1、中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12 的相反数是( )A2 B 2 C D2代数式 +3 中字母 x 的取值范围是( )Ax 1 Bx1 Cx1 Dx13地球半径约为 6 400 000 米，这个数用科学记数法表示为( )A64010 4 B64 105 C6.410 6 D0.6410 74下列四个立体图形中，主视图为矩形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5下列计算不正确的是( )A 0=1 B2014 1= C （ 1） 2014=1 D =26下列各式能用完全平方公式进行分解因
2、式的是( )Ax 2+1 Bx 2+2x1 Cx 2+x+1 Dx 2+4x+47如图，在 4 张背面完全相同的卡片上分别印有不同的图案现将印有图案的一面朝下洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率是( )A B C D18如图，O 被抛物线 y= x2 所截的弦长 AB=4，则 O 的半径为( )A2 B2 C D49已知 A，B 两地相距 400 千米，章老师驾车以 80 千米/小时的速度从 A 地到 B 地汽车出发前油箱中有油 25 升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下图所示假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误
3、的是( )A加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=8t+25B途中加油 21 升C汽车加油后还可行驶 4 小时D汽车到达 B 地时油箱中还余油 6 升10如图，点 P1，P 2 是反比例函数图象 y= 上任意两点，过点 P1 作 y 轴的平行线，与过点 P2 作 x 轴的平行线相交于点 N，若点 N（m，n）恰好在另一个反比例函数y= （k0，x0）的图象上，且 NP1NP2=2，则 k 的值为( )A 或 2 B 或 8 C2 或 6 D2 或 8二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请把答案填在题中的横线上）11若式子 在实数范围内有意
4、义，则 x 的取值范围是_12已知关于 x 的方程 x22x+3b=0 的一个根是 1，则 b=_13如图，ABCD，点 P 在 CD 上，且 APBP，ABP=25 ，则APC= _度14丽水市今年 4 月份最后一周的空气质量指数（AQI）为：55，45，35，43，50，66，78，该组数据的中位数是_15如图，菱形 ABCD 的边长为 8cm，BAD=120，半径为 cm 的O 在其内部逆时针连续滚动，且总是保持与菱形 ABCD 的边相切，当O 第一次回到起始位置时，圆心 O 所走过的路程长度为_cm16如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 P 是边 BC 上的动点现将纸
5、片折叠，使点 A 与点 P 重合，折痕与矩形边的交点分别为 E，F（1）当点 P 恰好为 BC 的中点时，折痕 EF 的长度为_；（2）设 BP=x，要使折痕始终与边 AB，AD 有交点，x 的取值范围是_三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算： | |+（ ） 2sin6018解分式方程： + =119某校数学课外实践活动小组想利用所学知识测量南明湖的宽度如图所示是南明湖的一段，两岸 ABCD，河对岸 E 处有一座房子，小组成员用测角仪在 F 处测得EFD=36 ，往前走 205 米后到达点 G 处，测得 EGD=72，请你根据这些
6、数据帮该小组算出湖宽EH（结果精确到 0.1） （参考数据：sin360.59，cos36 0.81，tan360.73，cos720.31，tan723.08）20为迎接“六一儿童节” ，小天使培训班准备购买“ 悠悠兔卷笔刀” 作为节日礼物送给小朋友经调查发现：在“丽水沃尔玛超市”悠悠兔卷笔刀的单价为 4 元/个；在淘宝网店购买，同牌子卷笔刀的价格是超市的 8.5 折，但 需快递费 15 元（1）分别写出在丽水沃尔 玛超市和淘宝网店购买的费用 y1（元） 、y 2（元）与悠悠兔卷笔刀的购买量 x（个）的关系式；（2）该培训班选择什么方式购买比较合算？请说明理由21如图，以 AB 为直径的O
7、经过 AC 的中点 D，DEBC 于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当 DE=1，C=30时，求图中阴影部分的面积22为更好地响应丽水市的创国卫活动，某校抽取了 2015 届九年级部分同学对饮食卫生知识进行了测试，并将测试结果按照 A，B，C，D 四个等级绘制成如下两个统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中 B 部分所对应的圆心角的度数；（2）该校共有学生 1 000 人，若把测试结果为 A 的记为优秀，请根据样本估计全校饮食卫生知识了解情况达到优秀的学生人数是多少？（3）为进一步提高学生对饮食卫生知识的知晓率，学校又连续组织了两次测试
