1、120152016 学年度上学期高中部第三次模拟数学（文科）试卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1设 U 为全集，对集合 X，Y，定义运算“ *”，X*Y= （XY） 对于任意集合 X，Y，Z，则（ X*Y ）*Z=A （XY）Z B （XY ）Z C （XY）Z D （X Y）Z2设命题 p：“若对任意 xR，|x+1|+|x2|a，则 a3”；命题 q：设 M 为平面内任意一点，则A、B、C 三点共线的充要条件是存在角 ，使 ，则（ ）Ap q 为真命题 Bpq 为假命题 Cpq
2、为假命题 Dpq 为真命题3函数 y=f（x）的图象为 C，而 C 关于直线 x=1 的对称图象为 C1，将 C1 向左平移一个单位后得到 C2，则 C2 所对应的函数为（ ）Ay=f（x） By=f（1 x） Cy=f（2x） D y=f（3x）4已知点 A、O、B 为平面内不共线的三点，若 Ai（i=1，2，3，n）是该平面内的任一点，且有 = ，则点 Ai（i=1 ，2，3，n）在（ ）A过 A 点的抛物线上 B过 A 点的直线上C过 A 点的圆心的圆上 D过 A 点的椭圆上5关于函数 y=tan（2x ） ，下列说法正确的是（ ）A是奇函数 B在区间（0， ）上单调递减C （ ，0）为
3、图象的一个对称中心 D最小正周期为 6在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设 ， ，则 =（ ）A B C D7已知函数 f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx ，x R，则 f（x）是（ ）A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数8在等差数列 an 中，a 1=2008，其前 n 项的和为 Sn，若 ，则 S2008 的值等于（ ）A2007 B2008 C2007 D20089已知 x0，y0，且 + =1，若 x+2ym 22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）2A （2，4） B （1，2） C
4、（2，1） D （2，4）10已知定义在 R 上的函数 f（x）满足如下条件：函数 f（x）的图象关于 y 轴对称；对于任意 xR，f（2+x ）f（2x）=0；当 x0，2时，f（ x）=x若过点（1，0）的直线 l 与函数y=f（x）的图象在 x0，16上恰有 8 个交点，在直线 l 斜率 k 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （0， ） C （0， ） D （0， ）11已知动点 P（x，y）在椭圆 C： + =1 上，F 为椭圆 C 的右焦点，若点 M 满足| |=1 且 =0，则| |的最大值为（ ）A B C8 D6312已知函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f（x）
5、，若 f（x）满足：（x1）f （x）f（x）0，f（2x）=f（x）e 22x ，则下列判断一定正确的是（ ）Af（1）f （ 0） Bf（2）ef（0） Cf（3）e 3f（0） Df （4）e 4f（0）第卷二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 已知圆 ，直线 与圆 相交于点 ，且 ，则弦 的长度为 :2yxOlOQP、 2OPQ14.定义在 R 上的奇函数 满足 则 = ()fx3(),(2014),fxff(1)f-215已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 F1、F 2，这两条曲线在第一象限的交点为 P，PF 1F2 是以 PF1 为底边的等腰
6、三角形若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为 e1、e 2，则 e1e2 的取值范围为 16函数 f（x）的定义域为 D，若存在闭区间a，bD，使得函数 f（x）满足：f （x）在a，b内是单调函数；f（x）在a，b上的值域为2a ，2b，则称区间a，b为 y=f（x）的“ 倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 f（x）=x 2（x0） ；f（x）=3 x （xR） ；f（x）= （x0） ；f （x）=|x| （xR ） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本题满分 10 分）已知函数 ()log(2)l(4),01)aaf
7、xx（）求函数 的定义域； （）若函数 在区间 的最小值为 ，求实数 的值()f0,32a318 （本题满分 12 分）在ABC 三角形 ABC 中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 =（cosB，cosC） ，=（2a+c，b） ，且 （）求角 B 的大小及 y=sin2A+sin2C 的取值范围；（）若 b= ，a+c=4，求ABC 的面积19 （本题满分 12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，函数 f（x）= px3 （p+q）x 2+qx+q（其中 p、q 均为常数，且pq0） ，当 x=a1 时，函数 f（x）取得极小值、点（n， 2Sn） （nN +
8、）均在函数y=2px2qx+qf （x）的图象上（1）求 a1 的值； （2）求数列a n的通项公式20 （本题满分 12 分）定长为 3 的线段 AB 的两个端点 分别在 轴， 轴上滑动，动点 满足 .,ABxyP2BA（）求点 的轨迹曲线 的方程；PC（）若过点 的直线与曲线 交于 两点，求 的最大值.1,0,MNON21 （本题满分 12 分）4已知点 F为抛物线 2:4Cyx的焦点，点 P是准线 l上的动点，直线P交抛物线 于 ,AB两点，若点 的纵坐标为 (0)m，点 D为准线 l与 x轴的交点（）求直线 的方程；（）求 DAB的面积 S范围；（）设 F， P，求证 为定值22 （本
9、题满分 12 分）已知函数 f（x）=alnxax 3（a R） （）求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 y=f（x）的图象在点（2，f（2） ）处的切线的倾斜角为 45，对于任意的 t1，2 ，函数 在区间（t，3）上总不是单调函数，求 m 的取值范围；（）求证： DlPFABOyx5一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.C二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 14.-2 15. （ ，+） 16.
