1、- 1 -计算题天天练(九)1.(2015 怀化三模)某高速公路的一个出口路段如图所示.轿车从出口A 进入匝道,其运动情景可简化为车先匀减速直线通过下坡路段至 B 点(通过 B 点前后速率不变),再匀速率通过水平圆弧路段至 C 点,最后从C 点沿平直路段匀减速到 D 点停下.已知轿车在 A 点的速度 v0=72 km/h,AB 长 L1=150 m;BC 为四分之一水平圆弧段,限速(允许通过的最大速度)v=36 km/h,轮胎与 BC 段路面间的动摩擦因数 =0.5,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,CD 段为平直路段长 L2=50 m,重力加速度 g 取 10 m/s2.(1)若轿车到达 B
2、 点速度刚好为 v =36 km/h,求轿车在 AB 下坡段加速度的大小;(2)为保证行车安全,车轮不打滑,求水平圆弧段 BC 半径 R 的最小值;(3)求轿车由 A 点到 D 点全程的最短时间(BC 段半径为最小值,=3).- 2 -2.(2015 金丽衢十二校第二次联考)如图所示,半径 R=2.5 m 的光滑半圆轨道 ABC 与倾角 =37的粗糙斜面轨道 DC 相切于 C 点,半圆轨道的直径 AC 与斜面垂直.质量 m=1 kg 的小球从 A 点左上方距 A 点高h=0.45 m 的 P 点以某一速度 v0水平抛出,刚好与半圆轨道的 A 点相切- 3 -进入半圆轨道内侧,之后经半圆轨道沿斜
3、面刚好滑到与抛出点等高的D 点.已知当地的重力加速度 g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,不计空气阻力,求:(1)小球从 P 点抛出时的速度大小 v0;(2)小球从 C 点运动到 D 点过程中摩擦力做的功 W;(3)小球从 D 点返回经过轨道最低点 B 时对轨道的压力大小.- 4 -3.(2015 南平综测)如图所示,电压为 U 的两块平行金属板 MN,M 板带正电.x 轴与金属板垂直,原点 O 与 N 金属板上的小孔重合,在 O xd区域存在垂直纸面的匀强磁场 B1 (图上未画出)和沿 y 轴负方向大小为 E= 的匀强电场,B 1与 E 在 y 轴方向的区域足够大
4、.有一个质量为m、带电荷量为 q 的带正电粒子(粒子重力不计),从靠近 M 板内侧的 P点 (P 点在 x 轴上)由静止释放后从 N 板的小孔穿出后沿 x 轴做直线运动;若撤去磁场 B1,在第四象限 xd 的某区域加上左边界与 y 轴平行且垂直纸面的匀强磁场 B2(图上未画出),为了使粒子能垂直穿过 x 轴上的 Q 点,Q 点坐标为( d,0).求(1)磁感应强度 B1的大小与方向;(2)磁感应强度 B2的大小与方向;(3)粒子从坐标原点 O 运动到 Q 点所用的时间 t.计算题天天练(九)1.解析:(1)对 AB 段匀减速直线运动有 v2- =-2aL1,而 v0=72 km/h=20 m/
5、s,v=36 km/h=10 m/s,- 5 -由此得 a=1 m/s2.(2)汽车在 BC 段做匀速圆周运动,静摩擦力提供向心力,f=m ,为了确保安全,则须满足 fmg,解得:R20 m,即 Rmin=20 m.(3)设 AB 段时间为 t1,BC 段时间为 t2,CD 段时间为 t3,全程所用最短时间为 t.L1= t1, R=vt 2,L2= t3,t=t1+t2+t3,解得:t=23 s.答案:(1)1 m/s 2 (2)20 m (3)23 s2.解析:(1)在 A 点有=2gh,=tan ,解得 v0=4 m/s.(2)在整个运动过程中,重力做功为零,根据动能定理得,小球沿斜面上
6、滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能,即摩擦力做的功 W=- m =-8 J.(3)从 D 到 B 有 mg(h+Rcos +R)= mv2- m ,在 B 点 FN-mg=m ,解得 FN=43.2 N,- 6 -则小球在 B 点对轨道的压力大小 FN=F N=43.2 N.答案:(1)4 m/s (2)-8 J (3)43.2 N3.解析:(1)设粒子从 O 点穿出时速度为 v0,由动能定理得,qU= mv02,解得 v0= .由于粒子在电、磁场中做直线运动,粒子所受电场力与洛伦兹力平衡,有:qv 0B1=qE,解得 B1= .磁场的方向垂直纸面向里.(2)粒子在电、磁场中运
7、动时间 t= ,设粒子离开电场时偏向角为 ,有:v y=at,a= ,tan = = ,解得 =30.粒子离开电场时速度大小 v= = v0,依题意,粒子运动轨迹如图所示,设在磁场中半径为 r,可得 FO=2r,2r+r=OQ-OF=3d,解得 r=d.- 7 -根据洛伦兹力提供向心力,qvB 2=m ,解得 B2= ,方向垂直纸面向里.(3)由几何关系可知,O 到磁场左边界在 x 轴上的距离为 L=2.5d-rcos 60=2d,粒子从 O 到磁场左边界所用时间 t1= =d ,在磁场中运动时间 t2= T= = ,总时间 t=t1+t2=(1+ )d .答案:(1) 方向垂直纸面向里2) 方向垂直纸面向里(3)(1+ )d
