a)=2.710 3m (2) 光栅方程式 dsin=kxk=ftgk fsink=fk/d两光第一级明纹间距 x= x2 x1=f(2 1)/d=1.810 2m四. 证明题证明: 在时刻 t 第二块偏振片偏振化方向和第一块偏振片偏振化方向间的夹角为 = t,光先后通过三个偏振片后的光强为I1= I0/2I2= I1cos2= (I0/2) cos2 tI=I3=I2cos2(/2)=(I0/2)cos2 tsin2=(I0/2)cos2 tsin2 t = (I0/2) (sin2 t)/22= I0(1 cos 4 t )/16
