1、课时作业A 组基础对点练1(2017高考天津卷)设 xR，则“2x0”是“| x1|1”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由|x1|1，得 0x 2，0x2x2， x2 / 0x2，故“2x0”是“|x1| 1”的必要而不充分条件，故 选 B.答案：B2命题“若 x，y 都是偶数，则 xy 也是偶数”的逆否命题是( )A若 xy 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数B若 xy 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数C若 xy 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数D若 xy 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数解析：由于“x，y 都是偶数”的否定表达
2、是“x， y 不都是偶数” ，“xy 是偶数”的否定表达是“xy 不是偶数” ，故原命题的逆否命题为“若 xy 不是偶数，则 x，y 不都是偶数” ，故选 C.答案：C3已知命题“若函数 f(x)e xmx 在(0 ，)上是增函数，则 m1” ，则下列结论正确的是( )A否命题“若函数 f(x)e x mx 在(0，) 上是减函数，则 m1”是真命题B逆命题“若 m1，则函数 f(x)e xmx 在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若 m1，则函数 f(x)e xmx 在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题“若 m1，则函数 f(x)e xmx 在(0 ， )上不是增函数”是真命题解析
3、：命题“若函数 f(x)e xmx 在(0 ，) 上是增函数，则 m1”是真命题，所以其逆否命题“若 m1，则函数 f(x)e xmx 在(0 ，) 上不是增函数”是真命题答案：D4 “a2”是“直线 l1：axy30 与 l2：2x ( a1)y 40 互相平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当 a2 时，直线 l1：2xy30， l2：2xy4 0，所以直线 l1l2；若 l1l2，则a(a1) 20，解得 a 2 或 a1.所以“a2”是 “直线 l1：axy30 与l2：2x(a1)y40 互相平行”的充分不必要条件，故 选 A.答案：A
4、5设 mR，命题“若 m0，则方程 x2xm 0 有实根 ”的逆否命题是( )A若方程 x2xm0 有实根，则 m0B若方程 x2 xm0 有实根，则 m0C若方程 x2 xm0 没有实根，则 m0D若方程 x2xm0 没有实根，则 m0解析：由原命题和逆否命题的关系可知 D 正确答案：D6(2018惠州市调研)设函数 yf(x)，xR， “y| f(x)|是偶函数”是“yf(x) 的图像关于原点对称”的( )A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：设 f(x)x 2，y| f(x)|是偶函数，但是不能推出 yf (x)的图像关于原点对称反之，若yf(x) 的 图
5、像关于原点对称， 则 yf(x)是奇函数， 这时 y| f(x)|是偶函数，故 选 C.答案：C7(2018南昌十校模拟)命题 “已知 a，b，c 为实数，若 abc0，则 a，b，c 中至少有一个等于 0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A0 B1C2 D3解析：原命题为真命题，逆命 题为“已知 a，b，c 为实数，若 a，b，c 中至少有一个等于 0，则abc0” ，也为 真命题根据命题的等价关系可知其否命题 、逆否命 题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 3.答案：D8(2018石家庄模拟)已知向量 a(1，m)，b(m,1)，
6、则 “m1”是“ab”成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：向量 a(1，m)，b( m,1)，若 ab，则 m21，即 m1，故“m1”是“ab”的充分不必要条件，选 A.答案：A9(2018武汉市模拟)设a n是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q0”是“对任意的正整数 n，a 2n1 a 2n0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：a 10，a 2n1 a 2na 1q2n2 (1q)01q0q 1q0，而 a10，q0，取q ，此时 a2n1 a 2na 1q2n2 (1q)0.故“q0”是 “对
