1、1八年级（上）期中数学试卷一、选择题 （每小题 3 分，共 24 分）1如图，轴对称图形有（ ）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个2若一个正多边形的每个内角为 150，则这个正多边形的边数是（ ）A 12 B 11 C 10 D 93如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面夹角ABC 与DFE 的度数和是（ ）A 60 B 90 C 120 D 1504如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB 的垂直平分线 DE 交于 BC 的延长线于 F，若F=30，DE=1 ，则 EF 的长是（ ）A 3 B
2、2 C D 15在ABC 中， B=C，与 ABC 全等的三角形有一个角是 100，那么在 ABC 中与这100角对应相等的角是（ ）A A B B C C D B 或C6已知点 P（ 2，3）关于 y 轴的对称点为 Q（a，b） ，则 a+b 的值是（ ）A 1 B 1 C 5 D 57如图，DAE= ADE=15，DEAB，DFAB，若 AE=8，则 DF 等于（ ）2A 5 B 4 C 3 D 28如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 坐标是（a，b） ，则经过第 2014 次变换后所得 A 点坐标是（ ）A （a，b） B （a，b） C （a，b
3、） D （a，b）二、填空题 （每小题 3 分，共 21 分）9已知ABC 的一个外角为 50，则 ABC 一定是 三角形10要使五边形木架（用 5 根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条11如图，ABEACD，点 B、C 是对应顶点，ABE 的周长为 32，AB=14 ，BE=11，则 AD 的长为 12如图，OP 平分MON， PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为 313如图所示，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2，连接 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，P 1P2=15，则
4、PMN 的周长为 14如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10 米，又向左转 30，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米15已知 A（1， 2）和 B（ 1，3） ，将点 A 向 平移 个单位长度后得到的点与点 B 关于 y 轴对称三、解答题 （本大题共 8 个小题，满分 75 分）16如图，A=90，E 为 BC 上的一点，A 点和 E 点关于 BD 的对称，B 点、C 点关于 DE对称，求ABC 和C 的度数17已知：如图 ADBE，垂足 C 是 BE 的中点，AB=DEAB 与 DE 有何位置关系？请说明理由418如图，已知EA
5、BDCE ，AB 、EC 分别是两个三角形的最长边，A= C=35，CDE=100，DEB=10，求AEC 的度数19如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DF BC 于点 F，S ABC=36cm2，AB=18cm ，BC=12cm，则 DE 的长为 cm20如图：已知等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点21 （10 分） （2012 泸州）如图， ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上的一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点 E、A 在直线 DC 的同侧，连接 AE求证：
6、AEBC522 （10 分） （2012 秋 宁江区校级期末）在 ABC 中，AB BC ，AB=AC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 AC 于 E（1）若ABE=40，求EBC 的度数；（2）若ABC 的周长为 41cm，一边长为 15cm，求BCE 的周长23 （10 分） （2014 秋 扶沟县期中）已知 ABC 中，三边长 a，b，c 都是整数，且满足abc，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？6参考答案与试题解析一、选择题 （每小题 3 分，共 24 分）1如图，轴对称图形有（ ）A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形
7、的概念结合图形求解解答： 解：轴对称图形有：第一个、第二个、第三个、第五个故选 B点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2若一个正多边形的每个内角为 150，则这个正多边形的边数是（ ）A 12 B 11 C 10 D 9考点： 多边形内角与外角 专题： 计算题分析： 根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180150=30，再根据多边形外角和为 360 度即可求出边数解答： 解：一个正多边形的每个内角为 150，这个正多边形的每个外角=180150=30 ，这个正多边形的边数= =12故选 A点评： 本题考查了正多边