8、，最后一次达到优秀的学生增加到 750 人，求平均每次的增长率23基本模型如图 1，点 A，F ，B 在同一直线上，若 A=B=EFC=90，易得AFEBCF（1）模型拓展：如图 2，点 A，F ，B 在同一直线上，若 A=B=EFC，求证：AFEBCF；（2）拓展应用：如图 3，AB 是半圆O 的直径，弦长 AC=BC=4 ，E，F 分别是AC，AB 上的一点，若CFE=45若设 AE=y，BF=x，求出 y 与 x 的函数关系式及 y 的最大值；（3）拓展提升：如图 4，在平面直角坐标系柳中，抛物线 y= （x+4 ） （x6）与 x 轴交于点 A，C，与 y 轴交于点 B，抛物线的对称轴
9、交线段 BC 于点 E，探求线段 AB 上是否存在点 F，使得EFO= BAO？若存在，求出 BF 的长；若不存在，请说明理由24如图 1，直线 y= x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 M，N Rt ABC 的顶点 B 与原点O 重合，BC 在 x 轴正半轴上，BC=1 ，ABC=60将 ABC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，当点 B 与点 M 重合时， ABC 停止运动，设运动时间为 t 秒（1）当点 A 落在直线 MN 上时，求 t 的值；（2）在（1）基础上，ABC 继续平移，AB，AC 分别交线段 MN 于点 E，F（如图 2） t 为何值时，S AEF= SA
10、BC；若当点 A 刚好落在直线 MN 上时，动点 P 同时从顶点 B 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 BA 运动，ABC 停止平移时，点 P 随之停止则在点 P 运动的过程中，是否存在某一时刻，PEF 与MON 相似？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12 的相反数是( )A2 B 2 C D考点：相反数 分析：根据相反数的概念作答即可解答： 解：根据相反数的定义可知：2 的相反数是2故选：B点评：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数
11、是其本身2代数式 +3 中字母 x 的取值范围是( )Ax1 Bx 1 Cx 1 Dx1考点：二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式有意义的条件可得 x10，再解不等式即可解答： 解：由题意得：x1 0，解得 x1，故选：A点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数3地球半径约为 6 400 000 米，这个数用科学记数法表示为( )A64010 4 B6410 5 C6.4 106 D0.6410 7考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数
12、点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 6 400 000 用科学记数法表示为 6.4106故选 C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4下列四个立体图形中，主视图为矩形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点：简单几何体的三视图 分析：主视图是分别从物体正面看，所得到的图形解答： 解：长方体主视图为矩形；球主视图为圆；圆锥主视图为三角形；圆柱主视图为矩形；因此主视图为矩形的有 2
13、 个，故选：B点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5下列计算不正确的是( )A 0=1 B2014 1= C （ 1） 2014=1 D =2考点：算术平方根；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂 分析：根据 0 次幂的意义，可判断 A 根据负整指数幂，可判断 B，根据负数的偶次幂是正数，可判断 C，根据算术平方根，可判断 D解答： 解：A、非 0 的 0 次幂等于 1，故 A 正确；B、指数互为相反数的幂互为倒数，故 B 正确；C、1 的偶次幂是 1，故 C 正确；D、 =2，故 D 错误；故选：D点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术
14、平方根只有一个6下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )Ax 2+1 Bx 2+2x1 Cx 2+x+1 Dx 2+4x+4考点：因式分解-运用公式法 专题：因式分解分析：完全平方公式是：a 22ab+b2=（a b） 2 由此可见选项 A、B 、C 都不能用完全平方公式进行分解因式，只有 D 选项可以解答： 解：根据完全平方公式：a 22ab+b2=（a b） 2 可得，选项 A、B、C 都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x 2+4x+4=（x+2 ） 2故选 D点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式7如图，在 4 张背面完全相同的卡片上分别印有不同的
