1、中考数学二模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列计算正确的是（ ）A （1） 1=1 B （ 1） 0=0 C |1|=1 D （1） 2=122013 年我国 GDP 总值为 56.9 万亿元，增速达 7.7%，将 56.9 万亿元用科学记数法表示为（ ）A 56.91012 元 B 5.691013 元 C 5.691012 元 D 0.5691013 元3一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有 1，2 两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）A B C D 4一个
2、几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ）A 4 B 6 C 8 D 125如图，将等边ABC 沿射线 BC 向右平移到 DCE 的位置，连接 AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC 互相平分； 四边形 ACED 是菱形； BDDE其中正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 46如图，正比例函数 y1 与反比例函数 y2 相交于点 E（1，2） ，若 y1y 20，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 7已知 0x ，那么函数 y=2x2+8x6 的最大值是（ ）A 10.5 B 2 C 2.5 D 68如图，A、B、C、D 四个点均在O 上，
3、AOD=70， AODC，则B 的度数为（ ）A 40 B 45 C 50 D 559若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ）A k B k C k 且 k1 D k 且 k110如图，ABC 中，AB=4，BC=6， B=60，将 ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A 4，30 B 2，60 C 1，30 D 3，6011一张圆心角为 45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积
4、比是（ ）A 5：4 B 5：2 C ：2 D ：12在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（ ）A B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）13分解因式：a 34ab2= 14将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的图形已知 CEB=50，则AEB= 15如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点 O 与原点重合，顶点 B 在 x 轴上，ABO=90，OA 与反比例函数 y= 的图象交于点 D，且 OD=2AD，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C若 S 四边形 ABCD=10，则 k 的值为 16
5、半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为 17如图，n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设B 2D1C1 的面积为S1，B 3D2C2 的面积为 S2， Bn+1DnCn 的面积为 Sn，则 S2= ；S n= （用含 n 的式子表示）三、解答题（共 8 小题，满分 69 分）18解不等式组 ，并写出它的非负整数解19如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 DE=CF，连接 OE，OF求证：OE=OF20如图，某风景区的湖心岛有一凉亭 A，其正东方向有一棵大树 B，小明想测量 A、B之间的距离，他从湖边的 C 处
6、测得 A 在北偏西 45方向上，测得 B 在北偏东 32方向上，且量得 B、C 之间的距离为 100 米，根据上述测量结果，请你帮小明计算 A、B 之间的距离是多少？（精确到 1 米，参考数据：sin32=0.5299，cos32 =0.8480）21某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍） ，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为 人，扇形统计图中 m 的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍 1500 册，请你估计“科普” 类书籍应添置多少册比较合
7、适？22我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？23如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y 2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B 两地相距 千米；（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函
8、数关系式；（3）客、货两车何时相遇？24 （10 分） （2014 柳州）如图，在 ABC 中，BAC 的角平分线 AD 交 BC 于 E，交ABC 的外接圆 O 于 D（1）求证：ABEADC ；（2）请连接 BD，OB，OC ，OD，且 OD 交 BC 于点 F，若点 F 恰好是 OD 的中点求证：四边形 OBDC 是菱形25 （12 分） （2015 枣庄）如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a 0）相交于 A（ ，）和 B（4，m） ，点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存