7、任意的正整数12n，a2n1 a 2n0”的必要不充分条件答案：B10设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“ab”是“ ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为 ，bm，所以 b，又直线 a 在平面 内，所以 ab；但直线 a，m 不一定相交，所以“a b”是 “”的必要不充分条件，故选 B.答案：B11(2018南昌市模拟)a 2b 21 是 asin bcos 1 恒成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为 asin bcos sin() ，所以
8、由 a2b 21 可推得 asin a2 b2 a2 b2bcos 1 恒成立反之，取 a2，b0， 30， 满足 asin bcos 1，但不满足a2b 21，即由 asin bcos 1 推不出 a2b 21，故 a2b 21 是 asin bcos 1 恒成立的充分不必要条件故选 A.答案：A12(2018洛阳统考)已知集合 A1，m 21 ，B2,4，则“m ”是“AB4 ”3的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若 AB4 ，则 m2 14，m ，而当 m 时，m 214，3 3“m ”是“AB4”的充分不必要条件3答案：A13在ABC 中
9、，角 A，B ，C 所对应的边分别为 a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的_条件解析：由正弦定理，得 ，故 absin Asin B.asin A bsin B答案：充要14 “x1”是“log (x2)0”的_条件12解析：由 log (x2)0，得 x21，解得 x1，所以“x1”是“log (x2) 0”的充12 12分不必要条件答案：充分不必要15命题“若 x1，则 x0”的否命题是_答案：若 x1，则 x016如果“x 21”是“x1，得 x1，又“x 21”是“x1”，反之不成立，所以 a1，即 a 的最大值为1.答案：1B 组能力提升练1(2018湖南十校联考)已知
10、数列 an的前 n 项和 SnAq nB( q0)，则“AB”是“数列a n是等比数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若 AB0，则 Sn0，故数列 an不是等比数列；若数列a n是等比数列， 则a1AqB ，a2 Aq2Aq，a 3 Aq3Aq 2，由 ，得 A B.故选 B.a3a2 a2a1答案：B2已知函数 f(x)3ln(x )a(7 x7 x )，xR，则“a0”是“函数 f(x)为奇函数”x2 1的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由题意知 f(x)的定义域为 R，易知 yln(x )为奇函
11、数，y7 x7 x 为偶函x2 1数当 a0 时，f(x )3ln(x )为奇函数，充分性成立；当 f(x)为奇函数时，则 a0，必x2 1要性成立因此“a0”是 “ 函数 f(x)为奇函数”的充要条件故选 C.答案：C3l 1，l 2 表示空间中的两条直线，若 p：l 1，l 2 是异面直线；q：l 1，l 2 不相交，则( )Ap 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Bp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Cp 是 q 的充要条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件解析：两直线异面，则两直线 一定无交点，即两直 线一定不相交；而两直 线不相交，有可能是平行，不
12、一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故 选 A.答案：A4 “x13 且 x23”是“x 1x 26 且 x1x29”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：x 13，x23x 1x 26，x1x29；反之不成立，例如 x1 ，x220.故选 A.12答案：A5若 a，b 为正实数，且 a1，b1，则“ab1”是“log a 2log b 2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当 ab1 时，log a 2 logb 2 0，所以 loga 2log b 2.反ln 2ln a ln 2ln
13、 b ln 2ln b ln aln aln b之，取 a ，b2，log a 2 logb 2 成立，但是 ab1 不成立故“ab1”是“log a 122log b 2”的充分不必要条件，选 A.答案：A6已知数列a n的前 n 项和为 Sn，则“a 30”是“数列S n为递增数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当 a11，a 21，a 31，a 41， 时，S n不是递增数列，反之，若 Sn是递增数列，则 Sn1 Sn，即 an1 0，所以 a30，所以 “a30”是“ Sn是递增数列”的必要不充分条件，故选 B.答案：B7 “a2”是