15、图案现将印有图案的一面朝下洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率是( )A B C D1考点：概率公式；中心对称图形 分析：由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰梯形、圆、平行四边形及等边三角形四个图案中心对称图形的是圆、平行四边形，直接利用概率公式求解即可求 得答案解答： 解：四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰梯形、圆、平行四边形及等边三角形四个图案中心对称图形的是圆、平行四边形，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概 率为： = 故选 B点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总
16、情况数之比8如图，O 被抛物线 y= x2 所截的弦长 AB=4，则 O 的半径为( )A2 B2 C D4考点：二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理 分析：根据 AB=4，求出 BC 的长，得到点 B 的横坐标，代入抛物线的解析式求出点 B 的纵坐标，得到 OC 的长，根据勾股定理求出 OB 的长，得到答案解答： 解：如图，连接 OB，AB=4，BC=2，则点 B 的横坐标为 2，y= x2=2，点 B 的坐标为（2，2） ，OC=2，在 RtOCB 中，BC=2，OC=2，由勾股定理得，OB=2 ，故选：B点评：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征和勾股定理的应用，理解坐标与图形的关系、
17、灵活运用数形结合思想是解题的关键9已知 A，B 两地相距 400 千米，章老师驾车以 80 千米/小时的速度从 A 地到 B 地汽车出发前油箱中有油 25 升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下图所示假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误的是( )A加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=8t+25B途中加油 21 升C汽车加油后还可行驶 4 小时D汽车到达 B 地时油箱中还余油 6 升考点：一次函数的应用 分析：A、设加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（ 0，25）
18、， （2，9 ）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为 309=21 升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与 4 比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶 400 千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断解答： 解：A、设加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为y=kt+b将（0，25） ， （2，9）代入，得 ，解得 所以 y=8t+25，故 A 选项正确；B、由图象可 知，途中加油：309=21（升
19、） ，故 B 选项正确；C、由图可知汽车每小时用油（25 9）2=8（升） ，所以汽车加油后还可行驶：308=3 4（小时） ，故 C 选项错误；D、 汽车从甲地到达乙地，所需时间为：400 80=5（小时） ，5 小时耗油量为：85=40（升） ，又 汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油 21 升，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+2140=6（升） ，故 D 选项正确故选：C点评：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键10如图，点 P1，P 2 是反比例函数图象 y= 上任意两点，过点 P
20、1 作 y 轴的平行线，与过点 P2 作 x 轴的平行线相交于点 N，若点 N（m，n）恰好在另一个反比例函数y= （k0，x0）的图象上，且 NP1NP2=2，则 k 的值为( )A 或 2 B 或 8 C2 或 6 D2 或 8考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：计算题分析：由 P1Ny 轴，P 2Nx 轴得到 P1 的横坐标为 m，P 2 的纵坐标为 n，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得 P1（m ， ） ，P 2（ ，n） ，则 NP1= n，NP 2= m，所以（ n）（ m） =2，解关于 mn 的一元二次方程得 mn=2 或 mn=8，加上点 N（m ，n）在反比例函数
21、 y= 的图象上，则 k=mn，于是可得 k=2 或 8解答： 解：P 1Ny 轴，P 2Nx 轴，P1 的横坐标为 m，P 2 的纵坐标为 n，而点 P1，P 2 是反比例函数图象 y= 上任意两点，P1（ m， ） ，P 2（ ，n） ，NP1= n，NP 2= m，（ n） （ m）=2，整理得（mn） 210mn+16=0，解得 mn=2 或 mn=8，点 N（ m，n）在反比例函数 y= 的图象上，k=mn，k=2 或 8故选 D点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=
