1、吉大附中 2017 届高三 9 月测试 数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分共 22 题，共 150 分，共 2 页.考试时间为 120 分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸第卷(选择题，共计 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1.设集合 ，集合 ，则 =|(1)20Ax|13BxABA. B. C. D. |3|x23|x2.已知函数 若 ，则实数 a 等于,()xfa4fA. B. C.2 D.412433. 已知 ， ，则13a212log,lbcA B C Dcabcabcba4.已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是26()lfxx()fxA.
2、 B. C. D.0,1(1,)4， (4,)5.命题“ *,nNf 且 ”的否定形式是fnA. ()且 B. *,)nNf或 fnC. 00,f且 0()f D. 00(或 0()6.设 都是不等于 1 的正数，则 “3ab”是“ log3lab”的 ,abA.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.若函数 在 上是减函数，则 的取值范围是2()ln()fxbx(1,)A. B. C. D. ,18.若将函数 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 轴对称，则 ()sicosf y的最小正值是A. B. C. D.8438349.已知定义在 R 上的奇函数
3、 满足 ，且在区间 上是增函数，则()fx(4)(ffx0,2A. B. (25)(180ff01)(5)fC. D. 25258f10函数 cosinyx的图象大致为A. B. C. D. 11.已知函数 sinfxxA（ ， ， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当23x时，函数 取得最小值，则下列结论正确的是A. 0fff B. 02fffC. 2 D.12.已知函数 函数 ，其中 ，若函,xfgxbfxbR数 恰有 4 个零点，则 的取值范围是yxgbA. B. C. D.7,47,70,47,24第卷(非选择题，共计 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
4、分）13.已知 ， ，则 的值为_.tan21ta7tan14.曲线 在点 处的切线方程为 .1xye(,)15.由三条曲线 所围成的封闭图形的面积是_.22,14y16.已知函数 与 的图象上存在关于 轴对2()(0)xfe2()ln()gxxay称的点，则 的取值范围是_.a来源:学|科|网三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，直线 L 的参数方程为 （ 为参数） ，在极坐标系xOy23,5,xty（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，Ox圆 的方程为 .C=25sin（1）求圆 的直角坐标方程；
5、（2）设圆 与直线 L 交于点 .若点 的坐标为 ，求 .C,ABP(3,5)PAB18 （本小题满分 12 分）已知函数 ， .()1fx()14gx（1）若函数 的值不大于 1，求 的取值范围；（2）若不等式 的解集为 R，求 的取值范围.fmm19 （本小题满分 12 分）已知函数 （其中 R）的最小正周期为 )6cos(2)(xf 0,x10（1）求 的值；（2）设 ，求 的值,53,0, f 76)(f )cos(20 （本小题满分 12 分）已知函数 ， .2()=sin2+)si()+cos13fxxxR（1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.()f
6、,421 （本小题满分 12 分）设函数 2()1ln()fxx（1）若在定义域内存在 ，使得不等式 能成立，求实数 的最小值；00()fmm（2）若函数 在区间 上恰有两个不同的零点，求实数 的取2()gxfxa0,2a值范围.22 （本小题满分 12 分）已知函数 ， ,( R)()ln1)fx=+(gxk（1）证明：当 时， ；0f（3）确定 的所有可能取值，使得存在 ，对任意的 ，恒有tt（ ）.2|()|fxg-一.选择题题号 1 2 3 4来源 :Z&xx&k.Com 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C C D B C C D D A D二.填空题13. 3 14
7、. 320exy15. 16.4(,)三.解答题17.（ 10 分）18.（ 12 分）19.（ 12 分）（1） 5（2）代入得 62cos53sin178co17 ,0,2 415cos,in7 48315csosin7820.（12 分）21.（ 12 分）22.（ 12 分）解法一：（1）令 ，()ln(1),0)Fxfx则有 当 时， ，(0,)x()x所以 在 上单调递减，F故当 时， ，即当 时， 。x()0xF0x()fx（2 ）令 ，()ln(1),Gfgk则有 xkx当 时， ，故 在 单调递增, ，0k()0()G0)()0Gx故对任意正实数 均满足题意0x当 时，令 ，
8、得 ，01k()G10kx取 ，对任意 ，有 ，x0,()从而 在 单调递增，所以 ，即(),)xG()fxg综上，当 时，总存在 ，使得对任意 ，恒有1k0x0(,()fxg（3 ）当 时，由（1）知，对于 ，故k(,)()xgxf()gxf|()|()ln1fxgxfk令 ，2ln,0)Mk则有 1(21()xkx故当 时，2()8(1)(0,4k()0Mx在 上单调递增，()Mx2()(), k故 ，即 。所以满足题意的 不存在(0)2|()|fxgt当 时，由（2）知，存在 ，使得当 时， ，1k00(,)x()fxg此时 |()|()ln(1)fxgfxk令 ，2ln,Nk则有 ，1
9、()() 1xkkx当 时， ，2()8()(0,4k()0Nx在 上单调递增，()Nx2)()(1),k故 ，即()0Nx2()fxg记 与 中的较小者为 ，02814kk1x则当 时，恒有1(,)x2|()|fxg故满足题意的 不存在t当 时，由（1）知，当 时，k0|()|()ln(1)fxgxfx令 ，2ln,H则有 1()1xx当 时，00所以 在 上单调递减，故()Hx,)()0Hx故当 时，恒有 2|()|fxg此时，任意正实数 均满足题意t综上， 1k解法二：（1） （2）同解法一（3 ）当 时，由（1）知，对于 ，(0,)()xgxf故 |()|()ln11fxgfkkx令 ，解得2kx从而得到，当 时，对于 ，恒有1(0,)k2|()|fxg故满足题意的 不存在。t当 时，取 ，从而k12k1由（2）知，存在 ，使得 ，0x01(,)()xfxkgx此时 ，1|()|()2fgfgk令 ，解得 ，此时21kx2x2()fx记 与 的较小者为 ，当 时，恒有0110,2|()|fgx故满足题意的 不存在t当 时，由（1）知，k，0,|()|()ln(1)xfgxfgxx令 ，2l,0M则有 1()1xx当 时， ，所以 在 上单调递减，00()M0,)故 ()Mx故当 时，恒有 ，2|()|fxg此时，任意正实数 均满足题意t综上， 1k