8、形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360 度以及正多边形的性质3如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面夹角ABC 与DFE 的度数和是（ ）A 60 B 90 C 120 D 150考点： 全等三角形的应用 7分析： 先根据 BC=EF，AC=DF 判断出 RtABCRtDEF，再根据全等三角形的性质可知，1=4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答解答： 解：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，BC=EF，AC=DF，RtABCRtDEF，2=3，1=4，3+4=90，ABC+DFE=90故选
9、 B点评： 本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目4如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB 的垂直平分线 DE 交于 BC 的延长线于 F，若F=30，DE=1 ，则 EF 的长是（ ）A 3 B 2 C D 1考点： 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 专题： 计算题分析： 连接 AF，求出 AF=BF，求出 AFD、 B，得出BAC=30 ，求出 AE，求出FAC=AFE=30，推出 AE=EF，代入求出即可解答： 解：连接 AF，AB 的垂直平分线 DE 交于 BC 的延长线于 F，AF=BF，FDAB，AFD=BFD=30
10、，B= FAB=9030=60，ACB=90，BAC=30，FAC=6030=30，DE=1，AE=2DE=2，FAE=AFD=30，EF=AE=2，故选 B8点评： 本题考查了含 30 度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强5在ABC 中， B=C，与 ABC 全等的三角形有一个角是 100，那么在 ABC 中与这100角对应相等的角是（ ）A A B B C C D B 或C考点： 全等三角形的性质 分析： 根据三角形的内角和等于 180可知，相等的两个角 B 与C 不能是 100，再根据全等三角形的对应角
11、相等解答解答： 解：在ABC 中， B=C，B、C 不能等于 100，与 ABC 全等的三角形的 100的角的对应角是A故选：A点评： 本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于 180，根据A= C 判断出这两个角都不能是 100是解题的关键6已知点 P（ 2，3）关于 y 轴的对称点为 Q（a，b） ，则 a+b 的值是（ ）A 1 B 1 C 5 D 5考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y）即求关于 y 轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出
12、a=（2）=2，b=3 解答： 解：根据两点关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a=（2）=2，b=3 a+b=5故选 C点评： 本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容7如图，DAE= ADE=15，DEAB，DFAB，若 AE=8，则 DF 等于（ ）9A 5 B 4 C 3 D 2考点： 三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线 分析： 过 D 作 DGAC 于 G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出DEG=30 ，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 DG 的长度是4，又
13、 DEAB，所以 BAD=ADE，所以 AD 是BAC 的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得 DF=DG解答： 解：如图，DAE=ADE=15 ，DEG=DAE+ADE=15+15=30，DE=AE=8，过 D 作 DGAC 于 G，则 DG= DE= 8=4，DEAB，BAD=ADE，BAD=CAD，DFAB，DGAC ，DF=DG=4故选：B点评： 本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键8如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若
14、原来点 A 坐标是（a，b） ，则经过第 2014 次变换后所得 A 点坐标是（ ）10A （a，b） B （a，b） C （a，b） D （a，b）考点： 关于原点对称的点的坐标；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 专题： 规律型分析： 利用已知得出图形的变换规律，进而得出经过第 2014 次变换后所得 A 点坐标与第2 次变换后的坐标相同求出即可解答： 解：在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，对应图形 4 次循环一周，20144=5032，经过第 2014 次变换后所得 A 点坐标与第 2 次变换后的坐标相同，故其坐标为：（a，b） 故选：A点评： 此题主要考查了关于坐
15、标轴以及原点对称点的性质，得出 A 点变化规律是解题关键二、填空题 （每小题 3 分，共 21 分）9已知ABC 的一个外角为 50，则 ABC 一定是 钝角 三角形考点： 三角形的外角性质 分析： 根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定义判断即可解答： 解：ABC 的一个外角为 50，与它相邻的内角为 18050=130，ABC 一定是钝角三角形故答案为：钝角点评： 本题考查了三角形的外角性质，求出与它相邻的内角是钝角是解题的关键10要使五边形木架（用 5 根木条钉成）不变形，至少要再钉 2 根木条考点： 三角形的稳定性 分析： 三角形具有稳定性，其它多边形不具