22、k二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请把答案填在题中的横线上）11若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1考点：二次根式有意义的条件 分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可解答： 解：式子 在实数范围内有意义，x10，解得 x1故答案为：x1 点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 012已知关于 x 的方程 x22x+3b=0 的一个根是 1，则 b= 考点：一元二次方程的解 专题：计算题分析：根据一元二次方程的解的定义把 x=1 代入方程得到关于 b 的一次方程，然后解一次方程即可解答：
23、解：把 x=1 代入方程得 12+3b=0，解得 b= 故答案为 点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根13如图，ABCD，点 P 在 CD 上，且 APBP，ABP=25 ，则APC= 65 度考点：平行线的性质分析：在 RtABP 中可求得BAP，由平行线的性质可得 BAP=APC，可求得答案解答： 解：APBP，ABP+BAP=90，BAP=90ABP=9025=65，ABCD，APC=BAP=65，故答案为：65点评：本题主要考查平行线的
24、性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补，ab， bcac14丽水市今年 4 月份最后一周的空气质量指数（AQI）为：55，45，35，43，50，66，78，该组数据的中位数是 50考点：中位数 分析：根据中位数的概念求解解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：35，43，45，50，55，66，78，则中位数为：50故答案为：50点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平
25、均数就是这组数据的中位数15如图，菱形 ABCD 的边长为 8cm，BAD=120，半径为 cm 的O 在其内部逆时针连续滚动，且总是保持与菱形 ABCD 的边相切，当O 第一次回到起始位置时，圆心 O 所走过的路程长度为 16cm考点：轨迹 分析：求得当O 和B 的两边相切到与C 的两边相切时，两种情况下两个切点之间的距离，即圆心移动的距离，则滚动一周的路程即可求解解答： 解：当圆在O 的位置是，连接 OB，连接 O 和切点 E菱形 ABCD 中， BAD=120，ABC=60，OBE=30，BE= = =3（cm） ；当 O 在 O时， OCF=60，则 CF= = =1（cm） ，则 E
26、F=831=4（ cm） ，则当 O 第一次回到起始位置时，圆心 O 所走过的路程长度为 44=16（cm） 故答案是：16点评：本题考查切线长定理以及三角函数，正确求得 BE 和 CF 的长度是关键16如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 P 是边 BC 上的动点现将纸片折叠，使点 A 与点 P 重合，折痕与矩形边的交点分别为 E，F（1）当点 P 恰好为 BC 的中点时，折痕 EF 的长度为 ；（2）设 BP=x，要使折痕始终与边 AB，AD 有交点，x 的取值范围是 6 x4考点：翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 分析：（1）在 RtABP 中，由勾股定理可知 AP=5
27、，由折叠的性质可知：AGEF，AG=GP=2.5，设 EP=x，则 BE=4x，在 RtEBP 中，由勾股定理解得：x= ，在 RtEGP 中， EG= = ，然后再证明PEGFPE，故此 ，从而可求得 EF= ；（2）如图所示：首先证明 ABPFAE，可求得 AE= ，然后在 RtBEP 中，由勾股定理求得： ， ；如图，由折叠的性质可知：BP=AB=4，从而可得到 6 x4解答： 解：（1）如图连接 EP、PF点 P 是 BC 的中点，PB=3在 RtABP 中，AP= = =5由折叠的性质可知：AGEF，AG=GP=2.5， EAF=EPF=90设 EP=x，则 BE=4x，在 RtEB
28、P 中，EP 2=EB2+BP2，即：x 2=32+（4 x） 2，解得： x= ，在 RtEGP 中， EG= = ，GEP=FEP， PEG=EPF，PEGFPE ，即 ，EF=（2）如图所示：AEF=AEG， AGE=EAF=90，EAG=EFA又ABC=DAEABPF AE ，即 AE= 在 RtBEP 中，EP 2=BE2+PB2，即：解得： ， （舍去） 如图，由折叠的性质可知：BP=AB=4 6 x4故答案为：（1） ；（2）6 x4点评：本题主要考查得是相似三角形、勾股定理和翻折变换的综合应用，根据题意画出图形是解题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分解答应写 出
29、必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算： | |+（ ） 2sin60考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答： 解：原式=2 +4 = +4点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解分式方程： + =1考点：解分式方程 专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：2x1=x2，解得：x= 1，经检验 x=1 是分
