1、1第一章 直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（一）广东省深圳市翠园中学 邹荧桢一、学生知识状况分析本节课从生活实例出发，让学生观察多种梯子倾斜的情况，对于梯子的倾斜问题学生在生活中也有一定的生活经验，可以很容易通过观察分析出简单的梯子倾斜情况，但对于倾斜角度非常接近的情况，就需要通过本节课的学习利用直角三角形三边的关系来判断。二、教学任务分析本节课教学目标如下：知识与技能：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用 tanA 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.过程与方法：1.体验数形之间
2、的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比三、教学过程分析2本节课设计了七个教学环节：课前准备社会调查、情境引入、统计图的选择、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节 生活情景（获取信息，体会特点）活动内容：从生活实践开始，让学生思考如何测量一座古塔的高度，并回答以下问题：
3、在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗？猜一猜,这座古塔有多高?想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗小明在 A 处仰望塔顶,测得1 的大小,再往塔的方向前进 50m 到 B 处,又测得2 的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？活动目的：让学生初步从生活中去体会利用直角三角形的边角关系，可以知道一边和一个锐角,求出其它的边和角，并通过测古塔高度这一实验，让学生初步感受到倾斜程度在生活中的应用。实际教学效果：学生能理解小明测古塔的方法，并能初步感受到倾斜程度在生活中的应用，生动的课堂引入让学生很快进入了求知的状态。第二环节 同类问题的多种分析，课
4、题引入活动内容：1、分析位同学的四个相同的问题，让学生学习探索梯子的倾斜程度。问题：下列个图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？A1.53.51.3 图23、引出思考：直角三角形的边与角的关系1).RtAB 1C1 和 RtAB 2C2 有什么关系? 如果改变 B2 在梯子上的位置(如 B3C3 )呢?由此你得出什么结论?活动目的：让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。并让他们从实例中发现不同情况中对比梯子的倾斜程度需要除了观察还需要更多其他方法。5. 图1463 图356 图4).(21有 什 么 关 系和 AAB1C2C1B
5、24实际教学效果：学生经过前一环节对测量古塔的高度一例已经有了对梯子倾斜度的初步认识，对与上面 4 个图，学生可以很快分辨出图 1 和图 4 中梯子的倾斜程度，但是对于两条直角边长度都不一致的图 2 图 3 感到难度，并且发现需要利用其他新的知识来认识梯子的倾斜程度，这也就很自然地引入了本节课的知识点：正切值。 第四环节 课题重点活动内容：正切的定义（1）明确各边的名称。（2） 。的 邻 边的 对 边Atan（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是A 的对边与A 的邻边的比值。（4）tanA 的值越大，梯子 AB 越陡；A 越大,梯子 AB 越陡。活动目的：经历探索直角三角形中边角关系的过
6、程，理解正切的意义和与现实生活的联系。实际教学效果： 学生经历了观察、探索等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。通过上面的例子体验了数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，加强数学与生活的联系。第五环节 练习与提高活动内容： 例 1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?ABC A A 甲6m 8m5m13m乙5如图，在ACB 中，C = 90，AC = 6， ，求 BC、AB 的长。、如图，在等腰ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求 tanB.活动目的：让学生运用新知
7、识能解决与直角三角形有关的实际问题，并将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。学生能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。实际教学效果：以上个例题都比较基础，并且层层深入，其中第题，学生需要做辅助线，加深学生对正切的理解，正切的前提必须是一个直角三角形。第六环节 小结与拓展活动内容：师生互相交流总结本堂课所学的知识点活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所AB CAB C6欲言，教师给予鼓励） ，让学生能正确阐述对正切、倾斜程度、坡度等数学意义的理解。实际教学效果：学生能畅所欲言自己的切身感受与实
8、际收获，对各知识点掌握透彻。第七环节 布置作业作业：书本 P 6 随堂练习： 1、2 ； 习题 1.1 1、2四、教学反思通过本节课的学习，学生能运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题，进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。但是课堂上学生的参与还不足，学生的积极回答还有待进一步提高。第一章 直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（二）广东省深圳市翠园中学 李秀英一、学生知识状况分析本课是第九册第一章第一节从梯子的倾斜程度谈起的第二课时，由于学生在前一节课学习过有关正切的知识，但对于直角三角形只能停留在两直角边之间的关系，那么，直角三角形中斜边与直角边之间是否也存在着一定的关系呢
