1、Ayo xDyo xyo xCyo xB一轮复习数学模拟试题 01一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 M= 149|2yx，N= 123|yx，则 NM（ ） A B )0,(3 C , D 2,32函数 20.5(1ylogx的单调递减区间是 （ ）A ,4B ,)4 C 1(,)2D (1,)3有下列四个命题，其中真命题有：（ ）“若 ，则 互为相反数”的逆命题0xyxy“全等三角形的面积相等”的否命题 “若 ，则 有实根”的逆命题1q20q“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题，其中真命题的序
2、号为：A B C D4如下图，已知 32() ,fxabcxda记 243,bac则当0且 时 ，的大致图象为（ ）5已知函数 满足 ，且 1,1时， ，yfR31fff则函数 的零点个数是（ ）5lg,0xxA3 B4 C5 D66若多项式 = ，则 （ ）102 101091 )()()( xaxa 9aA9 B10 C D 7对一位运动员的心脏跳动检测了 8 次，得到如下表所示的数据：检测次数 1 2 3 4 5 6 7 8检测数据 （次/分钟）ia39 40 42 42 43 45 46 47上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中 是这a8 个数据的平均数） ，则
3、输出的的值是（ ）A6 B7 C8 D568设 A= ，B= ,从集合 A 到集合 B 的映射中，满足5,43216)5(4)()( fff 的映射有（ ）A27 个 B9 个 C21 个 D12 个9设不等式组 1035xy表示的平面区域为 D，若指数函数 y= xa的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 （ ）A B C D3,13,22,1,310设 x表示不超过 x的最大整数(如 , 45),对于给定的 *Nn,定义)1()1nCn, ),x,则当 )3,2x时,函数 xC8的值域是（ ） 28,36.A)56,3.B)56,8)32,4.(C 2,3(16,4.(D11由
4、曲线 和直线 所围成的yx0101xyt图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ）A B C D 2312412已知函数 ，且 ，),)(的 定 义 域 为xf 1)2(ff的导函数，函数 的图象如图所示则)(f为 (xfy平面区域 所围成的面积是（ ）1)2(0bafA. 2 B.4 C.5 D.8 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知随机变量 服从正态分布 = 。 )1(,8430)(),2( PpN则 114已知 为 的三个内角 的对边，向量 ，,abcABC,ABC3,1m，若 ，且 ，则角 osinmncossinabAcCB15已知抛物线 的焦点为
5、 F，过抛物线在第一象限部分上一点 P 的切线为 ，过 P 点xy42 l作平行于 轴的直线 ，过焦点 F 作平行于 的直线交 于 M，若 ，则点 P 的坐标xlm4为 。16设函数 ，给出下列命题：)1lg()2axf 有最小值； 当 时， 的值域为 ；(x0(xfR当 时， 在区间 上有单调性；0a)(xf，2若 在区间 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 )(f， 4a则其中正确的命题是 三、解答题（共 6 道小题，满分 70 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知函数 sinfxAx0,2一个周期的图像如图所示。 （1）求函数 的表达式；f（2
6、）若 ，且 为 的一个内2435ffBC角，求 的值。sinco18 （本小题满分 12 分）某品牌的汽车 4S 店，对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分 3 期付款的频率为 0.2，4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 1 期付款，其利润为 1 万元，分 2 期或 3 期付款其利润为 1.5 万元；分 4 期或 5期付款，其利润为 2 万元，用 表示经销一辆汽车的利润。付款方工 分 1 期 分 2 期 分 3 期 分 4 期 分 5 期Z。xx。k.Com频数 40 20 a10 b（1）求上表中的 值；（2）若以频率作为概率，求事件 A：“购买该品牌汽
