1、2017年贵阳市中考模拟试题(四)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10个小 题，每小题3分，共30分)1与2的乘积等于1的数是( D )A.Error! B2 C2 D Error!22016年1月24日，“贵广大庙会”在贵阳观山湖区正式面向市民开放，第一天就有近5.610 4人到场购置年货，5.610 4表示这一天到场人数为( D )x kb 1A56人 B 560人 C5 600人 D56 000人3如图，已知ABCD，则P和A，C的关系为( C )ACAP BPACCAC P DP AC 360,(第3题图) ,(第5题图)4下列运算正确的是( D )A(a3) 2a
2、 29 Ba 2a4a 8C.3 D.Error!25由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是( B )A主视图的面积最小 B左视图的面积最小C俯视图的面积最小 D三视图的面积相等6一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( C )A12 B 16 C20 D16或207在一个暗 箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这 a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是( A ) A12 B 9 C4 D38下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄 /岁 1 3 14
3、 15 16频数 5 15xx k b 1 . c o m10x来源:学,科 ,网对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( B )A平均数，中位数 B众数，中位数C平均数，方差 D中位数，方差9a，b，c为常数，且(ac) 2a2c 2，则关于x的方程ax 2bxc0根的情况是( B )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为010已知二次函数yax 2bxc(a0)的图象如图所示， 给出以下四个结论：abc0；abc0；ab； 4acb 20.其中，正确的结论有( C )A1个 B 2个C3个 D4个二、填空题(本大题共5个小题 ，每小题4分， 共20分
4、)11计算：Error!_2_12化简：Error!Error! _Error! _13在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为Error!，那么口袋中小球共有 _15_个14如图，在ABC中，ACB90，M ，N分别是AB，AC的中点，延长BC 至点D ，使CDError! BD，连接DM ，DN，MN.若AB6，则DN_3_15在ABC中，AB 13 cm，AC20 cm，BC边上的高为12 cm ，则ABC 的面积为_126或66_cm 2.三、解答题(本大题共10个小 题，共100分)16(6分) 先化简，再
5、求值：已知4(xy1) 2(xy2)(2 xy)Error!xy，其中x2，y0.5.解：原式4(x 2y22xy1) (4x 2y2)Error!xy4x 2y28xy44x 2y2Error!xy(5x 2y28xy)Error!xy20xy32；当x2，y0.5时，原式52. 17(10分) 某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“ 仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试 ，同时统计了每个人做的个数( 假设这个个数为 x)，现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x44)、良好(36x43) 、及格(25x35)和不
6、及格(x24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在_ 等级； (3)若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“ 仰卧起坐”个数达到优秀的人数解：(1)补全的两幅统计图如图所示；(2)良好；(3)650 26%169(人)，该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数为169人18(10分) 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B 落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处(1)求证：四边形AECF 是平行四
7、边形；(2)若AB 6，AC10，求四边形 AECF的面积解：(1)四边形ABCD 是矩形 ，AB CD，ABCD，BD90，由折叠的性质可知：BAECAEError! BAC，DCFACFError!ACD. AB CD，BACACD，BAEDCF.在BAE和DCF 中 Error!BAEDCF，AE CF.又EACFCA，AECF，四边形AECF是平行四边形；(2)在Rt ABC中，BC8.设CE x，由折叠可知：BEEM8x，ABAM6，CMACAM1064，在RtCEM中EM 2CM 2CE 2，(8 x)24 2x 2，解得x5，CE 5，S AECFAB CE6530.19(10分
8、) 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字 1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋摸出一个小球记下数字(1)请用列表或画树状图的方法( 只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率解：(1)列表如下：甲口袋乙口袋 1 2 34 (1，4) (2，4) (3，4)5 (1，5) (2，5) (3，5)或画树状图如下：可能出现的结果共有6种，他们出现的可能性相同；(2)两个数字之和能被 3整除的情况有2种可能：(1 ，5)，(2，4)， P(
9、两个数字之和能被 3整除) Error!Error! .20(10分) 芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引伸出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2 m ，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长(结果精确到0.1 m，1.732)解：设DHx m，在RtCDH中，tan60Error!，CHDHx.在RtAHB中A30，B60，AH BH，20x(2x)，x10，CHx(10) 103，BHBCCH2103101101.732117.32116.