9、？本节课首先通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中斜边与直角边之间确实也存在着一定的关系。二、教学任务分析本课是第九册第一章第一节从梯子的倾斜程度谈起的第二课时，是通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中斜边与直角边之间确实也存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的直角边与斜边的比是7随锐角的大小变化而变化的。在试验过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.在学习的过程中，有些活动学生很容易就能得到结论，但要重视试验的作用。鼓励每一位学生亲
10、自试验，要注意克服想当然的习惯、缺乏主动实践探索的意识，鼓励学生验证试验结果的合理性。本节课教学目标如下：教学目标：（一）教学知识点：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系.2.能够用 sinA,cosA 表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算.(二)能力训练要求：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感与价值观要求：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态
11、度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点：理解正弦、余弦的数学意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节 创设情境；第二环节：探求新知；第三环节：随堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：课堂体会；第六环节：布置作业。8第一环节 创设情境（1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数。即：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在 RtABC 中,锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切,记作 tanA, 当 RtABC 中的一个锐角
12、 A 确定时,其它边之间的比值也确定吗?今天这节课，我们就来学习第九册（下）第一章：直角三角形的边角关系：正弦与余弦。（2）上节课，我们研究了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓”，是与梯顶、 梯脚到墙角的距离比有关的。下面请同学们模拟实验，是否还与梯长与梯顶或梯脚到墙角的距离比有关呢？第二环节 探求新知1、摆一摆梯子越陡，倾斜角的对边与斜边的比值越大，邻边与斜边的比值越小。2、想一想：上节课，我们研究了：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，我们可以用一种巧妙的方法得到梯子的倾斜程度：在梯子上任选一点 B1， 、 B2，如图 1-3，通过测量 B1C1及
13、AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；也可9通过测量 B2C2及 AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。在这里，我们能否类似的研究呢？（1）RtAB 1C1和 RtAB 2C2有什么关系？（2） 和 有什么关系？ 和 有什么关系？2AB12AB1C（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结论？3、有关的概念在 Rt ABC 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与斜边的比，叫做A 的正弦。记作 sinA.A 的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做A 的余弦。记作 cosA.注意的问题：（1）sinA,cosA 中常省去角的符号“” 。（2）sinA,cosA 没有单位，它表
14、示一个比值。（3）sinA,cosA 是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A” 。（4）在初中阶段，sinA,cosA 中,A 是一个锐角。4、议一议：梯子的倾斜程度与 sinA,cosA 的关系：梯子 AB 越陡，sinA 的值越大 , cosA 的值越小 5、例题分析：例 1：如图:在 RtABC 中,B=90 0,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.（老师期望:请你求出 cosA,tanA,sinC,cosC 和 tanC 的值.你敢应战吗?）CBA10例 2如图:在 RtABC 中,C=90 0,AC=10，cosA= ，求:AB,sinB132（老师期望:注
15、意到这里 cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?）第三环节 随堂练习1.如图:在等腰ABC 中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB（老师提示:过点 A 作 AD 垂直于 BC 于 D. ）2.在 RtABC 中,C=90 0,BC=20,sinA= ，求:ABC 的周长543.在 RtABC 中,锐角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍,sinA 的值（ ）A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定A CBB CAD 8CA114.已知A,B 为锐角 (1)若A=B,则 sinA sinB; (2)若 sinA=sinB,则A B.5
