1、湖北省黄冈市 2015 届高三上学期元月调研考试数学文试题（WORD 版）2015.1.12一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 ）1设集合 ， ，全集 ，则 （ 1|0,xAR2|1BxyUR()AB）A B C D|x|1,12下列各选项中，正确的是（ ）A若 为真命题，则 为真命题pqpqB命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ”1x230x2130xx， 则C已知命题 ，则 为： 使得:1R使 pRD设 是任意两个向量，则 “ ”是“ ”的充分不必要条件,ab|ab/ab3已知函数 下列结论错误的是（ ）()s
2、in2)(fxxA函数 的最小正周期为 B函数 是偶函数()fxC函数 的图象关于直线 对称 D函数 在区间 上是增函数()fx4x0,24设等比数列 中，公比 ，前 n 项和为 ，则 的值为（ ）na2qnS43aA B C D15157725若 ，则函数 有零点的概率为 A,02ab2()fxabA B C D316834586平行四边形 中，AC 为一条对角线，若 ，则 等于（ CD(2,)(1,3)BAB）A6 B8 C8 D67已知 M 是 内一点且 ， ，若 的C23A30BA,MBCAB和面积分别为 ，则 的最小值是（ ）1,2xy4A20 B18 C16 D198（1）已知函数
3、 是偶函数， 且当 时，其导函数 满足()gx()2)fxgx()fx，若 ，则 B(2)0xf13aA B4()lo)af 3()log)(4aaffC D3log(4af9点 P 是双曲线 左支上一点，其右焦点为 ，若 M 是线段 FP210,)xyb(,0)Fc的中点且 M 到坐标原点距离为 ，则双曲线离心率 e 的取值范围是（ ）8cA B C D4(1,3(1,45(,)3(2,310已知 ，若函数 上的最大值和最小值分别记为3)|afxa)1fx在M、m，则 M m 的值为 CA8 B C4 D3 32a二、填空题（本大题有 7 个小题，每题 5 分，共 35 分） 。11设幂函数
4、 的图象经过点 ，则 。()fxk12(,)k12满足 （i 为虚数单位）的复数 。zz13已知向量 满足 ， ，,ab(1,3)()3ba则向量 方向上的投影为 。在14执行如图的程序框图，如果输入 ，,xyR那么输出的 S 的最大值为 。15已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 5，双曲线2(0)ypx(1,)0Mm的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，则正实数 a 的值为21xa。16若函数 具有奇偶性，则 ，函数 的单调递2()|1()fxaxRa()fx减区间是 。17对于任意正整数 ，定义 ，对于任意不小于,jk34(1)(1)6jk， 如2 的正整数 ，设 ，
5、mn12()jjjjnbaa ,Smbn， 。(,)3,(,)bb ， 则 (25)三、解答题（本大题共 5 小题，满分 65 分，解答应写出文字说明证明过程演算步骤。18 （12 分）函数 2()cos)sin.3fxx（）求 的值域和单调递减区间；（）在 中角 所对的边分别是 ，且 ，ABC、 、 abc、 、 22ACBab， ，求 的面积。2c13()24fABC19 （12 分）已知数列 ，且nnaS的 前 项 和 是 *1().2naN（）求数列 的通项公式；（）设 ，求适合方程 的正整数*31log()nnbSN123125nbbn 的值。20 （13 分）从某学校的 800 名
6、男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介于 155cm和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160） ，第二组160，165） ，第八组190，195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4 人。（）求第七组的频率；（）估计该校的 800 名男生的身高的中位数以及身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 ，事件 ，事件 ，求,xy|5Exy|15Fxy().PEF21 （14 分）已知动点 到定点 的距离与到定
7、直线 的距离之比为(,)Pxy(4,0)F25:4lx4.5（）求动点 P 的轨迹 W 的方程；（）过圆 上任一点 作轨迹 W 的两条切线 ，求证：22:53O(,)Qmn12,l；12l（）根据（）证明的结论，写出一个一般性结论（不需证明） 。21 （本题满分 14 分）设椭圆 M： （ab0）的离心率与双曲线 x2y2=1 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为 4（）求椭圆 M 的方程；（）若直线 y= x+m 交椭圆 M 于 A、B 两点， 为椭圆 M 上一点，求 PAB面积的最大值22 （14 分）已知函数 处的切线 l 与直线 垂直，函数()ln1fxax在 20xy21().gxfb
8、（）求实数 a 的值；（）若函数 存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；()（）设 是函数 的两个极值点，若 ，求 的最小值。122,x()gx7212()gx黄冈市 2015 年高三年级元月质量检测文科数学参考答案一、选择题CDCAA BBBAC二、填空题11、 12、 13、 14、23212i1215、 16、1 17、 ，451(53)n三、解答题18、解：（） （3 分）3()sin2fxx当 ， ， ，min1sin21()f时 ， i1max1()2f所以 值域为 （4 分）()fx3,2，224kxkxk，递减区间是 （6 分）()f,z（） ， ， ， （8 分）2cos
9、()2baab2cos0c34因为 ， ，1313()in4fAA1inA（舍） ，52或 6B在 中， ， （10 分）ABCsinibcC2sin23i4bB（12 分）16si212Sbc 19、解：（） 时， （2 分）n1123aa，时， ， （4 分）211112()2nnnnSSa， 1()3na为首项， 为公比的等比数列， （6 分）3na以 1()2()3nnna（） （8 分）1()3311log()log)2nnnnSabS，1nb（11 分）1231111()()()2342nbnn （12 分）12510n，20、解：（）第六组的频率为 ，1 分4.85第七组的频率为
10、 （3 分）10.8(206.420.6).（）易知中位数位于 之间设为 m，则有7,，(7).4.53.1m7.5身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数为 人（8 分）0814（）设第六组四人分别为 ，1234,5)A第八组二人分别为 ，则从六人中任取两名共有 15 种不同取法12,905B，共有 7 种情况 ，有 0 种|5xy|xy故 （13 分）01P21 解：（）双曲线的离心率为 （1 分） ，则椭圆的离心率为（2 分） ， 2a=4， （3 分）由 ，故椭圆 M 的方程为 （5 分）（）由 ，得 ， （6 分）由 ，得2 m2 ， （7 分） =（9 分）又 P 到 AB
11、 的距离为 （10 分）则， （12 分）当且仅当 取等号 （13 分） （14 分）21、解：（） ，()ln()1afxaxfx，垂直， ， （3 分）20ly与 直 线 |2ky1（） 21()ln()0gxxbx（5 分11设 ，则 只须2()()xbx(0)20133(1)4bbb或的取值范围为 （8 分）(3,)（）令 21212)010,gxbxxbx得 ， 2 212112112122(ln()()ln()()xx（10 分）121221 1lnl()xxx，11220,01xtxt，又21 2212()175,()()4bbtx得，令470,4tt1ln0httt， （12 分）221(1)()()0httt(),4t在 单 减5ln48t故 的最小值为 （14 分）12()gx152ln8