10、3(m)，立柱BH 的长约为16.3 m.21(10分) 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD ，现将四边形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知A( 2，0) ， B(6，0)，D(0 ，3) ，反比例函数yError!(k 0) 的图象经过点C.(1)求C点坐标和反比例函数的表达式；(2)将四边形ABCD向上平移m个单位长度后，使点B恰好落在双曲线上，求 m的值解：(1)过点C作CEAB于点E.ADBC，ABCD.又DOAB，CEAB，DO CE 3，AODB EC，AOBE2.BO6，DCOE 4，C(4，3)yError!(k0) ，3Error! ，解得k12，反比例函数的表
11、达式为yError!；(2)将四边形ABCD向上平移m个单位长度后得到四边形ABCD，点B(6，m)点B(6，m)恰好落在双曲线yError!上，当x6时 ，m Error!2，即m2.22(10分) 如图，在Rt ABC中 ，C90，BAC的平分线AD 交BC 边于点D. 以AB 上某一点O 为圆心作O，使O经过点A和点D.(1)判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若AC 3， B30.求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E ，求线段BD ，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积( 结果保留根号和)解：(1)直线BC与O相切；理由：连接 OD，OAOD，OAD OD A.BAC
12、的平分线AD交BC 边于点D，CADOAD，CADODA，ODAC，ODBC90，即ODBC. 又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O 相切；(2)设OAODr，在RtBDO中，B30，OB2r.在RtACB中，B 30， AB2AC 6，3r 6，解得r2； 在RtOBD中，B30.BOD60. S 扇形ODE Error!.S ODBError! DBODError!222，所求图形面积为：S 阴影 S BOD S 扇形ODE 2Error!.23(10分) 在“绿满贵阳”行动中，某社区计划对面积为 1 800 m2的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的
13、面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求 y与x的函数表达式；来源:学+科+网Z+X+X+K(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为 0.25万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，则甲队每天绿化2x m2，根据题意得：Error! Error!4，解得x50，经检验 ，x50是原方程的根，
14、2x100.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、 50 m2；(2) 根据题意，得：100x50y 1 800，y与x的函数表达式为y362x；(3)甲乙两队施工的总天数不超过 26天，xy26，x362x26.解得x10.设施工总费用为w 万元，依题意，得：w 0.6x 0.25y0.6x0.25(362x)0.1x9.k0.10，w随x增大而增大，当x 10时，w 的最小值为10.此时 y362016.答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低最低费用为10万元24(12分) 如图，点C为线段 AB上一点，ACM ，CBN是等边三角形，直线AN，MC 交
15、于点E，直线BM，NC交于点 F，连接 EF.(1)求证：ANBM ；(2)求证：CEF为等边三角形；(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立( 不要求证明)证明：(1)ACM ，CBN是等边三角形，CMCA，CNCB，MCA NCB60 ，MCA MCNNCBMCN ，即 MCB ACN，在BCM和NCA中，Error!BCM NCA( SAS)，BMNA；(2)ACM，CBN是等边三角形，ACMC ，MCANCB60，MCN180MCANCB180 60 6060 MCA. 又由(1)BCMNCA，NA
16、C BMC ，在ACE和MCF 中，Error!ACEMCF(ASA)， CECF，CEF为等边三角形；(3) 连接BM 交AC于点F，连接AN交BC 于点E.此时第(1)小题的结论仍然成立，第(2)小题的结论不成立25(12分) 如图，已知抛物线yError!x 2bxc 经过ABC的三个顶点，其中点A(0 ，1)，点B(9，10)，ACx轴，点P是直线 AC下方抛物线上的动点(1)求抛物线的表达式；(2)过点P且与y轴平行的直线 l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线 AC上是否存在点Q ，使得以C，P，Q为顶点
17、的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)把点A(0，1)，B(9 ，10) 的坐标代入yError!x 2bxc ，得Error!解得Error!抛物线的表达式是yError!x22x1； (2)ACx轴，A(0，1 )，由Error!x 22x11，解得x 16，x 20，C(6，1)，设直线AB的表达式是ykxb(k0)，由Error!解得Error!则直线AB的表达式是yx1.设点P 的坐标为(m ，Error!m22m1)，则点E的坐标为(m，m1) 则EP m 1 ( Error!m22m 1)Error!m 23m.ACEP，AC6，S 四边形A
18、ECP S AEC S APC Error!AC EFError! ACPFError!AC(EFPF) Error! ACEPError!6( Error!m23m)m 29m(mError!) 2Error!.又6m0，则当mError!时，四边形AECP面积的最大值是Error!，此时点P的坐标是(Error!， Error!)；(3) 由y Error!x22x1Error!(x3) 22，得顶点P的坐标是(3，2)，此时PFy Fy P3，CF xFx C3，则在RtCFP 中，PFCF ，PCF45，同理可求EAF45，PCFEAF，在直线 AC上存在满足条件的点Q 1，Q 2，使CPQ 1ABC或CQ 2PABC.可求AB9，AC 6，CP3，当CPQ 1ABC 时，设Q 1(t1，1)，由Error!Error! ，得Error!Error!，解得t 14.当CQ 2PABC 时，设Q 2(t2，1)，由Error! Error!，得Error!26，解得t 23.综上，满足条件的点Q有两个，坐标分别是Q 1(4，1)或Q 2(3，1)