16、.如图, C=90CDAB. SinB=( )=( )=( ) A BCD6.在上图中,若 BD=6,CD=12.求 cosA 的值.（老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.）7.如图,分别根据下面两图，求出A 的三个三角函数值.8.在 RtABC 中,C=90, AC=3,AB=6,求 sinA 和 cosB (老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.)9在等腰ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求 sinB,cosB.B CAD10.在梯形 ABCD 中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.（老师提示:作梯形
17、的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.） 438CA34A C812CEA DFB第四环节 小结1.锐角三角函数定义:sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A 的正切,习惯省去“”号；sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均0,无单位.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A 的大小有关,而与直角三角形的边长无关.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.2请思考:在 RtABC 中,
18、 sinA 和 cosB 有什么关系? 第五环节 体会数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. 高斯第六环节 作业1.在ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是 BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC.2.在 RtABC 中,BCA=90,CD 是中线,BC=8,CD=5.求 sinACD,cosACD 和 tanACD.3.在 RtABC 中,C=90,sinA 和 cosB 有什么关系?4.在 RtABC 中,C=90,sinA 和 cosB 有什么关系?13四、教学反思由于上节课学生学习了三角函数中的正切，所以本节课结合初中学生身心发展的特点，
19、运用了类比法教学法，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，并培养和发展学生的观察、思维能力，这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用好这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程。第一章 直角三角形的边角关系2. 30、45、60角的三角函数值广东省深圳市翠园中学 黎安丽一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事
20、统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课教学目标如下：知识与技能：1历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算3能够根据 30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小14过程与方法：1经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。情感态度与价值观：1培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：能够进行 30、45、60角
21、的三角函数值的计算；能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、小结与拓展、作业布置。第一环节 复习巩固活动内容：如图所示 在 RtABC 中，C=90。B （1）a、b、c 三者之间的关系是 ，A+B= 。c a （2）sinA= ，cosA= ，A b CtanA= 。sinB= ，cosB= ，tanB= 。（3）若 A=30，则 = 。ca活动目的：复习巩固上一节课的内容第二环节 活动探究活动内容：问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含 30和 60两个1
22、5锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置 B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢 C 点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出 AB 的长度，BE 的长度，因为 DE=AB，所以只需在 RtCDA 中求出 CD 的长度即可.我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出 30的正切值，在上图中，tan30=，则 CD=atan30，岂不简单.aCDA你能求出 30角的三个三角函数值吗?活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性第三环节
23、讲解新课活动内容：探索 30角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.cos30等于多少?tan30呢?学生探讨、交流，得出 30角的三角函数值2我们求出了 30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 3请学生完成下表16三角函数角sin co tan30 2123345 160 23213（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列 30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a 随着角度的增加，正弦、余弦、
24、正切值的变化情况。b 若对于锐角有 sin= ,则= .214.例题讲解(多媒体演示),例 1计算：(1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.例 2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到 0.01 m) 17活动目的：探索 30、45、60角的三角函数值，并能够进行含 30、45、60角的三角函数值的计算.第四环节 知识运用活动内容：1.计算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-
