1、4.2 正 切,如图，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.,你能求出上海东方明珠塔的高BD吗？,求东方明珠塔高的关键是求三角形ABC的边长BC，因为塔高等于BC加上仪器的高1.7m.,要求BC，如果已知的是 则由 可求得.,而现在已知的是AC，我们能不能像探索正弦值一样来探究 的值呢？,类似地，可以证明：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值也为一个常数.,定义 在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫作角的正切，记作 tan，即,举 例,如何求
2、tan 30，tan60的值呢？,从而 AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.,于是 BC = AB .,因此,由此得出 AC = BC.,由于B=60，因此,tan 45的值是多少？,你能说出道理吗？,答：tan 45= 1.,现在我们把30，45，60的正弦、余弦、正切值列表如下：,我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值，其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键应为 键,现在你能求出图中东方明珠塔的高BD吗？,在图4-15的RtABC中，A=25，AC=1000m， A的对边为BC，邻边为AC， 因此 从而 BC 1000tan25 466.3(m). 因此铁塔的高BD=466.3+1.7=468(m).,从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角，都有唯一确定的比值sin(或cos，tan)与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.,做一做,1. 如图，在RtABC中，C=90，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值,解:,2. 如图，在RtABC中，C=90， AC=2，AB=3，求 tan A，tan B 的值.,解:,3. 求下列各式的值：,（1）,答：4.,（2）,答： .,4. 已知 ， 是锐角，求 的值,解:,