10、32三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（）由 得04x42x的定义域为 4 分)(f),(（） 42logxxa)3,0令 91()(2t当 7 分30x5t当 则1a5logllogaaat29)(minf又 2031综上得 10 分31a18. 解答】 （） ，cosB（2a+c） +cosCb=02cosBsinA+cosBsinC+sinBcosB=0，整理得 cosB= ， B= ，6y=sin2A+sin2C=2sin（ ）cos（ ）=2sin（A+C）cos（AC）=2sinBcos （A C）= cos（AC） ，0A= C ，
11、 C 0 C cos （A C）1 y ）由余弦定理知 b2=a2+c22accosB，13=a2+c2+ac=（a+b） 22ac+ac=16ac，ac=3， SABC= acsinB= 3 =19. 解：（1）函数 f（x）的定义域为（ ，+） ，f（x）=px 2（p+q ）x+q，令 f（x）=0，得 x=1 或 x= 又因为 pq0，故有 0 再由 f（x）在 x=1 的左侧为负、右侧为正，故当 x=1 时，函数 f（x）取得极小值再由 f（x）在 x= 的左侧为正、右侧为负，故当 x= 时，函数 f（x）取得极大值由于当 x=a1 时，函数 f（x）取得极小值，故 a1 =1（2）
12、函数 y=2px2qx+qf（x）=px 2+px，点（n，2S n） （n N+）均在函数 y=2px2qx+qf（x）的图象上，故有 2Sn =pn2+pn ，故 2sn1=p（n1） 2+p（n1） ， （n1 ） 把相减可得 2an=2pn， an=pn再由 a1 =1 可得 p=1，故 an=n综上可得，数列a n的通项公式为 an=n20.解：（）设 A（ ，0） ，B（0， ） ，P（ ） ，由 得，x0y,x2BPA，即 2分0(,)2(,)xyy0032()y又因为 ，所以 ，化简得： ，这就是点 P的轨迹方程。 20923()9xy214x4分（）当过点（1,0）的直线为
13、时，0y(2,0)-OMNA7当过点（1,0）的直线不为 时可设为 ，A（ ， ） ，B（ ， ）联立0y1xty1x1y2xy并化简得： ，由韦达定理得： ，214xyt2(4)3tt124t， 6分123t所以 10分21212112122()()()447()4 4OMNxytytytytttttA又由 恒成立，所以 ，对于上式，当 时，22()680tR0max14ONA综上所述 的最大值为 12 分M1421, 解：（）由题知点 ,PF的坐标分别为 (1,)m， (,0，于是直线 PF的斜率为 2m， 所以直线 PF的方程为 ()2yx，即为 2xy（）设 ,AB两点的坐标分别为 1
14、2(,),y，由24,(1)xy得222(16)0mxxm，所以 122， 12于是212416| mABx点 D到直线 0xy的距离 2|4dm，所以2 2214()| 12mSABd.因为 R且 0，于是 4S，所以 DAB的面积 S范围是 (4,)（）由（）及 FB， P，得812(,)(1,)xyxy， 12(,)(1,)xmyxym，于是 2， 2（ 2）.所以 1122220()xx所以 为定值 022. 解：（） （2 分）当 a0 时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为1，+ ） ；当 a0 时，f（x）的单调增区间为1 ，+） ，减区间为（ 0，1 ；当 a=0 时，f （ x）不是单调函数（ 4 分）（） 得 a=2，f（x）=2lnx+2x 3 ，g（x）=3x 2+（m+4 ）x2（6 分）g（ x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且 g（0）= 2由题意知：对于任意的 t1，2 ，g（t ）0 恒成立，所以有： ， （10 分）（）令 a=1 此时 f（x）= lnx+x3，所以 f（1）=2，由（）知 f（x）= lnx+x3 在（1，+）上单调递增，当 x（1，+）时 f（x）f （1） ，即 lnx+x10，lnxx 1 对一切 x（1，+）成立， （12 分）n2，nN*，则有 0lnn n1，9