7、车的 3 位,ab顾客中，至多有 1 位采用 3 期付款”的频率 P（A） ；（3）求 的分布列及数学期望E 。CDB EGAFP19. （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，,垂足为 G，G 在 AD 上，且 BG=GC=2，E 是 BC 的ABCD平 面PG ,31CBDA中点，且 。4（1）求异面直线 GE 与 PC 所成的角的余弦值；（2）求点 D 到平面 PBG 的距离；（3）若 F 是棱 PC 上一点，且 求 的值.,GCFP20. （本小题满分 12 分）在等差数列 中， 其中 是数列na,14,1454asns的前 n 项和，
8、曲线 的方程是 , 直线 l 的方程是 y=x+3.（1）求数列anc2yxn的通项公式；（2）判断 与 l 的位置关系；（3）当直线 l 与曲线 相交于不同的两n nc点 时，令 求 的最小值.BA,4nnBAaMnM21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：21xyab( )0.（1）若椭圆的长轴长为 4，离心率为 3，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点 2,0M的直线 l与椭圆 C 交于不同的两点 BA、 ，且 O为锐角（其中 为坐标原点） ，求直线 l的斜率 k 的取值范围;（3）如图，过原点 任意作两条互相垂直的直线与椭圆21xyab( 0)相交于QRSP,四点，设
9、原点 到四边形 PQSR一边的距离为 d，试求 时 ba,满足的条件.22 （本小题满分 12 分）已知函数 1)()1ln()xkxf 。（I）求函数 )(xf的单调区间；（）若 0恒成立，试确定实数 k 的取值范围；ycyxyOPSRQ（）证明： ni nNn2 )1,(,4)1)(l参考答案一、选择题：CDACB DBCAD DB二、填空题：130.1587 14 15 166)32,(三、解答题（共 6 道小题，满分 70 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （ 1） ；4 分 （2） 10 分sin23fx7518解：（1）由 , , 2 分0.a得 010ab1（2）
10、记分期付款的期数为 ，依题意得4().()0.PP5 分(3).2P1(4).,0P510则“购买该品牌汽车的 3 位顾客中至多有 1 位采用 3 期付款”的概率；7 分312()0.8.(.).896AC（3） 的可能取值为 1，1.5，2 （单位：万元）8 分()()0.4P9 分1.5(3)0.4P10 分(2)()51.21 1.5 2P 0.4 0.4 0.2的数学期望（万元） （万元）12 分0.415.0.14E19.省略20.省略21解：（1）214xy2 分（2 ）显然直线 x=0 不满足题设条件，可设直线 l： 122,(),().ykxAyBx由 214kxy得 0126
11、)4(2kx.)()6(2, ),23(),(4 分（1 ）又 22121 4,46kxkx由 0900.AOBAB 120.OABxy所以4)()1()(21212121 kxxxyxk（2 ）由（1） （2）得 ,3,k。6 分（3 ）由椭圆的对称性可知 PQSR 是菱形，原点 O 到各边的距离相等。当 P 在 y 轴上，Q 在 x 轴上时，直线 PQ 的方程为 1xyab，由 d=1 得 21ab，当 P 不在 y 轴上时，设直线 PS 的斜率为 k， 1(,)P，则直线 RQ 的斜率为 k，21(,)xk由 21yab，得221kxab(1)，同理 221xakb(2) 8 分在 Rt
12、 OPQ 中，由 |dPQO，即 22|PQO所以 2222111()()()()xxxkkxk，化简得 221kkx， 2 222()kab，即 21ab。综上，d=1 时 a,b 满足条件 2112 分22解：（I）函数 kxfxf 1)(,()(的 定 义 域 为当 0k时 01 k，则 ,在 上是增函数 当 时，若 ),(x时有 0)( kxf若 ),1(kx时有 f则 )1,()f在 上是增函数，在 上是减函数 （4 分）（）由（I ）知 0，时 ),1(在xf递增，而 )(,1)2(kf 不成立，故 0k 又由（I）知 kfyln)1(max，要使 0)(xf恒成立，则 0l)(axkf即可。 由 1lk得 （8 分）（）由（）知，当 1时有 ),1()(在xf恒成立，且 ),2)(在xf上是减函数， 2，0(f恒成立，即 ),)1ln(在x上恒成立 。（10 分）令 2，则 1ln2，即 )1(ln，从而 1l， 4)(2321l54l3n nn成立（14 分）
