1、CBAEDCBAoA B门头沟区 20162017 学年度第一学期期末调研试卷九 年 级 数 学一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 如果 (a0、b0），那么下列比例式变形错误的是23A B C D32a32ab32ab2如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 sinABC 的值为A 3 B 13C D 1003. O 的半径为 4，点 P 到圆心 O 的距离为 d，如果点 P 在圆内，则 d A. B. C. D. d =4d4 40 4. 甲、乙、丙三名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平
2、均环数 及其方差 如下表所示需 x 2s要选一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，如果选定的是乙，则乙的情况应为A. ， B. ，8x20.7S8x21.SC. ， D. ，91955. 将抛物线 y = x2 的图像向左平移 2 个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是A B22yxC D2yx 26如图，在ABC 中，DE BC，DE 分别与 AB、 AC 相交于点 D、 E，若 AD=2，DB=1， ，则4ADESBCES四 边 形A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 7.在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形 5 个图形中既是轴对称又是中心对称的图形有A. 2 B. 3
3、 C. 4 D. 5 8. 如图，已知O 的半径为 5，弦 AB 长为 8，则点 O 到弦 AB 的距离是甲 乙 丙 x 8 92s1 1.2xyMOP ABCDEA. 2 B. 3 C. 4 D. 179. 如图：反比例函数 的图像如下，在图像上任取一点 P，过 P 点作 x 轴的垂线交 x 轴于6yxM，则三角形 OMP 的面积为A. 2 B. 3 C. 6 D. 不确定10.在学完二次函数的图像及其性质后，老师让学生们说出 的图像的一些性质，小23yx亮说：“此函数图像开口向上，且对称轴是 ”；小丽说：“此函数肯定与 x 轴有两个交1x点”；小红说：“此函数与 y 轴的交点坐标为（0，
4、-3）”；小强说：“此函数有最小值，”请问这四位同学谁说的结论是错误的3yA. 小亮 B. 小丽 C.小红 D. 小强二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11若 ，则 25aba12为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底 米的点 处，()10BE然后沿着直线 后退到点 ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 ，再用皮尺量得EDA米，观察者目高 米，则树 的高度约为 米2.0D.6C()AAB CD13.请写出一个过（2，1），且与 x 轴无交点的函数表达式_.1
5、4. 扇面用于写字作画,是我国 古代书法、绘画特有的形式之一，扇面一般都是由两个半径不同的同心圆按照一定的圆心角裁剪而成，如右图，此扇面的圆心角是 120，大扇形的半径为 20cm，小扇形的半径为 5cm，则这个扇面的面积是 .15.记者随机在北京某街头调查了 100 名路人使用手机的情况，使用的品牌及人数统计如右图，则本组数据的众数为_.16.在进行垂径定理的证明教学中，老师设计了如下活动：先让同学们在圆中作了一条直径 MN，然后任意作了一条弦（非直径），如图 1，接下来老师提出问题：在保证弦 AB 长度不变的情况下，如何能找到它的中点？在同学们思考作图验证后，小华说了自己的一种想法：只要将
6、弦 AB 与直径 MN 保持垂直关系，如图 2，它们的交点就是弦 AB 的中点.请你说出小华此想法的依据是_.三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17计算： .1002184sin218. 如图，将 BAD = C ；ADB = CAB； ； ；BCD2 BA中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题 .ADBC（1）条件是_，结论是_；(注：填序号）（2）写出你的证明过程.19已知二次函数 y = x 22x 8.图 1 图 2（1）将 y = x2 2x8 用配方法化成 y = a (xh) 2 + k 的形式； （2）求该二次函数的图象的顶点坐标；（3）请说明在对称轴左侧