9、在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列计算正确的是（ ）A （1） 1=1 B （ 1） 0=0 C |1|=1 D （1） 2=1考点： 负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂 专题： 计算题分析： 根据负整指数幂，可判断 A，根据非 0 的 0 次幂，可判断 B，根据负数的绝对值是正数，可判断 C，根据相反数，可判断 D解答： 解：A、 （1） 1=1，故 A 错误；B、 （1） 0=1，故 B 错误；C
10、、| 1|=1，故 C 错误；D、（1） 2=1，故 D 正确；故选：D点评： 本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 122013 年我国 GDP 总值为 56.9 万亿元，增速达 7.7%，将 56.9 万亿元用科学记数法表示为（ ）A 56.91012 元 B 5.691013 元 C 5.691012 元 D 0.5691013 元考点： 科学记数法表示较大的数 专题： 常规题型分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动
11、的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：56.9 万亿元=5.6910 13 元，故选：B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有 1，2 两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）A B C D 考点： 列表法与树状图法 专题： 计算题分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况
12、数，即可求出所求的概率解答： 解：列表如下：1 21 （1，1） （1，2）2 （2，1） （2，2）所有等可能的情况数有 4 种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有 3 种，则 P= 故选：D点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ）A 4 B 6 C 8 D 12考点： 由三视图判断几何体 分析： 根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体侧面积=底面周长高解答： 解：圆柱的直径为 2，高为 3，侧面积为 2 23=6故选 B点评： 本题难点是确定几何体的形状
13、，关键是找到等量关系里相应的量5如图，将等边ABC 沿射线 BC 向右平移到 DCE 的位置，连接 AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC 互相平分； 四边形 ACED 是菱形； BDDE其中正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定 分析： 根据等边三角形的性质得 AB=BC，再根据平移的性质得 AB=DC，ABDC，则可判断四边形 ABCD 为菱形，根据菱形的性质得 AD=BC，BD、AC 互相平分；同理可得四边形 ACED 为菱形；由于 BDAC，ACDE ，易得 BDDE解答： 解：ABC 为等边三角形，AB=BC，等边 A
14、BC 沿射线 BC 向右平移到 DCE 的位置，AB=DC，ABDC，四边形 ABCD 为平行四边形，而 AB=BC，四边形 ABCD 为菱形，AD=BC，BD、AC 互相平分，所以 正确；同理可得四边形 ACED 为菱形，所以 正确；BDAC，ACDE，BDDE，所以 正确故选 D点评： 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等也考查了等边三角形的性质和菱形的判定与性质6如图，正比例函数 y1 与反比例函数 y2 相交于点
15、 E（1，2） ，若 y1y 20，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集 分析： 根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出 x 的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项解答： 解：正比例函数 y1 与反比例函数 y2 相交于点 E（1，2） ，根据图象可知当 y1y 20 时 x 的取值范围是 x1，在数轴上表示为： ，故选 A点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出 x 的范围7已知 0x ，那么函数 y=2x2+8x6 的最大值是（ ）A 10.5 B
16、2 C 2.5 D 6考点： 二次函数的最值 分析： 把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值解答： 解：y=2x 2+8x6=2（x 2） 2+2该抛物线的对称轴是 x=2，且在 x2 上 y 随 x 的增大而增大又 0x ，当 x= 时，y 取最大值，y 最大 =2（ 2） 2+2=2.5故选：C点评： 本题考查了二次函数的最值确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值8如图，A、B、C、D 四个点均在O 上， AOD=70， AOD
17、C，则B 的度数为（ ）A 40 B 45 C 50 D 55考点： 圆周角定理；平行线的性质 分析： 连接 OC，由 AODC，得出ODC=AOD=70 ，再由 OD=OC，得出ODC=OCD=70，求得COD=40，进一步得出 AOC，进一步利用圆周角定理得出B的度数即可解答： 解：如图，连接 OC，AODC，ODC=AOD=70，OD=OC，ODC=OCD=70，COD=40，AOC=110，B= AOC=55故选：D点评： 此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键9若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x2=0 有不相等实
18、数根，则 k 的取值范围是（ ）A k B k C k 且 k1 D k 且 k1考点： 根的判别式；一元二次方程的定义 分析： 根据判别式的意义得到=2 24（k1）（ 2）0，然后解不等式即可解答： 解：关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x2=0 有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得 k ；且 k10，即 k1故选：C点评： 此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根10如图，ABC 中，AB=4，BC=6， B=60，将 ABC 沿射线 BC