30、式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19某校数学课外实践活动小组想利用所学知识测量南明湖的宽度如图所示是南明湖的一段，两岸 ABCD，河对岸 E 处有一 座房子，小组成员用测角仪在 F 处测得 EFD=36，往前走 205 米后到达点 G 处，测得 EGD=72，请你根据这些数据帮该小组算出湖宽EH（结果精确到 0.1） （参考数据：sin360.59，cos36 0.81，tan360.73，cos720.31，tan723.08）考点：解直角三角形的应用 分析：根据EFD=36，EGD=72得到FE
31、G=36，即 FG=EG=205，根据余弦求出 GH，根据勾股定理奇数得到答案解答： 解：EFD=36，EGD=72 FEG=36，FG=EG，FG=205 米， EG=205 米，EHCD，则 cosEGH= ，GH=EGcosEGH=2050.31=63.55，由勾股定理得 ，EH= 194.9答：河宽约为 194.9 m点评：本题考查的是解直径三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和勾股定理是解题的关键20为迎接“六一儿童节” ，小天使培训班准备购买“ 悠悠兔卷笔刀” 作为节日礼物送给小朋友经调查发现：在“丽水沃尔玛超市”悠悠兔卷笔刀的单价为 4 元/个；在淘宝网店购买，同牌子卷笔刀的价格
32、是超市的 8.5 折，但需快递费 15 元（1）分别写出在丽水沃尔玛超市和淘宝网店购买的费用 y1（元） 、y 2（元）与悠悠兔卷笔刀的购买量 x（个）的关系式；（2）该培训班选择什么方式购买比较合算？请说明理由考点：一次函数的应用 分析：（1）根据购买费用=单价数量+快递费，建立关系就可以表示出 y1、y 2 的解析式；（2）分三种情况进行讨论：当 y1y 2 时，当 y1=y1 时，当 y1y 2 时，分别求出购买划算的方案解答： 解：（1）由题意，得 y1=4x，y=3.4x+15；（2）当 y1y 2 时，即 4x3.4x+15，则 x25；当 y1=y2 时，即 4x=3.4x+15
33、，则 x=25；当 y1y 2 时，即 4x3.4x+15，则 x25；该培训班购买卷笔刀的数量大于 25 个时应选择网购合算，当购买卷笔刀的数量小于 25 个时应选择超市购买合算，当购买卷笔刀的数量等于 25 个时选择两种购买方式一样合算点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键21如图，以 AB 为直径的O 经过 AC 的中点 D，DEBC 于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当 DE=1，C=30时，求图中阴影部分的面积考点：切线的判定；扇形面积的计算 分析：（1）连接 OD，利用平行线的判定定理可以得到ODE
34、=DEC=90 ，从而判断 DE是圆的切线；（2）由C=30，DE=1，DEC=90，求得 DC=2，由于 ODBC，于是得到 ODA=30，根据等腰三角形的性质得到AOD=120 ，于是得到 OA= ，阴影部分面积即可求得解答： 解：（1）连接 OD，AB 是O 的直径，D 是 AC 的中点，OD 是 ABC 的中位线，ODBC，DEBC，ODDE，点 D 在圆上，DE 为O 的切线； （2）C=30，DE=1， DEC=90，DC=2，ODBC，ODA=30，OD=OA，OAD=ODA=30，AOD=120，OA= ，阴影部分面积 S= 2 = 点评：本题目考查了切线的判定，等腰三角形的判
35、定及性质、圆周角定理及切线的性质，涉及的知识点比较多且碎，解题时候应该注意22为更好地响应丽水市的创国卫活动，某校抽取了 2015 届九年级部分同学对饮食卫生知识进行了测试，并将测试结果按照 A，B，C，D 四个等级绘制成如下两个统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中 B 部分所对应的圆心角的度数；（2）该校共有学生 1 000 人，若把测试结果为 A 的记为优秀，请根据样本估计全校饮食卫生知识了解情况达到优秀的学生人数是多少？（3）为进一步提高学生对饮 食卫生知识的知晓率，学校又连续组织了两次测试，最后一次达到优秀的学生增加到 750 人，求平均
36、每次的增长率考点：一元二次方程的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 分析：（1）首先根据两个统计图得到总人数，然后求得 C 组的频数，从而补全条形统计图；（2）用总人数乘以优秀率即可求得优秀人数；（3）设平均增长率为为 x，根据题意列出方程求解即可；解答： 解：（1）由两个统计图知：A 有 24 人，占 48%，故总人数为 2448%=50 人，C 对应的人数为 5024155=6，B 所对应的圆心角度数为 1550360=108；（2）1000 =480（人） ；（3）设平均增长率为 x，根据题意得480（1+x） 2=750，解得 x= 或 x= （舍去）答：平均增长率为 25%
37、点评：本题考查一元二次方程的应用、条形统计图等知识若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b23基本模型如图 1，点 A，F ，B 在同一直线上，若 A=B=EFC=90，易得AFEBCF（1）模型拓展：如图 2，点 A，F ，B 在同一直线上，若 A=B=EFC，求证：AFEBCF；（2）拓展应用：如图 3，AB 是半圆O 的直径，弦长 AC=BC=4 ，E，F 分别是AC，AB 上的一点，若CFE=45若设 AE=y，BF=x，求出 y 与 x 的函数关系式及 y 的最大值；（3）拓展提升：如图 4，在平面直角坐标系柳中，抛物
