1、1新课标 2016 年高三数学寒假作业 6一、选择题.1.设集合 A=x|1x2，x N，集合 B=2，3，则 AB=( )A1，2，3 B0，1，2，3 C2 D1，0，1，2，32.已知 a0=20.5， b=log32，c=log 20.1，则( )Aabc Bcab Ccba Dbca3.已知函数 f（ n）=n 2cos（n ） ，且 an=f（n） ，则 a1+a2+a3+a100=( )A0 B100 C5050 D102004.已知函数 y=Asin（x+） （A0， 0， ）一个周期的图象（如图） ，则这个函数的一个解析式为( )A B C D5.已知向量 =（ 0，sinx
2、 ） ， =（1，2cosx） ，函数 f（x）= ，g （x）= 2+ 2 ，则 f（x）的图象可由 g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度6.已知 a0 ，b0 满足 a+b=1，则 的最小值为( )A12 B16 C20 D2527.已知 a，b 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列说法正确的是( )A若 ab，b，则 a B若 a，b，则 abC若 a，b，则 ab D若 ab，b，则 a8.某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为( )Ak4？ Bk5？ Ck6？ Dk7？9.f
3、（x）= x3x2+ax1 己知曲线存在两条斜率为 3 的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数 a 的取值范围为( )A （3，+） B （3， ） C （， D （0，3）10.若焦点在 x 轴上的双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为 ( )A By= 2x C D二填空题.11.已知条件 p： x23x4 0；条件 q：x 26x+9 m 20，若q 是p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 12.已知数列a n的通项公式为 an=192n（nN *） ，则 Sn 最大时，n= 13.在 ABC 中，已知 a、b、c 成等比数列，且 ，则 = 314.若 a 1，设函数 f
4、（x ）=a x+x4 的零点为 m，g（x）=log ax+x4 的零点为 n，则 + 的最小值为 三、解答题.15.已知a n是等差数列，满足 a1=3，a 4=12，等比数列b n满足 b1=4，b 4=20（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）求数列b n的前 n项和16.已知向量 ，函数f（x）= 图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为 （1）求 的值，并求函数 f（x）在区间0，上的单调递增区间；（2）ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，f（A）=1，cosC= ，a=5 ，求 b17.已知：集合 A=x| 1，B=x|3+2xx 20，U=R ，求：AB，
5、A（ UB） 4【KS5U】新课标 2016 年高三数学寒假作业 61.B【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】把集合 A的所有元素和集合 B的所有元素合并到一起，得到集合 AB由此根据集合A=x|1x2，xN，集合 B=2，3，能求出 AB【解答】解：集合 A=x|1x2，xN=0，1，2，集合 B=2，3，AB=0，1，2，3故选 B【点评】本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个2.C【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=2 0.52 0=1，0b=log 32
6、log 33=1，c=log 20.1log 21=0cba故选：C【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题3.C【考点】数列的求和 【分析】先求出分段函数 f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解【解答】解：f（n）=n 2cos（n）= =（1） nn2，且 an=f（n） ，5a 1+a2+a3+a100=221 2+423 2+625 2+100299 2=1+2+3+4+5+6+99+100=5050故选 C【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力4.D【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确
7、定其解析式 【专题】数形结合【分析】由已知中函数 y=Asin（x+） （A0，0， ）的图象，我们分别求出函数的最大值，最小值及周期，进而求出 A值和 值，将最大值点代入结合正弦函数的性质求出 值，即可得到函数的解析式【解答】解：由函数的图象可得函数的最大值为 2，最小值为2，结合 A0，可得 A=2又函数的图象过（ ，2）点和（ ，0）点，则 T= ，结合 0，可得 =3则函数的解析式为 y=2sin（3x+）将（ ，2）代入得+= ，kZ当 k=0时，=故函数的解析式为故选 D【点评】本题考查的知识点是由函数 y=Asin（x+）的图象确定函数的解析式，其中根据函数的图象分析出函数的最大
8、值，最小值，周期，向左平移量，特殊点等是解答本题的关键5.B【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用6【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数 f（x）= sin2x，g（x）=sin2（x+） ，再根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由题意可得函数 f（x）= = （2sinxcosx）= sin2x，g（x）= 2+ 2 =sin2x+1+4cos2x =3cos2x =cos2x=sin（2x+ ）=sin2（x+ ） ，故把 g（x）的图象向右平移 个单位长度，可得 f（x）的图象，故选：B
9、【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题6.B【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值【解答】解：a0，b0，且满足 a+b=1，则 = =10+ 10+2 =16，当且仅当 ，即 a= ， 时，等号成立故 的最小值为 16，故选：B【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题7.C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】探究型；空
10、间位置关系与距离【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可【解答】解：若 ab、b，则 a 或 a，故 A错误；若 a、b，则 ab 或 a，b 异面，故 B错误；7若 a，b，则 ab，满足线面垂直的性质定理，故正确若 b，ab，则 a 或 a，故 D错误；故选：C【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养8.A【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入 S的值，条件框内的语句