14、“函数 f(x)|x a|在 1，)上单调递增 ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：结合图像可知函数 f(x)|x a|在 a，)上单调递 增，易知当 a2 时，函数 f(x)|x a| 在1，)上单调递增，但反之不一定成立，故选 A.答案：A8设 a，b 是向量，则“|a| |b|”是“| ab|ab| ”的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断若 |a|b| 成立，则以 a，b 为邻边的平行四边形为菱形ab，ab 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等
15、，所以|a b| |ab|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若 |a b|ab|成立， 则以 a，b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的 邻边长度不一定相等，所以|a| b|不一定成立，从而不是必要条件故“|a| |b|”是“| ab| ab|”的既不充分也不必要条件答案：D9命题“对任意 x1,2)，x 2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )Aa4 Ba4Ca1 Da1解析：要使“对任意 x1,2)，x2a0”为真命题，只需要 a4，a 4 是命 题为真的充分不必要条件答案：B10(2016高考四川卷)设 p：实数 x，y 满足( x1) 2(y1) 22，q：实数 x，y 满足
16、Error!则 p 是 q 的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：取 xy0 满足条件 p，但不满足条件 q，反之，对于任意的 x，y 满足条件 q，显然必满足条件 p，所以 p 是 q 的必要不充分条件，选 A.答案：A11(2018广州测试)已知命题 p：存在 x0，e xax 1 成立，q：函数 f(x)( a1) x在R 上是减函数，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：作出 ye x与 yax 1 的图像，如图当 a1 时，e xx 1 恒成立，故当 a1 时，exax 1 不恒成立；当
17、a1 时，可知存在 x(0，x0)，使得 exax1 成立，故 p 成立，即p：a1，由函数 f(x)(a1) x是减函数，可得 a11，得 a2，即 q：a2，故 p 推不出q，q 可以推出 p，p 是 q 的必要不充分条件，选 B.答案：B12直线 l：y kx1 与圆 O：x 2y 21 相交于 A，B 两点，则“k1”是“OAB 的面积为 ”的( )12A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若 k1，则直线 l：y x1 与圆相交于(0,1) ，(1,0)两点，所以 OAB 的面积 SOAB11 ，所以“k 1”“OAB 的面积为 ”；若 OAB 的
18、面积为 ，则 k1，所以“12 12 12 12OAB 的面积为 ”/ “k1” ，所以“k1”是“OAB 的面积为 ”的充分而不必要条件，12 12故选 A.答案：A13对任意实数 a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc ”的充要条件；“a5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；“ab”是“a 2b2”的充分条件；“ab 时 a2b2 不一定成立，所以 错误， 中“a5”得不到“a3”，但“a3”可得出“a5”，“a5”是“a3”的必要条件，正确答案：14已知 mR， “函数 y2 xm1 有零点”是“函数 ylog mx 在(0，) 上为减函数”的_条件解析：若函数 y2 xm
19、1 有零点，则 m1；若函数 ylog mx 在(0，)上为减函数，则0m1.答案：必要不充分15(2018江西九校联考)下列判断错误的是 _若 pq 为假命题，则 p，q 至少有一个为假命题命题“任意 xR，x 3x 210”的否定是“存在 x0R，x x 10”30 20“若 ac 且 bc ，则 ab”是真命题“若 am2bm 2，则 ab”的否命题是假命题解析：选项、 中的命题显然正确；选项 中命题的否命题为：若 am2bm 2，则 ab，显然当 m0 时，命题是假命题，所以 选项正确；对于选项 中的命题，当 c0 时，命题是假命题，故填.答案：16下列四个结论中正确的个数是_“x 2
20、x20”是“x 1” 的充分不必要条件；命题：“任意 xR，sin x1”的否定是“存在 x0R ，sin x 01” ；“若 x ，则 tan x1”的逆命题为真命题；4若 f(x)是 R 上的奇函数，则 f(log32)f(log 23)0.解析：对于，由 x2x 20，解得 x2 或 x1，故 “x2x20”是“x1”的必要不充分条件，故错误；对于，命题：“任意 xR，sin x1”的否定是“存在 x0R，sin x01” ，故 正确；对于 ，“若 x ，则 tan x1”的逆命题为“若 tan x1， 则 x ”，其为假命题，故错误；4 4对于 ，若 f(x)是 R 上的奇函数，则 f(x)f(x)0，log 32 log 32，1log23log32 与 log23 不互为相反数，故 错误答案：1