19、的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A 4，30 B 2，60 C 1，30 D 3，60考点： 旋转的性质；平移的性质 分析： 利用旋转和平移的性质得出，A BC=60，AB=A B=AC=4，进而得出AB C 是等边三角形，即可得出 BB以及B AC 的度数解答： 解：B=60 ，将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到AB C，再将AB C绕点A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，ABC=60， AB=AB=AC=4，ABC 是等边三角形，BC=4，B AC=60，BB=64=2，平移
20、的距离和旋转角的度数分别为：2，60故选：B点评： 此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出AB C 是等边三角形是解题关键11一张圆心角为 45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）A 5：4 B 5：2 C ：2 D ：考点： 正多边形和圆；勾股定理 专题： 计算题；压轴题分析： 先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可解答： 解：如图 1，连接 OD，四边形 ABCD 是正方形，DCB=ABO=90，AB=BC=CD=1，AOB=45，OB=AB=1，由勾股定理得：OD= =
21、 ，扇形的面积是 = ；如图 2，连接 MB、MC ，四边形 ABCD 是M 的内接四边形，四边形 ABCD 是正方形，BMC=90，MB=MC ，MCB=MBC=45，BC=1，MC=MB= ，M 的面积是 （ ） 2= ，扇形和圆形纸板的面积比是 （ ）= 故选：A点评： 本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中12在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（ ）A B C D 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象 分析： 令 x=0，求出两个函数图象在 y 轴上相交于
22、同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出 a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解解答： 解：x=0 时，两个函数的函数值 y=b，所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、D 选项错误；由 A、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确故选 C点评： 本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）13分解因式：a 34ab2=
23、a（a+2b） （a2b） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 因式分解分析： 观察原式 a34ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a24b2 符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式解答： 解：a 34ab2=a（a 24b2）=a（a+2b） （a2b） 故答案为：a（a+2b ） （a 2b） 点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止14将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的图形已知 CEB=50，则AEB= 65 考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题） 分析： 根据折叠前后对应部分相等
24、得AEB= AEB，再由已知求解解答： 解：AEB是AEB 沿 AE 折叠而得，AEB=AEB又BEC=180，即 AEB+AEB+CEB=180，又CEB =50，AEB = =65，故答案为：65点评： 本题考查了角的计算以及折叠问题图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量15如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点 O 与原点重合，顶点 B 在 x 轴上，ABO=90，OA 与反比例函数 y= 的图象交于点 D，且 OD=2AD，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C若 S 四边形 ABCD=10，则
25、k 的值为 16 考点： 相似三角形的判定与性质；反比例函数系数 k 的几何意义 专题： 几何图形问题分析： 证DCO ABO，推出 = = = ，求出 =（ ） 2= ，求出 SODC=8，根据三角形面积公式得出 OCCD=8，求出 OCCD=16 即可解答： 解：OD=2AD， = ，ABO=90， DCOB，ABDC，DCOABO， = = = ， =（ ） 2= ，S 四边形 ABCD=10，SODC=8， OCCD=8，OCCD=16，k=16，故答案为：16 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ODC 的面积16半径为 1
26、 的圆内接正三角形的边心距为 考点： 正多边形和圆 专题： 几何图形问题分析： 作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距解答： 解：如图，ABC 是 O 的内接等边三角形，OB=1，OD BC等边三角形的内心和外心重合，OB 平分ABC，则 OBD=30；ODBC，OB=1，OD= 故答案为： 点评： 考查了等边三角形的性质注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径17如图，n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设B 2D1C1 的面积为S1，B 3D2C2 的面积