7、图像的变化趋势.20. 如图， 在方格纸中ABC（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 ，并求出 点坐标；2,34AC（ ） （ ） B（2）以原点 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将 放大，画出放大后的图形O.21在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 （ ）的图象过（2,3）kyx0（1）求反比例函数 的表达式； kyx（2）有一次函数 的图像与反比例函数 在第一象限交于点 A,第三象限交于点(0)m kyxB,过点 A 作 ，过点 B 作 ，当两条垂线段满足 2 倍关系时，Mx 轴 于 点 N轴 于 点请在坐标系中作出示意图并直接写出 m 的取值.ECBODA22亮亮和颖颖住在
8、同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 M，颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 C，D然后测出两人之间的距离 ，颖颖与楼之间的距离 （C，D，N 在1.25CDm30m一条直线上），颖颖的身高 ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 ；.6 .8A请根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度.四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23已知二次函数 y = x2m xm2（1）求证：此二次函数的图象与 x 轴总有两个交点；（2）如果
9、此二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标之和等于 3，求 m 的值24已知：如图， 中， 分别是边 的中点， 相交于 ，ABC DE、 BCA、 DCE、 G请写出 的比值，并加以证明 .:GE25已知二次函数 .2(1)(3)ymx（1）如果该二次函数的图象与 x 轴无交点，求 m 的取值范围；（2）在（1）的前提下如果 m 取最小的整数，求此二次函数表达式.26如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CE AD ，交 AD的延长线于点 E（1）求证：BDC=A；（2）若 CE=4， DE=2，求O 的直径MNBACD21 题备用图B CDGEAx
10、y12341234 1234OPBA CM PBA C五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 27在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数图像所在的位置如图所示:（1）请根据图像信息求该二次函数的表达式；（2）将该图像（x0）的部分，沿 y 轴翻折得到新的图像，请直接写出翻折后的二次函数表达式；（3）在（2）的条件下与原有二次函数图像构成了新的图像，记为图象 G，现有一次函数 的图像与图像 G 有 4 个交点，yxb请画出图像 G 的示意图并求出 b 的取值范围.28.已知在 RtABC 中，ABC90，点 P 是 AC 的中点.（1）当
11、A=30且点 M、N 分别在线段 AB、BC 上时， MPN=90，请在图 1 中将图形补充完整，并且直接写出 PM 与 PN 的比值；（2）当A=23且点 M、N 分别在线段 AB、BC 的延长线上时，（ 1）中的其他条件不变，请写出 PM 与 PN 比值的思路.图 1 图 229 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）（x 0）的每一个整数点，给出如下定义：如果 也是整数点，则称点 为点 P 的“整根点”()Pxy , 例如：点（25，36）的“整根点”为点（5，6）.（1）点 A（4，8），B（0，16），C （25，9）的整根点是否存在，若存在请写出整根点的坐标 ；（2）
12、如果点 M 对应的整根点 的坐标为（2，3），则点 M 的坐标 ；（3）在坐标系内有一开口朝下的二次函数 ，如果在第一象限内的二次函24(0yax ）数图像内部（不在图像上），若存在整根点的点只有三个请求出实数 a 的取值范围.备用图AB CD门头沟区 20162017 学年度第一学期期末调研评分标准九 年 级 数 学一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D D C B B B B B D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）题号 11 12 13 14 15 16答案 538 答案不唯一（一次函数要加定义域） 1252c