25、2cos4522.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30.高为 7 m，扶梯的长度是多少?3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高 ABCD=30 m，两楼问的距离 AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为 30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到 0.1 m， 1.41， 1.73)23活动目的：对本节知识进行巩固练习。第五环节 小结与拓展活动内容：1）直角三角形三边的关系.2）直角三角形两锐角的关系.3）直角三角形边与角之间的关系.184）特殊角 30、45、60角的三角函数值.5）互余两角之间的三角函数关系.6）同角之间的三角函数关系活动目的：鼓励学生结合本
26、节课的学习谈自己的收获与感想第六环节 作业布置1在 RtABC 中，C=90。（1）若A=30，则 sinA= ，cosA= ，tanA= 。（2）若 sinA= ，则A= ，B= 。23（3）若 tanA=1，则A= 。2在 ABC 中，C=90，B=2A，则 tanA 3在ABC 中，若 cosA= ，tanB= ，则C = 2134计算(1)3sin60-cos30 (2)sin30tan60 (3)2sin30-3tan45+4cos605如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点 C，使它正对着对岸的一个目标 B，然后沿着河岸走 100 米到点 A（ACB=90） ，测得CAB=45。问
27、河宽是多少？B 19C A四、教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。第一章 直角三角形的边角关系3.三角函数的有关计算（一）广东省深圳市东湖中学 李观上 王义平一、学生知识状况分析1、本章前两节学生学习了三角函数的定义，在此基础上尝试了用定义法求三角函
28、数 sin、cos、tan 值，并用推导了 30，45，60的三角函数值。2、学生已经学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除及平方运算，对科学计算器的功能及使用方法有了初步的了解。二、教学任务分析随着学习的进一步深入，例如解决测量类的应用问题,面临两个必须解决的问题：一是一般角的三角函数值如何计算？二是已知一个三角函数值，怎样求对应的角度？为此，本节第一课时学习用计算器计算 sin、cos、tan 的值，第二课时，学习在已知三角函数值时求相应的角度。解决这两个问题实际上就解决了具体计算上的困难，而且使解应用题成为可能，与此同时，掌握了用科学计20算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解
29、sin、cos、tan 的值 之间函数关系有了更深刻的认识。根据学生的起点和课程标准的要求，本节课的教学目标和任务是：(一)知识与技能1.会使用计算器由已知锐角求三角函数值.2.沟通问题的已知与未知事项，进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.(二)过程与方法1.通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的意义.2.在具体的情境中，用三角函数刻画事物的相互关系.3在求上升高度、水平移动的距离的过程中发现并提出数学问题。4运用三角函数方法，借助于图形或式子清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。（三）情感态度与价值观体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识
30、到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增强对数学方法（三角方法）科学性、完美性的认识。教学重点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题教学难点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：情境引入、探索新知、随堂练习、活动与探究课堂小结、布置作业、 。第一环节 情境引入活动内容：用多媒体演示学生熟悉的现实生活中的问题，感知问题中已知条件和未知事项。问题如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 米，21已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为a16，那么缆车垂直上升的距离是多少?在 RtABC 中，16，AB=200 米，需
31、求出 BC.根据正弦的定义，sin16= ,20BCABCABsin16200 sin16(米).活动目的：由实际问题引出利用三角函数计算的必要性；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出 16角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题。实际教学效果：因为问题情境贴近学生的生活，所以学生参与活动的热情很高。学生能根据之前所学的三角函数的定义得出 BC、AB、sin16三者的关系，而这里的 sin16学生不知道怎样计算，由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望。第二环节 探索新知活动内容：200sin16米中的“sin16”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直
