1、1周测卷十二文数圆锥曲线双曲线周测专练姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是（ ）24yx213yx（A） （B） （C） （D）12 32.已知点 动圆 与直线 切于点 ，过 与圆 相切的两直线相交于点 ，则点 的轨迹(3,0)(,1,0)MNMNB,NCP方程为（ ）A. B.2()8yxx21()8yxxC. D.210 203.双曲线 离心率为 2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则 的值为（ ）2()xymn
2、24yxmnA. B. C. D.31638163834.双曲线 的渐近线与圆 相切，则 r 等于( )2yx22()xyr(0)A. B.2 C.3 D.635.已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，21(0,)abF60则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.（1，2） B.（1，2） C.（2，+） D. 2,)6.已知 分别为双曲线 的左焦点.右顶点，点 满足 ，则双曲线的离心率等于( ),FA21(0,)yxab(0,Bb0FABA. B. C. D.23321527.已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲
3、线21(0,)yxab3yx24yx的方程为( )A. B. C. D.236082197yx2108621798.设 分别是双曲线 的左.右焦点，若双曲线上存在点 ，使 ，且 ,则双曲线的12,F2ab A120F23AF离心率为（ ）A. B. C. D.510215259.已知抛物线 有相同的焦点 ，点 是两曲线的交点，且 轴，则22(0)1xyypxab与 双 曲 线 (0,)bFAAFx双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.5122132110.已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物2(0,)yxab2(0)ypx线的准线的交点坐标为 ，则
4、双曲线的焦距为( ),1A. B. C. D.2325434511.已知点 F1，F 2分别是双曲线 的左.右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B)0,(2bayx两点，若 ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.)3,( ),3( ),21()2,(12.已知双曲线2:1xyCab的左、右焦点分别是 12,F，正三角形 12AF的一边 1与双曲线左支交于点 B，且14AFB，则双曲线 的离心率的值是（ ）A 23B13C13D32二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 F 是双曲线 的左焦点， 是双
5、曲线外一点，P 是双曲线右支上的动点，则 的最小值为 21xy(1,4)A PFA14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为 ，点 P 在双曲线上，且线段 的中点坐标为（ ， ） ，则此双0F102曲线的离心率是 . 15.设 F1，F 2是双曲线 C， (a0,b0)的两个焦点。若在 C 上存在一点 P。使 PF1PF 2，且PF 1F2=30，21axyb则 C 的离心率为_.16.已知直线 0cyx与圆 O：2yx相交于 A，B 两点，且 3|，则 OBA的值是_。三、解答题（本大题共 6 小题，第 1 小题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17.设双曲线 的半焦距为 c,直线
6、l 过 两点，且原点到直线 的距离为 .21()abab(,0)abl34c(1)求双曲线的离心率；(2)若 ,点 分别为双曲线的左.右焦点,现在双曲线右支上取一点 p,使 ,求 的面积.412F 1260FP12FP218.已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ，右准线与一条渐近线的交点坐标2:1(0,)xyCabbAF为 .45(,)3AMNFOQPlyx （）求双曲线 的方程；C（）过右焦点 的直线 (不与 轴重合)与双曲线 交于 两点，且直线 . 分别交双曲线 的右准线FlxC,MNAMNC于 . 两点，求证： 为定值.PQAPQ19.已知 是椭圆 E： 的两个焦点，抛物线 的焦点为椭圆
7、 E 的一个焦点，直线 y12,F21(0)xyab24yx上到焦点 F1，F 2距离之和最小的点 P 恰好在椭圆 E 上，3x（1）求椭圆 E 的方程；（2）如图，过点 的动直线 交椭圆于 A、B 两点，是否存在定点 M，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？0,3Sl若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。20.已知椭圆 C： （ 0ab）过点（2,0） ，且椭圆C的离心率为 .12byax 21（）求椭圆 的方程；（）若动点 P在直线 x上，过 P作直线交椭圆 于 MN， 两点，且 P为线段 MN中点，再过 P作直线lMN.求直线 l是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说
8、明理由。21.已知中心在原点的双曲线 C的一个焦点是 1(30)F， ，一条渐近线的方程是 520xy。（1）求双曲线 的方程；（2）若以 (0)k为斜率的直线 l与双曲线 C相交于两个不同的点 ，且线段 MN的垂直平分线与两坐标轴,围成的三角形的面积为 812，求 k的取值范围。22.已知，椭圆 C 过点 A ，两个焦点为(1,0)，(1,0)31,2(1)求椭圆 C 的方程；(2)E、 F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值3周测卷十二文数答案解析一、选择题23.B 24.A 25.A 26.A【解析】据