27、为 S2， Bn+1DnCn 的面积为 Sn，则 S2= ；S n= （用含 n 的式子表示）考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 专题： 压轴题；规律型分析： 由三角形的相似性可求得 S2、S 3、S 4 的值，则 Sn 的值也可用含 n 的式子表示出来解答： 解：由于各三角形为等边三角形，且各边长为 2，过各三角形的顶点 B1、B 2、B 3向对边作垂线，垂足为 M1、M 2、M 3，AB1C1 是等边三角形，AD1=AC1sin60=2 = ，B1C1B2 也是等边三角形，C1B1 是AC 1B2 的角平分线，AD1=B2D1= ，故 S1=SB2C1ASAC1D1= 2 2
28、 = ；S2=SB3C2ASAC2D2= 4 4 =2 = ；作 ABB1C1，使 AB=AB1，连接 BB1，则 B2，B 3，B n 在一条直线上Bn CnAB， = = ，BnDn= AB= ，则 DnCn=2BnDn=2 = BnCnBn+1 是边长是 2 的等边三角形，因而面积是： Bn+1DnCn 面积为 Sn= = = 即第 n 个图形的面积 Sn= 点评： 本题考查了相似三角形的性质，题目新颖，同学们要好好掌握三、解答题（共 8 小题，满分 69 分）18解不等式组 ，并写出它的非负整数解考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 分析： 分别求出各不等式的解集，再求
29、出其公共解集，找出符合条件的 x 的非负整数解即可解答： 解： ，由得，x ，由得，x ，故此不等式组的解集为： x ，它的非负整数解为：0，1，2，3点评： 本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键19如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 DE=CF，连接 OE，OF求证：OE=OF考点： 全等三角形的判定与性质；矩形的性质 专题： 证明题分析： 欲证明 OE=OF，只需证得 ODEOCF 即可解答： 证明：如图，四边形 ABCD 是矩形，ADC=BCD=90，A
30、C=BD，OD= BD，OC= AC，OD=OC，ODC=OCD，ADCODC=BCDOCD，即EDO= FCO，在ODE 与 OCF 中，ODEOCF（SAS ） ，OE=OF点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20如图，某风景区的湖心岛有一凉亭 A，其正东方向有一棵大树 B，小明想测量 A、B之间的距离，他从湖边的 C 处测得 A 在北偏西 45方向上，测得 B 在北偏东 32方向上，且量得 B、C 之间的距离为 100 米，根据上述测量结果，请你帮小明计算 A、B
31、之间的距离是多少？（精确到 1 米，参考数据：sin32=0.5299，cos32 =0.8480）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 专题： 应用题分析： 本题可通过构建直角三角形来解答，过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于 D，CD 是直角三角形 ACD 和 CBD 的公共直角边，要先求出 CD 的值然后再求 AD，BD 的值，进而得出AB 的长解答： 解：过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于 D，B 点在 A 点的正东方向上，ACD=45， DCB=32，在 RtBCD 中，BC=100，DB=BCsin321000.5299=52.99（米） ，CD=BCcos321000.8
32、480=84.80（米） ，在 RtACD 中，AD=CD ，AB=AD+DB84.80+52.99=137.79（米）138（米） 点评： 本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法21某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍） ，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为 200 人，扇形统计图中 m 的值为 15 ；（2）补全条形统计图；（3）如果这所学
33、校要添置学生课外阅读的书籍 1500 册，请你估计“科普” 类书籍应添置多少册比较合适？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 专题： 图表型分析： （1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体 1 减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出 m 的值；（2）用 200 乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案解答： 解：（1）这次调查的学生人数为 =200（人） ，扇形统计图中军事所占的百分比是：135%20%30%=15%，则 m=15；故答案为：200，15；（2）科普的人数是：200 30%=
34、60（人） ，补图如下：（3）根据题意得：1500 =450（册） ，答：“ 科普 ”类书籍应添置 450 册比较合适点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？考点： 二元一次方程组的应用 专
35、题： 应用题分析： 设甲商品单价为 x 元，乙商品单价为 y 元，根据购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元，列出方程组，继而可计算购买 10 件甲商品和 10 件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱解答： 解：设打折前甲商品的单价为 x 元，乙商品的单价为 y 元，由题意得： ，解得： ，则购买 10 件甲商品和 10 件乙商品需要 900 元，打折后实际花费 735 元，这比不打折前少花 165 元答：这比不打折前少花 165 元点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找