32、角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角 30、45、60可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢?1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值，要用到 和 键.例如 sin16，cos42，tan85和 sin723825的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)按键顺序 显示结果22sin16 sin 1 6 = sin16=0.275637355cos42 cos42=0.743144825tan85 tan85
33、=11.4300523sin723825sin723825=0.954450312同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算 sin16，cos42，tan85，sin723825.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)用计算器求三角函数值时，结果一般有 10 个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得 BC200sin1655.12(m).2.用
34、计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.多媒体演示本节开始的问题：当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走过了 200 m，缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面的夹角是42，由此你能想到还能计算什么?学生思考后，有如下几种解决方案：方案一：可以计算缆车从 B 点到 D 点垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从 A 点到 D 点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.用计算器辅助计算出结果（1）在 RtDBE 中，42，BD200 m，缆车上升的垂直高度DEBDsin42=200sin42133.83(米).（2）由前面的计算可知，缆车从 ABD 上升的垂直高度为BC+DE=55.12
35、+133.83188.95(米).（3）在 RtABC 中，16，AB=200 米，ACABcos16232000.9613192.23(米).在 RtADBE 中，42，BD200 米.BEBDcos422000.7431=148.63(米).缆车从 ABD 移动的水平距离为 BE+AC192.23+148.63=340.86(米).活动目的：引导学生利用计算器探索计算三角函数值的具体步骤；让学生学会从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识；让学生进一步体会在实际问题中用计算器求锐角函数值的过程。实际教学效果：学生学会了利用计算器探索计算三角函数值
36、，并解决含有三角函数值计算的实际问题，在小组活动的过程中，学生能积极地参与小组交流、讨论，表现出较高的思维水平和语言表达能力，更感受到科学的方法与科学计算工具结合所产生的独特魅力。第三环节 随堂练习活动内容：下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示).1、用计算器求下列各式的值。(1)sin56；(2)sin1549；(3)cos20；(4)tan29；(5)tan445959；(6)sin15+cos61+tan76.(以小 组为单位，展开竞赛，看哪一 组既快又准确 )答案：(1)sin560.8290；(2)sin15490.2726；(3)cos200.9397；(4)tan29
37、0.5543；(5)tan4459591.0000；(6)sin15+cos61+tan760.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2、一个人从山底爬到山顶，需先爬 40的山坡 300 m，再爬 30的山坡 100 m，求山高.(结果精确到 0.01 m)24解：如图，根据题意，可知BC=300 m，BA=100 m，C=40，ABF=30.在 RtCBD 中，BD=BCsin403000.6428192.8(m)；在 RtABF 中，AF=ABsin30=100 21=50(m).所以山高 AE=AF+BD192.8+50242.8(m).3、求图中避雷针的长度(结果精确到
38、0.01m). 解：如图，根据题意，可知AB=20m，CAB=50，DAB=56在 RtDBA 中，DB=ABtan56201.482629.652(m)；在 RtCBA 中，CB=ABtan50=201.1918=23.836(m).所以避雷针的长度 DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m).活动目的：进一步加深对新知识的理解和应用，并在练习探究中相互交流，取长补短，优化解决问题策略，激发学生创新思维灵感性。实际教学效果：学生能积极地参与活动，正确使用计算器求出三角函数的值，熟练程度比之前有所提高；绝大部分学生能正确地运用三角函数解决问题，进一步体会了三角函数与现实生活的联系
39、，感受数学来源于生活，又服务于生活，应用意识得以提高。第四环节 活动与探究活动内容：拓展创新演练：如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成 80角，25房屋朝南的窗户高 AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板 AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板 AC 的宽度.(结果精确到 0.01 m)过程根据题意，将实际问题转化为数学问题，在窗户外面上方安装一个水平挡板 AC，使光线恰好不能直射室内即光线应沿 CB 射入.所以在 RtABC 中，AB1.8 m，ACB80.求 AC 的长度.结果因为 tan80 0.3170.32(米).671.580tan,ABCAB所 以所以水平挡板 AC