9、双曲线方程的渐近线方程为 ，若直线与圆相切，则有 .2yx 231()r27.D28.D【解析】由题意可得 ，所以22FBAF，整理得 ，所以 解得 .22()cbac0ca20e15()2e去29.B【解析】由题意可知 解得 ，选 B2263bca297b30.B 31.B32.B【解析】由 解得 由题得知 得 又知 故 , , ， 焦距2byxap2bpya12bpa24ba4pa21b25cab选 B.25c=33.D 34.B 二、填空题35.9【解析】设双曲线的右焦点为 F1，则由双曲线的定义可知 ，所以当满足 的最小时1124PFaPF1PFA就满足 取最小值.由双曲线的图像可知当
10、点 共线时，满足 最小.而 即为 的最PFA 1,AA小值， ，故所求最小值为 9.1536. 37. 3+38. 21三、解答题39.解:（1）设直线 l 方程为 ，即 ，则原点1xyab0xayb到直线 l 的距离 .由题意得20dc34c即 ab= ，整理得 ，即 ，整234c41632216()ac理，得 .两边除以 ，得240a4解得 或 ，所以 或 .42160ee2e3又因为 ，则 ，b221()caba所以只能取 ，即双曲线离心率 .2ee（2）由于 a=4 则 c=8，由双曲线定义得128PFa在 中，由余弦定理，得2211PFPF22cos60456平方后与相减，得 ，所以
11、1291212sin0483FPS40.解：（）双曲线 的右准线为 ，渐近线为 .C2axcbyxa因为右准线与一条渐近线的交点坐标为 ，45(,)3所以 解得 .222,435.cabac224,5,9abc于是，双曲线 的方程为 . 5 分C2145xy（）由（）可知点 的坐标分别为 ，右准线为 .,FA(3,0)2,43x当直线 斜率不存在时，点 的坐标分别为 ，l ,MN5,()则直线 方程分别为 ，,AN11(2),2yxyx令 ，得 的坐标分别为 ，43x,PQ45,3此时 .7 分1052(,),)3当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，l l(3)ykx04由 得 .21,
12、45(3)xyk222(45)4360kxk因为直线 与双曲线 交于 两点，lC,MN所以 ， ，解得 .9 分245024222(5)360)4(1)0kkk52k设 两点坐标分别为 ，,MN12,xy则 ， .212124360,545kkx12(3),(3)kxykx则直线 方程分别为 ，,A12,yx令 ，得 的坐标分别为 ，43x,PQ12004(,),()33yx所以 12 分12120(,),32()9()yyxx 21212 94kk222607(9)045 38kk.21054()93k所以， 为定值 . 14 分APQ5341.解：（1）由抛物线的焦点可得： ，12(,0)
13、,)F点 关于直线 的对称点为(,0)Fyx),13,(1故 ，121Pa因此 ，椭圆方程为 .4 分,abc2xy（2）假设存在定点 M，使以 AB 为直径的圆恒过这个点。当 AB 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为： x12x当 AB 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为： y 96)3(y由知定点 M 。1,0下证：以 AB 为直径的圆恒过定点 M 。1,0设直线 ，代入 ，有 。:3lykx2xy2416()039kxk设 ，则 。 12(,)(,)AxyB、12122246,3()9(1)kxxk则 ，,2yM 3412112 kxxx096123412961212 kk在 轴上存在定
14、点 M ，使以 为直径的圆恒过这个定点。y,0AB42.解析：解：（）因为点 在椭圆 上，所以 ， ()， C2401ab所以 ， - 1 分24a因为椭圆 的离心率为 ，所以 ，即 ， - 2 分C2ca24解得 ， 所以椭圆 的方程为 . - 4 分23b2143xy（）设 ， ，0(1)Py， ()，当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， ， ，MNMN0(1)ykx1()My， 2()Nxy，由 得 ，2034(1)xyk， ， 222200(34)(8)480kxky所以 ， 20128+因为 为 中点，所以 ，即 .PMN12=x208=34ky所以 ， - 8 分03()4k
15、y因为直线 ，所以 ，l043lyk所以直线 的方程为 ，即 ，0(1)yx041()3yx显然直线 恒过定点 . - 10 分l1()4，当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，MNMN1x5此时直线 为 轴，也过点 . lx1(0)4，综上所述直线 恒过定点 .- 12 分，43.解：（1）设双曲线 C的方程为21(0)xyabb，由题设得295.ab，解得245.，所以双曲线 C的方程为214xy；（2）设直线 l的方程为 (0)km，点 1()Mxy， ， 2()Nxy， 的坐标满足方程组 21.45ykxm， ，将式代入式，得22()145km，整理得 22()840kx，此方程有
16、两个不等实根，于是 20，且 22(8)()kmk，整理得 22540mk由根与系数的关系可知线段 MN的中点坐标 0()xy， 满足120245xk， 0254yk，从而线段 的垂直平分线的方程为 22154mkx，此直线与 x轴， y轴的交点坐标分别为 29054k， ， 29k， ，由题设可得 22198154kmkA，整理得 (54)m， 0，将上式代入式得 2()540，整理得 22()5)kk， k，解得 502k或 ，所以 的取值范围是 550424 ， ， ， ， 。44.解：(1)由题意 c=1，由定义 ，129442FAa， 椭圆方程为 .2,3ab13xy(2)设直线 AE 方程为： ，代入()2yk24得 2(4)(40kxx设 ，因为点 在椭圆上，,)EFy31,A所以234,2EEkxykx又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以 k 代 k，可得213,34FFkxykx所以直线 EF 的斜率 ()21EEEFFyxk即直线 EF 的斜率为定值，其值为 .6