11、是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为 k4故答案选 A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误9.B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求得 f（x）的
12、导数，由题意可得 2x22x+a3=0 有两个不等的正根，运用判别式大于 0，两根之和大于 0，两根之积大于 0，解不等式即可得到 a的范围8【解答】解：f（x）= x3x 2+ax1 的导数为 f（x）=2x 22x+a，由题意可得 2x22x+a=3，即 2x22x+a3=0 有两个不等的正根，则=48（a3）0，x 1+x2=10，x 1x2= （a3）0，解得 3a 故选 B【点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题10.A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由离心率可得关于 m的方程，解之代入可得双曲线方程，可得渐近
13、线方程【解答】解：由题意可得离心率 e= = ，解之可得 m=1，故方程为 ，故渐近线方程为 y= = ，故选 A【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线和离心率，属中档题11.m4考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 分别解关于 p，q 的不等式，求出q，p 的关于 x的取值范围，从而求出 m的范围解答： 解：条件 p：x 23x40；p：1x4，p：x4 或 x1，条件 q：x 26x+9m 20，9q：3mx3+m，q：x3+m 或 x3m，若q 是p 的充分不必要条件，则 ，解得：m4，故答案为：m4点评： 本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是
14、一道基础题12.9【考点】等差数列的前 n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得 a1=192=17，从而 Sn= =（n 218n）=（n9） 2+81由此能求出 n=9时，S n取最大值 81【解答】解：数列a n的通项公式为 an=192n（nN *） ，a 1=192=17，Sn= =（n 218n）=（n9） 2+81n=9 时，S n取最大值 81故答案为：9【点评】本题考查等差数列的前 n项和取最大值时项数 n的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用13.【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算 【专题】计算题；解三角形【分析】先求 a+c的平方，利用 a、b、c
15、成等比数列，结合余弦定理，求解 ac的值，然后求解【解答】解：a+c=3，a 2+c2+2ac=9a、b、c 成等比数列：10b 2=ac又 cosB= ，由余弦定理：b 2=a2+c22accosB可得 b2=a2+c2 ac解代入得 b2=92ac ac，又 b2=ac，ac=2，=accos（B）=accosB= 故答案为： 【点评】本题考查平面向量数量积的运算，等比数列的性质，余弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力14.1【考点】函数零点的判定定理；基本不等式 【专题】函数的性质及应用【分析】构建函数 F（x）=a x，G（x）=log ax，h（x）=4x，则 h（x）与 F（x）
16、 ，G（x）的交点A，B 的横坐标分别为 m、n，注意到 F（x）=a x，G（x）=log ax，关于直线 y=x对称，可得 m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：由题意，构建函数 F（x）=a x，G（x）=log ax，h（x）=4x，则 h（x）与 F（x） ，G（x）的交点 A，B 的横坐标分别为 m、n注意到 F（x）=a x，G（x）=log ax，关于直线 y=x对称，可以知道 A，B 关于 y=x对称，由于 y=x与 y=4x 交点的横坐标为 2，m+n=4则 + = （ + ） （m+n）= （2+ + ） （2+2）=1，当且仅当 m=n=
17、2时，等号成立，故 + 的最小值为 1，故答案为：111【点评】本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生分析转化问题的能力，求出m+n=4，正确运用基本不等式是关键，属于基础题15.【 考点】数列的求和 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】 （1）由等差数列的通项公式求出公差，由此能求出数列a n的通项公式；由等比数列b n通项公式求出公比 q，由此能求出数列b n的通项公式（2）由等比数列b n的首项和公比能求出数列b n的前 n项和【解答】解：（1）a n是等差数列，满足 a1=3，a 4=12，3+3d=12，解得 d=3，a n=3+（n1）3=3n等
18、比数列b n满足 b1=4，b 4=20，4q 3=20，解得 q= ，b n=4（ ） n1 （2）等比数列b n中， ，数列b n的前 n项和 Sn= = 【点评】本题考查数列的通项公式和前 n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用16.【 考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 【专题】解三角形；平面向量及应用【分析】 （1）先求出 f（x）=2sin（x+ ） ，而 f（x）图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为其周期的四分之一，这样即可求得 =2，从而 f（x）=2sin（2x+ ） ，写出 f（x）的单调增区间，然后再
19、找出0，上的单调递增区间即可；（2）由 f（A）=1，能够求出 A= ，由 cosC= 求出 sinC，而由 sinB=sin（ ）即可求出sinB，而由正弦定理： ，即可求出 b12【解答】解：（1） ；由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为 ，所以 ；令 ，解得 ，kZ；又 x0，所以所求单调增区间为 ；（2） 或 ；A=k 或 ， （kZ） ，又 A（0，） ；故 ； ； ；由正弦定理得 ； 【点评】考查求函数 Asin（x+）的周期的公式，并且知道该函数的对称轴与对称中心，以及能写出该函数的单调区间，数量积的坐标运算，已知三角函数值求角，两角和的正弦公式，正弦定理17.【 考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】分别求解分式不等式与一元二次不等式化简集合 A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：由 1，得 ，解得 A=x| 1=x| x113由 3+2xx 20，得 x22x30，解得 x1 或 x3B=x|3+2xx 20=x|x1 或 x3则 AB=；又 U=R， UB=x|1x3A（ UB）=x| x1【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式与一元二次不等式的解法，是基础题