40、 的宽度应为 0.32 米.活动目的：通过解决现实问题，拓展知识与应用的空间，进一步加深对新知识的理解和运用。实际教学效果：学生能积极地参与活动，绝大部分学生能正确地运用三角函数解决问题。不要求每一个学生都能顺利画图、转化，但可以通过做得好的学生帮助不会的学生解决这一问题。第五环节 课堂小结活动内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维与科学工具等方面谈自己的收获与感想。实际教学效果：学生畅所欲言谈自己的学习感受和实际收获： 学会了运用计算器计算已知锐角的三角函数值；运用三角函数解决与直角三角形有关的
41、实际问题；三角函数的有关知识与现实生活有密切的联系。进一步认识数学方法、数学思维与科学工具的功能，增强在解决问题的过程中综合运用三个方面解决问题的意识。第六环节 布置作业习题 1.4 的第 1、2 题四、教学反思261教学特色 （1）本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生的应用意识及分析问题解决问题的能力，培养了学生的数学建模能力及转化思维方法。（2）以现代信息技术作为改变教师教学方式及学生的学习方式的重要手段，鼓励学生用计算器完成复杂的计算，进行探索规律的活动，这样既丰富了学生的感性认识，又渗透了数形结合的思想，极大地提高了课
42、堂效率，使多媒体技术真正成为感性认识与理性认识的桥梁。2教学启示相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3注意改进的方面在提问、练习、探索规律之时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对学生给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使绝大多数学生发挥主体作用。第一章 直角三角形的边角关系3.三角函数的有关计算（二）广东省深圳市东湖中学 胡党华
43、 王义平一、学生知识状况分析1本章前两节学生学习了三角函数的定义，在此基础上用定义法求三角函数 sin、cos、tan 值，并用定义法推导了 300，45 0，60 0的三角函数值。2在计算器的使用上，学生学习了用计算器进行实数加减乘除及平方开方运算，上节 课学习了用计算器求已知角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解。有上述知识技能作基础为学生进一步学习“已知三角函数值求角度”创造了必要条件。27二、教学任务分析在三角函数中，非特殊角的求法，全部用定义求是不现实的，这就需要借助科学计算器，那么怎样使用科学计算器解决相应的实际问题，对这一问题的预期，就构成本节课的教学目的与任务。下面从三个
44、方面来具体分析：（一）知识与技能1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。2、能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。3、能够运用计算器辅助解决含三角函数值以及角度计算的实际问题。（二）过程与方法1、借助计算器解决含三角函数值计算的实际问题，提高解题效率，提高用现代工具解决实际问题的能力。2、发现实际问题中的边角关系，并运用三角函数定义解决有关计算问题，在解决简单的应用题基础上体会三角函数方法独特意义，感受三角函数值随角度变化而连续变化的过程。（三）情感与态度1、主动参与数学活动，从中体会解决问题的乐趣。2、形成实事求是的、严谨的学习态度。教学难点：利用计算器由三
45、角函数值求相应锐角的大小教学重点：利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小三、教学过程分析本节课总共设计了八个教学环节：第一环节 问题引入；第二环节 寻求方法；第三环节 练习巩固；第四环节 解决问题；第五环节 拓展重建；第六环节 自测评价；第七环节 课堂小结；第八环节 布置作业。第一环节 问题引入活动内容：（出示问题，感受问题）28随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在 10 m 高的天桥两端修建 40m 长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少? (如下图所示)活动目的：通过上例创设问题情境，激发学习兴趣，学生要解决这个问题必须先求sinA ，再
46、求A，把这个问题归结为“已知三角函数值求相应锐角的41ACB大小” 。实际教学效果：学生的求知欲被激发起来，思维处于活跃状态，每个同学都积极探索解决这个实际问题的办法与途径。第二环节 寻求方法活动内容：练习掌握已知三角函数值求角度，要用到 、 、 键的第二功能 “sin -1,cos-1,tan-1”和 键。例如： 已知 sinA0.9816，求锐角 A。已知 cosA0.8607，求锐角 A。已知 tanA0.1890，求锐角 A。已知 tanA56.78，求锐角 A。按键顺序如下表:按键顺序 显示结果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607
47、cos-10.8607=30.6047300729tanA=0.1890tan-10.1890=10.70265749tanA=56.78tan-156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的。再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。第一环节的引例中 sinA= 0.25。按键顺序为 41， 显示结果为 sin-10.25=14.47751219，再按 键可显示 142839,所以A=142839。 （以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1即可。 ）(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤。)活动目的：前一节课已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值，通过本环节学习，使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应的锐角的大小，即已知三角函数值求角度，要用到 、 、 键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键。此外，通过这一环节促进学生的可逆性联想。实际教学效果：学生能够利用科学计算器由已知锐角三角函数值反过来求相应的锐角的大小，并从中体会用科学计算器解决问题的优势，体会了三角函数值和对应角度的对应关系。第三