13、m华为 半径相等（构成的三角形是等腰三角形）；等腰三角形三线合一三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17（本小题满分 5 分）解：原式4 分1325 分.18（本小题满分 5 分）（1）证明：条件正确； 1 分结论；（条件支持的结论）2 分（2）条件正确 3 分得出ABDCBA ， 4 分得出结论：5 分19（本小题满分 5 分）解：（1）y=x 22x 8=x22x+19 2 分=(x1) 29 3 分（2）y=(x1) 29，该二次函数图象的顶点坐标是（1，9） 4 分（3）在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小 5 分xy CAB CAO20（本小题满分 5 分）解：（1）坐标
14、系正确，如图所示 ， 1 分点 B 的坐标为（1，1）； 2 分（2）画位似图形正确 5 分21（本小题满分 5 分）解：（1）反比例函数 （ ）的图象过（2,3），kyx0 , 1 分32k解得 2 分6反比例函数表达式为 6yx（2）草图：正确 3 分5 分12m或22（本小题满分 5 分）解 ： 过 A 作 CN 的 平 行 线 交 BD 于 E， 交 MN 于F 1 分由 已 知 可 得 FN=ED=AC=0.8m， AE=CD=1.25m， EF=DN=30m， AEB= AFM=90又 BAE= MAF， ABE AMF2 分 3 分.1.250.83MF解 得 MF=20m 4
15、分 MN=MF+FN=20+0.8=20.8m 5 分答 ： 住 宅 楼 的 高 度 为 20.8m四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23（本小题满分 5 分）（1）证明： 12abc， ，=m 24m8 1 分=（m 2） 2 42 分(m2) 20，（m 2） 240此二次函数的图象与 x 轴总有两个交点3 分（2）解：令 y=0，得 x2m xm2=0 ，解得 x1= ，x 2= 4 分2424m二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标之和等于 3m=3，解得，m=3 5 分24（本小题满分 5 分）（1）结论： 1 分:1:GEC（2）证明：连结 ， 2 分D分别是边 的中
16、点， 、 BA、， 3 分2 ， 4 分AE ，1GC 5 分325（本小题满分 5 分）解：（1）二次函数 的图象与 x 轴无交点，2(1)(3)ymx0， 1 分B CDGEAxy1234512345 12345O ， 2 分24(1)30m解得 3 分（2）根据题意得 解得 m=2二次函数的表达式是 5245yx分26（本小题满分 5 分）（1）证明：连接 OD，CD 是O 切线，ODC=90，即ODB+ BDC=90，AB 为O 的直径， ADB=90，即ODB+ADO =90，BDC=ADO， 1 分OA= OD，ADO=A，BDC=A；2 分（2）CEAE，E =ADB=90，DB
17、EC，DCE=BDC， 3 分DCE=A，CE=4 ，DE=21tant2DCE在 RtACE 中，可得 AE=8AD=6 4 分在在 RtADB 中 可得 BD=3根据勾股定理可得 5 分35AB五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27（本小题满分 7 分）解：（1）根据图像特征设出解析式代入正确 1 分得出表达式： 2 分234xy（2）表达式为 ( )3 分x0（3）示意图正确 4 分另234xb整理得：01PBA CMEF NPBA CM=2104(3)0b解得： 5 分9b当 过（ 0,3）时， 6 分23yxb所以综上所述
18、符合题意的 b 的取值范围是 239b 7 分28（本小题满分 7 分）（1）补充图形正确 1 分2 分3PMN（2）作出示意图 3 分思路：在 RtABC 中，过点 P 作 PEAB 于 E，PFBC 于点 F4 分由 PFBC 和ABC 90 可以得到 ，PFC 90 进而得到ABPFAFPC ；由 PFC AEP= 90, AP=PC 可以得到AEP PFC，进而推出 AE=PF；由点 P 处的两个直角可以得到EPMFPN，进而可以得到MEP NPF，由此可以得到 PFPE PNPM等量代换可以得到 ；在 RtAEP 中MPENA,可以得到 7 分tanPEAtan2329（本小题满分
19、8 分）解：（1）B（0，4），C（5，3）； 2 分（2）M（4，9）或 M（4，9）； 3 分（3）由于图像开口向下，根据表达式特点及对称轴所在位置的变化，将分为以下两种情况进行讨论当图像经过(4，4)时，如图：根据轴对称性，此时恰有 1 个整根点在图像上,2 个整根点在图像NPBACM内部因此：代入表达式得： 416a解得 a= 5 分3当图像过(4，9)时， 代入表达式得： 916解得 a= 716根据图像的轴对称性可以验证(1，4) (9，1) 都不在图像内部，因此此时有 3 个整根点在图像内部，7 分综合上述分析当 8 分416a 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
