1、初中物理竞赛辅导质量和密度【例 1】天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？【分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件，若天平不等臂，只能用间接的方法测量物体的质量，方法有三种：【解法 1】复称法，其步骤是：将被测物体放于左盘，在右盘中增减砝码使天平平衡。设物体质量为 m0，右盘中砝码总质量为 m1，则有 m0l1=m1l2（l1、l2 为天平两臂长度）再将被测物体放于右盘，在左盘中增减砝码使天平平衡。设左盘中砝码总质量为 m2，则有 m2l1=m0l2两式相除并整理得到 m0=【解法 2】替代法，其步骤是将被测物体放于左盘中，在右盘中增减砝码，调节游码，使
2、天平平衡。将左盘中被测物体取出，而右盘中砝码及标尺上游码不动。再在左盘中加入另外一些砝码，待天平平衡时，记下左盘中砝码的总质量，这个质量就是被测物体的质量。【解法 3】减码法，其步骤是在右盘中放一定质量的砝码（砝码的总质量要大于被测物体的质量），在左盘中放一些小砝码，使天平平衡。将被测物体放在左盘中，减少左盘中的小砝码，使天平恢复平衡。所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量。【评注】在解法 2 和解法 3 中，右盘中的砝码也可用细砂来代替。【例 2】为制作高度为 2 米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为 20 厘米，质量为 3千克，那么这个塑像的质量将是_吨。【分析】因为塑像的高是
3、同样材料精制小样品的 10 倍，则它的体积应是样品的 103 倍，其质量也是样品的 103 倍，所以塑像质量 m=3 千克103=3000 千克=3 吨。【解】3 吨。【评注】本题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系。【例 3】如图 42 所示，A、B 是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中 A 的形状不规则，B 是正方形。给你刻度尺和一架天平（有砝码），你能准确地求出铁板 A 的面积吗？说出你的办法。【分析】用天平可以分别测出 A、B 两块铁板的质量 mA 和 mB。由于铁的密度一定，根据密度知识可知，两块铁板的质量跟它们的体积成正比。又因为铁板的厚薄均匀，它们的体积之比等
4、于二者的面积之比，正方形 B 的面积可测量算出，则可求出 A 的面积。【解】先用直尺测出 B 的边长 a，则它的面积 SB=a2，再用天平称出 A、B 两块铁板的质量 mA、mB。 铁的密度一定，故 又铁板的厚薄均匀。则 于是有可得铁板 A 的面积【评注】这是一道利用密度知识进行间接测量的例子。学习了密度知识以后，可以用刻度尺和量筒测质量，可以用天平测长度、面积和体积，这样，扩大了测量工具的使用范围。【例 4】某种合金由两种金属构成。它们的密度分别为 1、2。求下列两种情况下合金的密度。（1）两种金属的体积相等；（2）两种金属的质量相等。【分析】合金的总质量等于两种金属质量之和，合金的总体积等
5、于两种金属体积之和。合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值。【解】（1）当两种金属体积相等时，设 v1=v2=v 根据密度公式有 m1=1v1、m2=2v2合金的密度=（2）当两种金属质量相等时，设 m1=m2=m，根据密度公式有：合金的密度【评注】这是求合金的问题、泥沙水问题的一般求解方法。【例 5】根据图 43 所示木块 mV 关系图像，回答下列问题：（1）体积是 4 厘米 3 的木块质量是多少克？（2）木块的密度是多少千克米 3？【分析】图像上的某点，它的横坐标、纵坐标分别表示了某一体积的木块所对应的质量。因此，求出图像上横坐标是 4 厘米 3 的点，它的纵坐标就是体积为 4
6、厘米 3 的木块的质量。根据密度公式 =mv，已知某一体积时木块的质量，就可以求出木块的密度。因为物质的密度跟它的体积、质量无关，所以，在图线 OA 上任取一点，求出它的横坐标，纵坐标，代入密度公式，就可求出木块的密度。【解】在横轴上找到体积是 4 厘米 3 的点，过这点作横轴的垂线交图线 OA 于 A4 点，再过 A4 点，作纵轴的垂线交纵轴于 2 克处，可知体积是 4 厘米 3 的木块质量是 2 克。A4 点的横坐标是 4 厘米 3，纵坐标是 2 克，代入公式 =mV=2 克4 厘米 3=0.5 克厘米 3=0.5103 千克米 3。【评注】某物质的 mV 关系图像是一条过原点的直线，表示
7、了物质的质量跟体积成正比，说明了密度是物质的一种特性。【例 6】一个瓶子，如果装满酒精，瓶和酒精的总质量为 1 千克；如果装满植物油，瓶和植物油的总质量为 1.1 千克；那么用这个瓶子最多能装多少体积的水？（ 洒精=0.8103 千克米 3； 植物油=0.9103 千克米 3）。【分析】瓶子最多能装多少水，是由瓶子的容积来决定的。本题其实就是求瓶的容积。装满酒精或植物油时，酒精的体积和植物油的体积是相等的。都等于瓶的容积。再根据密度、质量、体积关系列出方程组即可求解。【解】设空瓶质量为 m，瓶的容积为 V。则又 m 酒精= 酒精 V m 植物油= 植物油 V将两上式代入、式后式减式得 植物油
8、V 酒精 V=0.1 千克=0.001 米 3【评注】对于此类题通常的方法就是找出等量关系列方程组求解。或利用体积相等，运用比例方法求解。【例 7】一空瓶质量是 200 克，装满水后称出瓶和水的总质量是 700 克，将瓶中水倒出，先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒总质量是 1090 克，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量是 1490 克，求瓶内金属颗粒的密度是多少？可能是什么金属？【分析】要判断是什么金属，就要知道金属的密度，而要知道密度，就要设法算出金属颗粒的质量和体积。【解】瓶中装满水时，水的质量：m 水=700 克-200 克=500 克由此可知瓶的容积：瓶内金属颗粒质量：m 金=1090 克-200 克=890 克盛有金属颗粒的瓶装满水时，水的质量：m水=1490 克-1090 克=400 克这部分水的体积：瓶中金属颗粒的体积；v 金=v-v水=500 厘米 3-400 厘米 3=100 厘米 3金属颗粒的密度：查密度表可知，这种金属可能是铜。【评法】本题实际上介绍了一种测固体（密度大于水，且不溶于水）密度的方法。
