1、弦长公式授课人：张蓉蓉授课时间：09 年 11 月 27 日【教学目标】会解决直线与圆锥曲线相交所得弦长【教学重点】运用韦达定理、设而不求解决直线与圆锥曲线位置关系的有关问题。【教学难点】韦达定理、设而不求方法的掌握。【教学方法】发现、探究、讲解、演练相结合。【教学过程】一、引入直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查。考查的主要内容包括：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等） ；对称问题；最值问题、轨迹问题等。这节课主要讨论直线与圆锥曲线相交时弦长的有关问题。二、新课讲授若直线 与圆锥曲线相交与 、
2、 两点， 则bkxyl: AB),(),21yxB（弦长 2121)()(yxABkx21k214)(例题 1：已知直线 与双曲线 交于 A、B 两点，求 AB 的弦长xy:yxC解：设 ),(),21BA（由 得 4140得 2350x2yx则有 得，3521x 23809424)(12 xkAB练习 1：已知椭圆方程为 与直线方程 相交于 A、B 两点，求 AB 的y1:xyl弦长解：设 ),(),21xBy（联立方程 得2y0346x则 2132x312)(4)32(4)(2121 xkAB练习 2：设抛物线 截直线 所得的弦长 长为 ，求 的值xy2myAB5m分析：联立直线与抛物线的
3、方程，化简，根据根与系数的关系，求弦长解: 设 ),(),21x（联立方程: 得y42 0)4(2xx则 421mx53)1(54)( 22121 mxxkAB例题 2：已知抛物线 上存在关于直线 对称相异的两点 A、B，求弦3y0y长分析：A、B 两点关于直线 对称，则直线 的斜率与已知直线斜率的积为 且0xAB1的中点在已知直线上解： 关于 对称 、 :yl 1lklk1ABk设直线 的方程为 ，bx),(),21yx（联立方程 化简得32y 032b中点 在直线 上121xAB),(Myxb02x则 21x 238)1(4)( 22121 xxkAB小结：在求直线与圆锥曲线相交的弦长时一
4、般采用韦达定理设而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点 联立方程 消元 韦达定理 弦长公式作业：（1） 过抛物线 24yx的焦点，作倾斜角为 的直线交抛物线于 A，B 两点，且316AB，求 的值（2） 已知椭圆方程 及点 ，过左焦点 与 的直线交椭圆于12y)2,0(B1F、 两点， 为椭圆的右焦点，求 的面积。CDFCD这节课的主题是弦长问题，针对这节公开课，我进行如下的反思：1、 探求的过程突出：在课堂上通过事例让学生经历求弦长的过程，计算麻烦，难以得到正确结果，抓住繁琐的根结所在求点的坐标，进而适时提出能否避开求点的坐标，以及怎样避开的问题，充分体现了公式的产生过程，使学生弄清
5、公式的来龙去脉，加深对公式的理解；引导学生跟老师一起积极推导公式，在公式得到后及时让学生应用弦长公式对比计算同一例题，体验公式的优越性，并给同学时间回顾和记忆公式，加深理解。2、 例题的配备和问题的提问有一定的层次性：公式给出后，对例题稍加改动，把结论变为已知，已知变为结论；问题进一步深化，学生可操作，又有一定的难度，知道问题的答案，又计算能力不够得不出结果，让同学充分体验后，通过板书一步步讲授，让学生经历解析几何计算的重要性，并能起到演示范例的效果。问题解决后进一步用变化的观点，让学生从先从形上观察弦长的最值，再用刚得到的弦长的表达式，从数的方面给以精确的解释，充分体现了数形结合的思想，使问
6、题得以升华。3、 课堂的组织方面：能够尊重学生，启发学生回答问题，适时引导。但没有很好地掌握课堂的进度，在调动学生积极性方面做得不够。解决方法：切实了解学生的疑难点，从学生角度出发设计课堂提问，或是由学生进行提问，给学生充足的时间去思考及讨论。同时，最后没有很好地对本节课加以总结，课堂节凑把握得不是很好，如果能在最后进行小结，那么课堂就能够更加完整。4、 多媒体的运用方面：本节课主要是学生动笔演算，教师引导学生一步步板书演示过程，在最后数形结合时，若能用几何画板加以演示，效果会更好。 5、 学生的参与：本节课学生参与程度稍显不足，因为按照新课程标准，学生是课堂的主体，能够调动起学生的积极性的课才是好课。对建构主义学习来说，活动是第一位的，强调要在“做数学中学数学” ，由于主体自身的智力参与，特别是主体高水平的智力参与，使外部的活动过程内化为主体内部的心理活动过程。并从中产生出主体的个人体验。充分体现了新课标的精神，以学生为主体，吸引学生动手实践、自主探索、合作交流。学生以积极主动、勇于探索的学习方式体验了弦长公式的形成过程，学生对所学内容会理解更深更记忆更牢。我的这节课在这方面做得不太好，自己也有些紧张，在课堂组织的处理上暴露出年轻老师经验不足的问题，以后要努力改进。针对以上的一些问题，我一定在以后的教学工作中积极改正，使自己的教学水平上一个全新的高度。
