1、1追及相遇问题高速追低速一、考点突破此部分内容在高考物理中的要求如下：知识点 考纲要求 题型 分值追及相遇问题高速追低速 匀变速直线运动及其公式 选择题、解答题 68 分二、重难点提示重点：会通过分析条件，获取有用信息解题。难点：隐含条件、临界条件的发现。速度大者追速度小者，有以下几种情况：追及类型 图象描述 相关结论匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速设 x0为开始时，两物体间的距离，开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即 t t0时刻：若 x x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；若 xx0，则相遇两次，设 t1时刻两物体第一次相遇，则
2、t22 t0 t1时刻，两物体第二次相遇（ 01t）例题 1 甲、乙两物体的位移时间图象如图所示，下列说法正确的是（ ）2A. 甲、乙两物体均做匀变速直线运动B. 甲、乙两物体由不同地点同时出发， t0时刻两物体相遇C. 0 t0时间内，两物体的位移一样大D. 0 t0时间内，甲的速度大于乙的速度； t0时刻后，乙的速度大于甲的速度思 路 分 析 ： 根 据 xt 图 象 的 斜 率 表 示 速 度 可 知 ， 甲 、 乙 两 物 体 均 做 匀 速 直 线 运 动 ， 且 v甲 0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻 t使得 y f（ t）0，则这两个物体能相遇；思路二：设两物体在 t
3、 时刻相遇，然后根据位移关系，列出关于 t 的方程 f（ t）0，若方程 f（ t）0 无正实数解，则说明这两物体不能相遇；若方程 f（ t）0 存在正实数解，说明这两个物体能相遇方法三（图象法）（1）用位移图象求解时，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；（2）用速度图象求解时，注意比较速度图线与时间轴包围的面积及面积的差值（ x）方法四（相对运动法）用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量。在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量，即可表示为： 0xx后相
4、 对 前 ， v后相 对 前 ， a后相 对 前 ，且上式中各物理量（矢量）的符号都应以统一的正方向进行确定满分训练：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时，汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时，一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前，经过多长时间，两车相距最远？此时距离是多少？ 方法一公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间 t 两车之间的距离最大。则 vat汽 自623vtsa自 22116mxm自 汽 自4那么，汽车经过多少时间，能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
5、21vTa自4vtsa自 /ms汽21Tm汽 方法二图象法解：画出自行车和汽车的速度时间图线，自行车的位移 x 自 等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移 x 汽 则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当 tt 0时，矩形与三角形的面积之差最大。vt 图象的斜率表示物体的加速度063a02ts当 t2s 时，两车的距离最大16mx方法三二次函数极值法设经过时间 t 汽车和自行车之间的距离 x，则223xvat自 6s()t当 时，26m34()mx那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？ 2360xtts 12/vats汽14saTm汽 方法四相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的值分别为：v06m/s，a3m/s 2，v t0 对汽车由公式： ta 0(6)23tvsa520tvas22(6)3sm即汽车最远落后自行车 6m。