36、出合适的等量关系，列出方程组，再求解23如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y 2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B 两地相距 440 千米；（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？考点： 一次函数的应用 专题： 应用题；图表型分析： （1）由题意可知：B、C 之间的距离为 80 千米， A、C 之间的距离为 360 千米，所以 A，B 两地相距 360+80=
37、440 千米；（2）根据货车两小时到达 C 站，求得货车的速度，进一步求得到达 A 站的时间，进一步设 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式可以设 x 小时到达 C 站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得 y1 的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题解答： 解：（1）填空：A， B 两地相距：360+80=440 千米；（2）由图可知货车的速度为 802=40 千米/ 小时，货车到达 A 地一共需要 2+36040=11 小时，设 y2=kx+b，代入点（2，0） 、 （11，360）得，解得 ，所以 y2=40x80（x 2）
38、 ；（3）设 y1=mx+n，代入点（ 6，0） 、 （0，360）得解得 ，所以 y1=60x+360由 y1=y2 得，40x 80=60x+360解得 x=4.4答：客、货两车经过 4.4 小时相遇点评： 本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题24 （10 分） （2014 柳州）如图，在 ABC 中，BAC 的角平分线 AD 交 BC 于 E，交ABC 的外接圆 O 于 D（1）求证：ABEADC ；（2）请连接 BD，OB，OC ，OD，且 OD 交 BC 于点 F，若点 F 恰好是 OD 的中
39、点求证：四边形 OBDC 是菱形考点： 相似三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理 专题： 证明题分析： （1）根据圆周角定理求出B=D ，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出 ODBC，根据线段垂直平分线性质得出 OB=BD，OC=CD，根据菱形的判定推出即可解答： 证明：（1）BAC 的角平分线 AD，BAE=CAD，ABC=ADC，ABEADC；（2）BAD=CAD， = ，OD 为半径，DOBC，F 为 OD 的中点，OB=BD，OC=CD，OB=OC，OB=BD=CD=OC，四边形 OBDC 是菱形点评： 本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判
40、定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力25 （12 分） （2015 枣庄）如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a 0）相交于 A（ ，）和 B（4，m） ，点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标考点： 二次函数综合题 专题： 几何综合题；压轴题分析： （1）已知 B（4，m）在直线 y=x+2 上，可求得 m 的值，抛物线图象上的
41、A、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值（2）要弄清 PC 的长，实际是直线 AB 与抛物线函数值的差可设出 P 点横坐标，根据直线 AB 和抛物线的解析式表示出 P、C 的纵坐标，进而得到关于 PC 与 P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出 PC 的最大值（3）当PAC 为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解解答： 解：（1）B （4，m）在直线 y=x+2 上，m=4+2=6，B（4，6） ，A（ ， ） 、 B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx+6 上， ，解得 ，抛物线的解析式为 y=2x28x+6（
42、2）设动点 P 的坐标为（n，n+2） ，则 C 点的坐标为（n，2n 28n+6） ，PC=（n+2）（2n 28n+6） ，=2n2+9n4，=2（n ） 2+ ，PC0，当 n= 时，线段 PC 最大且为 （3）PAC 为直角三角形，i）若点 P 为直角顶点，则 APC=90由题意易知，PC y 轴，APC=45，因此这种情形不存在；ii）若点 A 为直角顶点，则PAC=90如答图 31，过点 A（ ， ）作 ANx 轴于点 N，则 ON= ，AN= 过点 A 作 AM直线 AB，交 x 轴于点 M，则由题意易知， AMN 为等腰直角三角形，MN=AN= ， OM=ON+MN= + =3
43、，M（3，0） 设直线 AM 的解析式为：y=kx+b，则： ，解得 ，直线 AM 的解析式为：y=x+3 又抛物线的解析式为：y=2x 28x+6 联立式，解得：x=3 或 x= （与点 A 重合，舍去）C（3，0） ，即点 C、M 点重合当 x=3 时，y=x+2=5，P1（ 3，5） ；iii）若点 C 为直角顶点，则 ACP=90y=2x28x+6=2（x2） 22，抛物线的对称轴为直线 x=2如答图 32，作点 A（ ， ）关于对称轴 x=2 的对称点 C，则点 C 在抛物线上，且 C（ ， ） 当 x= 时，y=x+2= P2（ ， ） 点 P1（3，5） 、P 2（ ， ）均在线段 AB 上，综上所述， PAC 为直角三角形时，点 P 的坐标为（3，5）或（ ， ） 点评： 此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识
