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2019版同步优化探究理数(北师大版)练习:第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 Word版含解析.doc

上传人:梦中客 文档编号:1697563 上传时间:2018-08-18 格式:DOC 页数:10 大小:493KB
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资源描述

1、课时作业A 组基础对点练1如图所示,四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点 (长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体 ABCD 的主视图、左视图、俯视图是(用代表图形)( )A BC D解析:主视图应为边长为 3 和 4 的长方形,且主视图中右上到左下的对角线应为实线,故正视图为;左视图应为边长为 4 和 5 的长方形,且左视图中左上到右下的对角线应为实线,故左视图为;俯视图应为边长为 3 和 5 的长方形,且俯视图中左上到右下的对角线应为实线,故俯视图为 ,故选 B.答案:B2一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则左视图的面积为( )A8 B4 3C4 D42解析:由

2、三视图可知,该几何体是一个正三棱柱,高为 4,底面是一个 边长为 2的正三角形因此,左视图是一个长为 4,宽为 的矩形,其面积 S 44 .3 3 3答案:B3某几何体的三视图如图所示,则该几何体中最长的棱长为( )A3 B23 6C. D221 5解析:由三视图得,该几何体是四棱锥 PABCD,如图所示,ABCD 为矩形,AB2,BC3,平面 PAD平面 ABCD,过点P 作 PEAD,则 PE4,DE2,所以 CE2 ,所以最长的2棱 PC 2 ,故选 B.PE2 CE2 6答案:B4某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A124 B1882 2C28 D20 8 2解析

3、:由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图则该几何体的表面积为 S2 224222 4208 ,故选 D.12 2 2答案:D5已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A(25 3 ) B(253 )5 17C(293 ) D(293 )5 17解析:由三视图可知该几何体的直观图如图所示,所以该几何体的表面积为 (12) 224 3 16 8(253 ),故选 B.174222 17 17答案:B6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A 168 B88C16 16 D8 16解析:由三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体,如图其中长方体

4、的长、宽、高分 别是 4,2,2,半个圆柱的底面半径为 2,母线长为 4.长方体的体积 V142216,半个圆柱的体积 V2 2248.12这个几何体的体积是 168.答案:A7一个半径为 2 的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A16 B12C14 D17解析:根据三视图可知几何体是一个球体切去四分之一,则该几何体的表面是四分之三球面和两个截面(半圆)由题意知球的半径是 2,该几何体的表面积 S 422 2216.34答案:A8球面上有 A,B,C 三点,球心 O 到平面 ABC 的距离是球半径的 ,且13AB2 ,ACBC,则球 O 的表面积是( )2A

5、81 B9C. D.814 94解析:由题意可知,AB 为ABC 的外接圆的直径,设球 O 的半径为 R,则 R2( )R32( )2,可得 R ,则球的表面 积 S4R 29.故选 B.232答案:B9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 解析:将三视图还原成直观图,得到如图所示几何体,设 BC的中点为 G,连接 AG,DG,ABC 是一个边长为 2 的等边三角形,其高 AG .该几何体可以看成一个三棱锥与一个四棱锥3组合而成 该几何体的体 积 VV 三棱锥 DABGV 四棱 锥 ADECGSABGDG S 四边形 DECGAG 1 2 21 .13 13 13 12 3 13 3

6、3答案: 310某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 解析:由题意得到几何体的直观图如图,即从四棱锥 PABCD中挖去了一个半圆锥其体积V 222 122 .13 12 13 8 3答案:8 3B 组能力提升练1若三棱锥 SABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形,ABSA SBSC2,则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. B.163 83C. D.433 43解析:在等腰直角三角形 ABC 中,AB 是斜边且 AB2,取 AB 的中点 D,连接CD,SD.CDADBD 1.又 SASBSC2, SDAB,且 SD ,在 SCD3中,SD 2CD 2SC 2,SDCD,S

7、D平面 ABC.三棱锥 SABC 的外接球球心在SD 上, 记为 O,设球半径 为 R,连接 OA,则 SOOAR,在 RtAOD 中,AD1 ,OD R, AOR ,12(3R) 2R 2 R ,三棱锥 SABC 的外接球的表面 积 S4 R24 ( )3233 2332 .故选 A.163答案:A2一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B.163 203C. D.152 132解析:该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得,如图所示,所以其体积为 23 222 111 .故选 D.13 12 13 12 132答案:D3高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它

8、的直观图和三视图中的左视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的( )A. B.34 14C. D.12 38解析:由左视图、俯视图知该几何体是高为 2、底面积为 2(24)6 的四棱12锥,其体积为 4.易知直三棱柱的体积为 8,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 ,故选 C.48 12答案:C4如图,某三棱锥的主视图、左视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形若该三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( )A27 B48C64 D81解析:由三视图可知该几何体为三棱锥,该棱锥的高 VA4,棱锥底面 ABC 是边长为 6 的等边三角形,作出直观图如图所示

9、因为ABC 是边长为 6 的等 边三角形,所以外接球的球心 D 在底面ABC 上的投影为ABC 的中心 O,过 D 作 DEVA 于 E,则 E 为 VA 的中点,连接 OD,OA,DA,则 DE OA 3 2 ,AE VA2, DA 为外接球的半径,23 3 3 12所以 DA 4,所以外接球的表面积 S4r 264.故选 C.DE2 AE2答案:C5(2018天津测试 )若一个几何体的表面积和体积相同,则称这个几何体为“同积几何体” 已知某几何体为“同积几何体” ,其三视图如图所示,则 a( )A. B.14 223 8 223C. D8 212 223 2解析:根据几何体的三视图可知该几

10、何体是一个四棱柱,如图所示,可得其体积为 (a2a)aa a3,其表面积12 32为 (2aa)a2a 2a 2 2aa aa7a 2 a2,所以 7a2 a2 a3,解得12 2 2 2 32a ,故选 A.14 223答案:A6(2018郑州质检 )如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为( )A8 B16C32 D64解析:还原三视图可知该几何体为一个四棱锥,将该四棱锥补成一个长、宽、高分别为 2 ,2 ,4 的长方体,则该长方体外接球的半径 r2 22 ,则所求外接球的表面积为 4r232.222 222 422 2答案:C7 (2018南昌模拟)某四棱锥的三视图如图

11、所示,则该四棱锥最长的一条侧棱的长度是 解析:由题意可知该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥,梯形的两底边长分别为 4,2,高 为 3,棱锥的高 为2,所以最长侧棱的长度为 .22 32 42 29答案: 298在三棱锥 ABCD 中,侧棱 AB,AC,AD 两两垂直,ABC,ACD,ADB 的面积分别为 , , ,则该三棱锥外接球的表面积为 22 32 62解析:设相互垂直的三条侧棱 AB,AC,AD 分别为 a,b,c,则ab , bc , ac ,解得 a ,b1, c .所以三棱锥 ABCD 的外12 22 12 32 12 62 2 3接球的直径 2R ,则其外接球的表面积 S4R 26.a2 b2 c2 6答案:69一个直三棱柱被削去一部分后的几何体 ABCDE 及其左视图、俯视图如图所示,其中左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形设 M 是 BD 的中点,点 N 在棱 DC 上,且 MN平面 BDE,则 CN .解析:由题意可得,DC平面 ABC,所以 DCCB.若 MN平面 BDE,则 MNBD.又因为 MDN CDB,所以DMN DCB,所以 ,故 ,解得DNDB DMDC DN26 64DN3,所以 CNCDDN1.答案:1

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