16、有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变解答： 解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形故至少要再钉两根木条点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得1111如图，ABEACD，点 B、C 是对应顶点，ABE 的周长为 32，AB=14 ，BE=11，则 AD 的长为 7 考点： 全等三角形的性质 分析： 根据ABE 的周长求出 AE，再根据全等三角形对应边相等解答即可解答： 解：ABE 的周长为 32，AB=14，BE=11，AE=321411
17、=3225=7，ABEACD，AD=AE=7故答案为：7点评： 本题考查了全等三角形对应边相等的性质，三角形的周长，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键12如图，OP 平分MON， PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为 2 考点： 角平分线的性质；垂线段最短 专题： 动点型分析： 过 P 作 PEOM 于 E，根据垂线段最短，得出当 Q 与 E 重合时，PQ 最小，根据角平分线性质求出 PE=PA，即可求出答案解答： 解：过 P 作 PEOM 于 E，当 Q 与 E 重合时，PQ 最小，PEOM，PA ON，OP 平分MON，PE=PA=2
18、，即 PQ 的最小值是 2，故答案为：212点评： 本题考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用，能根据题意得出 PQ 最小时 Q 的位置是解此题的关键，此题主要培养学生的理解能力13如图所示，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2，连接 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，P 1P2=15，则 PMN 的周长为 15 考点： 轴对称的性质 分析： P 点关于 OA 的对称是点 P1，P 点关于 OB 的对称点 P2，故有PM=P1M，PN=P 2N解答： 解：P 点关于 OA 的对称是点 P1，P 点关于 OB 的对称点 P2，PM=P1M
19、，PN=P 2NPMN 的周长为 PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15故答案为：15点评： 本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等14如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10 米，又向左转 30，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 120 米考点： 多边形内角与外角 专题： 应用题分析： 由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案解答： 解：36030=12，13他需要
20、走 12 次才会回到原来的起点，即一共走了 1210=120 米故答案为：120点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 36015已知 A（1， 2）和 B（ 1，3） ，将点 A 向 上 平移 5 个单位长度后得到的点与点B 关于 y 轴对称考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 熟悉：关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减解答： 解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点 B 关于 y 轴对称的点为（ 1，3） ，又点 A（1， 2） ，所以将点 A 向上平移
21、5 个单位长度后得到的点（1，3） 点评： 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减三、解答题 （本大题共 8 个小题，满分 75 分）16如图，A=90，E 为 BC 上的一点，A 点和 E 点关于 BD 的对称，B 点、C 点关于 DE对称，求ABC 和C 的度数考点： 轴对称的性质 分析： 根据轴对称的性质可得ABD=EBD， C=
22、DBC，进而可得ABC=2ABD=2DBE，ABC=2C，再根据A=90，可得 ABC+BCD=90，进而可得答案解答： 解：A 点和 E 点关于 BD 的对称，ABD=EBD，即ABC=2ABD=2 DBE，B 点、C 点关于 DE 对称，C=DBC，ABC=2C，A=90，ABC+BCD=90，14ABC=60，C=30 点评： 此题主要考查了轴对称的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线17已知：如图 ADBE，垂足 C 是 BE 的中点，AB=DEAB 与 DE 有何位置关系？请说明理由考点： 全等三角形的性质；
23、全等三角形的判定；旋转的性质 分析： 根据条件易证ABCDEC，即可判断解答： 解：ABDE；理由：AD 垂直平分 BE，且 AB=DE，又 BC=EC，BE ADRtABCRtDECA=D，ABDE点评： 掌握三角形全等的判定定理，通过已知条件能够正确证明ABC DEC 是解决本题的关键18如图，已知EABDCE ，AB 、EC 分别是两个三角形的最长边，A= C=35，CDE=100，DEB=10，求AEC 的度数考点： 全等三角形的性质 分析： 根据全等三角形的性质得出BEA= CDE=100，同时利用三角形的内角和求出DEC=45，再根据角的计算得出即可解答： 解：EABDCE ，BE
