1、3 正方形的性质与判定 第1课时,1掌握正方形的定义及性质，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系,2正确运用正方形的性质解题,1.有一个内角是 的平行四边形是矩形. 2.有一组 相等的平行四边形是菱形. 3.下列性质中对角相等对边相等对角互补对角线 相等对角线互相平分对角线互相垂直一条对角线平分 一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ；菱形具有而一般的平行四边形不具有的 性质是 . 4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（把序号填在横线上） 等边三角形平行四边形矩形线段菱形角.,直角,邻边,正方形的性质：,边,角,对角线,四条边都相等，对边平行.,四个角都是直角,相
2、等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角,对称性,是轴对称图形，共有4条对称轴,也是中心对称图形.,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”,【例】如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求AOB、OAB的度数及BD，AB的长.,【例题】,解析：四边形ABCD是正方形，,ABCBAD90，,AOB=90,AC=2OA=4,AC=BD，,OAB= BAD= 90=45,BD=4，,在RtABC中， AB+BC=AC, AB2=8，,AB,=,菱形的判别方法：,矩形的判别方法：,有一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 对角线互相垂直的平行四边形,有一个角是直角的
3、平行四边形 有三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形,正方形的判定,1.定义法：,2.对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.,有一组邻边相等的矩形是正方形.,有一个角是直角的菱形是正方形.,3.矩形菱形法：,既是矩形又是菱形的四边形是正方形.,【规律方法】,1.正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360 B.对角线平分内角 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分 2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ） A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.四个角都是直角,C,B,【跟踪训练】,3.正方形ABCD中，对角线的交点为O
4、，E是OB上的一点，DGAE于G,DG交OA于F.求证：OE=OF.,E,A,B,C,D,O,G,F,证明：在正方形ABCD中,OA=OD，AOD=AOE=90，,ODF+DFO=90，,FAG+AFG=90，,ODF=FAG，,DOFAOE，,OE=OF.,（1）下列判断中正确的是（ ） A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,1.选择题：,D,（2）在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四 边形是正方形的是（ ） A.AC = BD，ABCD，AB=CD B.ADBC，A =C C
5、.AO=BO=CO=DO，ACBD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC,C,（3）（晋江中考）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2 011个正方形，则需要操作的次数是( ) .,A.669 B. 670 C.671 D. 672,【答案】B,2.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EFAC交BC于F，求证：EC=EF=FB,证明：四边形ABCD是正方形
6、,B=90,ACB=45.,BF=EF. 又FEC=90, EFC=45, EC=EF（等角对等边）, BF=EF=EC.,AEF=B =90,AB=AEAF=AF ABFAEF,3.将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90，所得图形与原来的图形重合，此时的菱形是正方形吗？为什么？,解析：是正方形，此菱形的对角线相等,4.（青海中考）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，O A1交AB于点E，OC1交BC于点F. （1）求证：AOEBOF. （2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什
7、么？,【解析】（1）在正方形ABCD中，AO=BO，AOB=90，OAB=OBC=45 AOE+EOB=90, BOF+EOB=90， AOE=BOF， 在AOE和BOF中，,AOEBOF.,所以：S四边形OEBF=SEOB+SOBF= SEOB+SAOE=SAOB=,因为AOEBOF，,(2)两个正方形重叠部分面积等于,S正方形ABCD=,（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等； （3）一组对边平行且相等；（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等.,（1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等.,（1） 四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直.,（1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形,并且有一个角是直角.,
