1、2018 届湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 230Ax，集合 2Z4Bxx，则 RABI（ ）A 03x B 1,2 C 0,13 D 1,22若复数 ia在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是（ ）A ,1 B , C , D ,3函数 e43xf的零点所在的区间为（ ）A ,04 B 10, C 1,42 D 13,244已知 ,xy满足 40，则目标函数 zxy的最小值是（ ）A2 B3 C5 D65函数 ln
2、xy的图象大致为（ ）A B C 07 D6下列结论中正确的是（ ）A“ 3x”是“ 1sin2x”的必要不充分条件B命题“若 240，则 4.”的否命题是“若 2340x，则 4x”C“ 0a”是“函数 ayx在定义域上单调递增”的充分不必要条件D命题 p：“ nN， 35n”的否定是“ 0nN， 5n”7函数 fx是定义在 2,上的奇函数，当 0,2x时， 31xfb，则 31log2f的值为（ ）A3 B 31 C 1 D 38函数 sinfxx0,2A的部分图象如图所示，若将 fx图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12倍（纵坐标不变），再向右平移 1个单位长度，得到 g的图象，则 g的
3、解析式为（ ）A sin46yx B sin4yxC i D i129已知关于 x的不等式 22430ax的解集为 12,x，则 121ax的最大值是（ ）A 63 B 23 C 43 D 4310已知函数 1fxa，若存在 ,2，使 sincos0ff，则实数 a的取值范围是（ ）A 12, B 21, C 10,2 D 1,0211已知数列 na满足 1， 11nna，则数列 na的前 40 项的和为（ ）A 1920 B 32546 C 48 D 204112设函数 32x xfexae，若不等式 0fx在 2,上有解，则实数a的最小值为（ ）A 312e B 2e C 3142e D
4、1e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量 ,abr的夹角为 6，且 3ar， 239br，则r14在等差数列 n中， 24，且 1， 6， 104a成等比数列，则公差 d 15已知 ABC中， D于 ，三边分别是 ,c，则有 cosBbC；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体 PABC中， 、 PA、 、 PA的面积分别是123S、，二面角 、 、 C的度数分别是 ,，则 S 16在 ABC中，若 222sinisinsinABAB，则 2sitanAB的最大值是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤） 17已知向量 1,sinaxr， cos2,sin3bxr，函数 1cos2fxabxr.（）求函数 f的解析式及其单调递增区间；（）当 0,3x时，求函数 fx的值域.18 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc， 34A， 10sinB， D为 BC边中点， 1AD.（）求 bc的值；（）求 的面积.19如图（1）所示，已知四边形 SBCD是由 RtSAB和直角梯形 CD拼接而成的，其中90SABDC.且点 A为线段 的中点， 21， 2AB.现将 S沿 AB进行翻折，使得二面角 S的大小为 90，得到图形如图（2）所示，连接 ，点 ,EF分别在线段,上.（）证明：
6、BDAF；（）若三棱锥 EC的体积为四棱锥 SABCD体积的 25，求点 E到平面 ABCD的距离.20已知数列 na的各项为正数，其前 n项和 nS满足21na.（）求 n的通项公式；（）设 1nnba，求数列 nb的前 项的和 nT；（）在（）条件下，若 245nmT对一切 *N恒成立，求实数 m的取值范围.21已知函数 lfx， aR.（）若曲线 y在点 1,f处的切线与直线 10xy垂直，求函数 fx的极值；（）设函数 gx.当 时，若区间 ,e上存在 ，使得 001gm，求实数m的取值范围 .（ e为自然对数底数）请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记
7、分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为cos4.（） M为曲线 1C上的动点，点 P在线段 OM上，且满足 6OP，求点 的轨迹 2的直角坐标方程；（）设点 A的极坐标为 2,3，点 B在曲线 2C上，求 AB面积的最大值.23选修 4-5：不等式选讲设函数 1fxx.（）解不等式 0fx；（） R， 24m恒成立，求实数 m的取值范围.湖北省部分重点中学 2018 届高三第一次联考高三文科数学试卷答案一、选择题1-5:CBCBB 6-10:DCADB 11、12：DC二、填空题132 143 15
8、 123coscosSS 16 32三、解答题17解：（） 21cos2sincos3fxx 31s2incos2xx1sin26，令 32kxk，解得： 263kk，所以函数的单调递增区间为 ,63Z.（）因为 0,3x，所以 52x，即 1sin216x，则 12f，则函数 f的值域为 ,0.18解：（） ABC中， 1sin， 34A 310cos， 2si， 2co310iniCAB05 si5210bc（） D为 BC中点， ADBCurr2 24Aurr即 224cb化简： 2bc由（）知 ，联立解得 2b， c 1sin2ABCSbc19解：（）证明：因为二面角 SABC的大小为
9、 90，则 SAD，又 ，故 S平面 D，又 平面 ，所以 B；在直角梯形 中， 90， 21， 2，所以 1tanta2ABDC，又 90DACB，所以 90，即 ；又 CSI，故 平面 S，因为 AF平面 ，故 BAF.（）设点 E到平面 CD的距离为 h，因为 BACEBV，且 25EABCSDV，故51123ABCDSABCDESVhh、，故 2h，做点 到平面 的距离为 12.20解：（）当 1n时， 11aS.当 2n时，2211nnnaS化简得 1n，所以 na；（）由（）知， 21.则 1 14nnbann所以 423nTL41n（） 141n n02n， nT单调递增， 18
10、nT. 4n， 4n，使得 5nmT恒成立，只需15248m解之得 542m.21解：（） 210axfx，因为曲线 y在点 ,f处的切线与直线 10xy的垂直，所以 1f，即 1a，解得 a.所以 2x.当 0,时， 0f， fx在 0,2上单调递减；当 x时， x， 在 上单调递增；当 2时， f取得极小值 ln1l2f， fx极小值为 ln.（）令 11hmfxlmx，则 2x，欲使在区间上 ,e上存在 0，使得 00gxmf，只需在区间 1,e上 h的最小值小于零.令 0hx得， m或 1x.当 e，即 时， 在 ,e上单调递减，则 hx的最小值为 he， 10h，解得21，2e，21
11、em；当 1，即 0时， hx在 ,e上单调递增，则 hx的最小值为 1h， h，解得 2， m；当 me，即 1e时， x在 1,上单调递减，在 ,me上单调递增，则 x的最小值为 h， 0ln1， 0lnm. 212hm，此时 10h不成立.综上所述，实数 m的取值范围为 21,eU.22解：（）设 P的极坐标为 ,0， M的极坐标为 1,0由题设知 O， 14cosM.由 16得 2C的极坐标方程 因此 2的直角坐标方程为 240xyx.（）设点 B的极坐标为 ,B.由题设知 2OA， 4cosB，于是 OA面积 1sin4cosin23SAin232当 时， 取得最大值 3.所以 B面积的最大值为 .23解：（）不等式 0fx，即 21x，即 22441xx，2380x，解得 13或 .所以不等式 fx的解集为 x或 3.（） =21fxx1,23,x故 fx的最大值为 152f，因为对于 R，使 4fxm恒成立.所以 254m，即 2850，解得 1或 ， 1,2U.