24、A=CDE=100，A=C=35， CDE=100，DEC=18010035=45，15DEB=10，BEC=4510=35，CEA=10035=65点评： 此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等分析19如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DF BC 于点 F，S ABC=36cm2，AB=18cm ，BC=12cm，则 DE 的长为 cm考点： 角平分线的性质 分析： 把 SABC=36cm2 分成两部分即ABD 和BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可解答： 解：BD 是 ABC 的角平分线，DEAB，DFBC，DE=DF，SA
25、BC=36cm2，S BCD= BCDF，又 SABC=SABD+SBCD，AB=18cm ，BC=12cm ， 18DE+ 12DF=36，9DE+6DF=36又 DE=DF，9DE+6DE=36，DE= cm点评： 本题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解题的关键是得到 DE=DF20如图：已知等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点16考点： 等边三角形的性质 专题： 证明题分析： 要证 M 是 BE 的中点，根据题意可知，证明 BDE为等腰三角形，利用等腰三角形
26、的高和中线向重合即可得证解答： 证明：连接 BD，在等边ABC，且 D 是 AC 的中点，DBC= ABC= 60=30，ACB=60，CE=CD，CDE=E，ACB=CDE+E，E=30，DBC=E=30，BD=ED，BDE 为等腰三角形，又 DMBC，M 是 BE 的中点点评： 本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为 60的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键21 （10 分） （2012 泸州）如图， ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上的一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点 E、A 在直线 DC 的同侧，连接 AE求证：AE
27、BC考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质 17专题： 证明题分析： 根据等边三角形性质推出 BC=AC，CD=CE，ABC=BCA=ECD=60 ，求出BCD=ACE，根据 SAS 证 ACEBCD，推出EAC= DBC=ACB，根据平行线的判定推出即可解答： 证明：ABC 和DEC 是等边三角形，BC=AC，CD=CE，ABC= BCA=ECD=60，BCADCA=ECDDCA，即BCD= ACE，在 ACE 和 BCD 中，ACEBCD（SAS） ，EAC=B=60=ACB，AEBC点评： 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出
28、ACEBCD ，主要考查学生的推理能力22 （10 分） （2012 秋 宁江区校级期末）在 ABC 中，AB BC ，AB=AC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 AC 于 E（1）若ABE=40，求EBC 的度数；（2）若ABC 的周长为 41cm，一边长为 15cm，求BCE 的周长考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 分析： （1）已知 AB=AC，要求 EBC 就先求出 ABE 的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解（2）已知ABC 的周长为 41cm，一边长为 15cm，ABBC ，则 AB=15cm，求BCE 周长只需证明 BE+CE=AC 即可解答：
29、 解：（1）已知 AB=AC，DE 是 AB 的垂直平分线ABE=A=40又因为A=40ABC=ACB=70，EBC=ABCABE=3018（2）已知ABC 的周长为 41cm，一边长为 15cm，ABBC ，则 AB=15cm，BC=11cm根据垂直平分线的性质可得 BE+CE=AC，BCE 周长=BE+CE+BC=26cm点评： 本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键23 （10 分） （2014 秋 扶沟县期中）已知 ABC 中，三边长 a，b，c 都是整数，且满足abc，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？考点： 三角形三边关系 分析： 首先根据三角形的三边关系可得 b+ca，再根据条件 bc 可确定 b4，再由ab 可得 4b8，进而可确定 b 的值，然后再确定 c 的值即可解答： 解：根据三角形的三边关系可得 b+ca，b c，b 4，ab，a=8，4 b 8，b 为整数，b=5，6，7，a=8， b=5，c=4 ，a=8，b=6，c=5 或 4 或 3，a=8，b=7，c=6 或 5 或 4 或 3 或 2因此满足条件的三角形共有 1+3+5=9（个） 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边