38、线 y= （x+4 ） （x 6）与 x 轴交于点 A，C，与 y 轴交于点 B，抛物线的对称轴交线段 BC 于点 E，探求线段 AB 上是否存在点 F，使得EFO= BAO？若存在，求出 BF 的长；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题 分析：（1）利用已知得出E=CFB ，进而利用相似三角形的判定方法得出即可；（2）利用（1）得出AFEBCF，则 = ，进而求出 y 与 x 的函数关系式及 y 的最大值；（3）首选求出 A，C 点坐标，再得到CEH CBO，求出 BE 的长，再利用AFOBEF，求出 BF 的长解答： （1）证明：如图 2，A= EFC，E+EFA=EFA+CFB，E=
39、CFB，A=B，AFEBCF；（2）解：如图 3，AB 是O 的直径，ACB=90，AB= =8，AC=BC，A=B=45，A=B=CFE=45，由（1）可得AFE BCF， = ，即 = ，y= x2+ x（0x 8） ，当 x=4 时，y 最大 =2 ；（3）解：如图 4，存在一点 F，使得 EFO=BAO，理由：连接 EF，FO ，抛物线 y= （x+4） （x6） ，对称轴为 x= =1，把 x=0 代入 y= （x+4） （x 6） ，得 y=8，B（0，8） ，即 OB=8把 y=0 代入 y= （x+4） （x 6）得 x1=4，x 2=6，A（ 4， 0） ，C（6，0） ，O
40、C=6，OA=4，AC=10 ，BC= = =10，AB= = =4 ，EHBO，CEHCBO， = ，即 = ，解得：BE= ，BC=AC=10，CAB=CBACAB=CBA=EFO，由（1）可得AFO BEF， = ，设 BF=x，则 = ，化简得：x 24 x+ =0，解得：x 2=2 ，x 4=2 + ，当 BF=2 或 2 + 时，EFO= BAO点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及二次函数最值等知识，根据题意熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键24如图 1，直线 y= x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 M，N Rt ABC 的顶点 B 与原点O 重合，
41、BC 在 x 轴正半轴上，BC=1 ，ABC=60将 ABC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，当点 B 与点 M 重合时， ABC 停止运动，设运动时间为 t 秒（1）当点 A 落在直线 MN 上时，求 t 的值；（2）在（1）基础上，ABC 继续平移，AB，AC 分别交线段 MN 于点 E，F（如图 2） t 为何值时，S AEF= SABC；若当点 A 刚好落在直线 MN 上时，动点 P 同时从顶点 B 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 BA 运动，ABC 停止平移时，点 P 随之停止则在点 P 运动的过程中，是否存在某一时刻，PEF 与MON 相似？若存在，求出此时 t
42、 的值；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题 分析：（1）根据函数解析式易求 ON、OM 的值，以及NMO=30 ，在 RtABC 中，根据NMO=30，可得 BM=2AB，由 BM=6t，AB=2，可求得 t 的值；（2）根据 BM=6t，ABNM，分别表示出 BE、AE 、 EF 的长度，然后根据 SAEF= SABC，代入三角形的面积公式，求出 t 的值；根据图形可得，分别表示出当 2t4 时，即当点 P 在 BE 上，当 4t6 时，即当点 P 在AE 上时 PE 的长度，然后根据角度的不同分情况，求出 t 的值解答： 解：（1）根据函数解析式易求 ON=2 ，OM=6， NMO=
43、30，在 RtABC 中， ABC=60， BC=1，AB=2，AC= ，当点 A 在 MN 上时，ABC=60，NMO=30 ，ABNM，BM=2AB，由 BM=6t，AB=2 ，可得 6t=4，解得：t=2；（2）如图 2，BM=6t，AB NM，BE= BM= （6t）=3 t，AE=ABBE=2（3 t）= t1，EF=AEtan30= ，SAEF= SABC，（ t1） = ，解得：t 1=2+ ，t 1=2 （不合题意，舍去） ；PE=3 t （t 2）=4t（2 t4） ，或 PE= （t2）（3 t）=t4（4t 6） ，要使PEF 与OMN 相似，即PEF 为含有 30的直角
44、三角形，而 PEF 始终为直 角（i）当点 P 在 BE 上，即当 2t4 时，若PFE=30 ，则 （4t）= ，解得：t= ；若EPF=30 ，则 4t= ，解得：t= ；（ii）当点 P 在 AE 上，即当 4t6 时，若PFE=30 ，则 （t4） ，解得：t= ；若EPF=30 ，则 t4= ，解得：t=6；而当 t=6 时，点 P 和点 A 重合，AC 与线段 MN 没有交点，所以 t=6 不合题意舍去，综上所述，当 t1 = ，t 2= ，t 3= 时， PEF 与MON 相似点评：此题考查了一次函数的综合应用，涉及到含 30 度角的直角三角形、三角形的面积，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，尤其是动点问题，给此题增加了一定的难度，此题属于难题
