1、第七章 信源与信源编码,PCM矢量量化,标量量化是对采样序列的采样值逐一独自地进行量化 在实际中信源输出的消息序列之间是有记忆的，即统计关联的 此时可以采用多个采样值联合量化的方法，这种方法称为矢量量化 其基本原理：将抽样序列的中每K个样值分为一组，构成K维的欧氏空间RK中的一个随机矢量X：其中每一个xk (k = 1, 2, , K)表示实的随机变量，表示K维随机矢量在K维空间各坐标轴上的坐标，其联合概率为p( x1, x2, , xK ),每个随机矢量可在空间中映射为一个点,将K维的欧氏空间分成L个子空间Ci , i =1, 2, , L ，每个空间Ci有一个K维的离散矢量Yi ，称其为量
2、化矢量其中每个yiK是一离散的幅度值，同样是空间坐标轴的坐标 量化过程：若输入矢量X落在某个子空间Ci内，则被量化为矢量Yi如右图二维空间的量化矢量 及其子空间 输入的随机矢量 量化矢量,每个量化矢量可在空间中映射为一个点,矢量量化的量化误差，又可被称为失真度量 常用均方误差表示失真度量：总的平均失真：其中P(X)表示X落入空间Ci的概率，p(X)表示K个连续随机变量的联合概率密度函数 对于矢量量化器，平均失真越小越好,最佳矢量量化器所要满足的两个必要条件： 1）子空间的分割：即当点X落到子空间Ci，则点X到量化点Yi的距离比到其他量化点的距离都小，称之为最邻近原则 2）在给定子空间Ci的条件
3、下，总平均失真最小的码本以各子空间的概率质心作为各码字，称为每空间的质心作为码字,矢量量化过程（LGB算法）： 1）确定码本大小L和K个抽样值的联合分布； 2）假定起始码本Yi，计算平均失真D0 ； 3）再根据最邻近准则和起始码本划分子空间Ci ； 4）再利用子空间质心为码字，计算一组Yi； 5）计算总的平均失真D1，若相对误差：若小于预置值则停止，否则再用Yi重新划分空间，重复3、4、5步骤，直到相对误差小于预置值，则此时的码本对应的码字作为量化输出，进行编码,码本的建立 LGB算法的计算量太大；高维的输入信号的概率特性很难界定，因此一般采用事先建立码本，然后通过比较、查找的方法进行矢量量化
4、：1）选取一段信源信息序列作为训练序列，分析其概率特性；2）然后利用LGB算法确定码本和子空间，对每个码字编号。相当于在空间坐标系中确定好每个量化点；3）编码的过程就是将输入的矢量与每个码字进行比较，选择最近的码字作为量化输出。相当于在坐标系中计算输入的矢量点到各个量化点的距离；4）向发送端发送该码字的编号即可；5）接收端根据接收到的编号查找码本即可确定相应的量化矢量 当码本空间很大时，即L很大时，这种方法的问题在于搜索的速度,相关信源的限失真信源编码,对相关信源的编码 1）采用适应统计源统计特性的编码方法，比如矢量量化 2）解除信源的相关性 预测编码：从时域上解除 变换编码：从变换域上解除,
5、预测器：可以看做是一个线性函数或是非线性函数，对输入的预测数据处理，输出预测信号 若为线性函数，其形式为：,DPCM,又被称之为差分脉冲编码调制：,xl为信源信号的抽样值,采用最小均方误差处理误差信号,称之为重建电平,预测数据为误差信号和预测器的输出,预测数据为误差信号和预测器的输出,对误差样值进行量化，标量量化和矢量量化均可,线性预测器的系数确定 因为ul是el的量化值，两者之间存在量化误差e。若不考虑量化误差，即ul = el ，则线性预测器的输入为：即在不考虑量化误差的前提下预测器的输入为信源信号的抽样值，则DPCM中的预测器可被表示为：其中k被称为预测器的系数 预测器分为两类：极点预测
6、器和零点预测器,若以最小均方误差为准则，预测误差的均方值：将上式可以看做是关于预测器系数的二次函数，因此通过下式可以求得均方误差的最小值：可得到：,增量调制（ M）：用二进制码的形式去逼近或近似表示模拟信号 对于DPCM系统，若量化器的量化电平数为2，预测器是一个延迟为Ts 的延迟单元时，DPCM系统称之为增量调制系统,二值量化器包含了量化器和编码器,采样频率要远高于2fH,调制的方法：1）若误差值el为正时，量化器电平输出 ，编为“1”码；2）若误差值el为负时，量化器电平输出- ，编为“0”码； 因为 ，再依据上两点，量化器输出可被表示为：则量化误差为： 对于接收端的重建信号：即接收端所恢复的信号为量化误差与原信号xl之和，说明增量调制的可行性,增量调制中量化误差的分类： 1）纯量化误差； 2）过载量化误差； 3）空载量化误差；,增量调制的波形恢复 解码过程：1）遇到“0”码则将电平值下降一个增量单位；2）遇到“1”码则将电平值上升一个增量单位 波形恢复：使用低通滤波器平滑,
