1、课时作业A 组基础对点练1在单调递增的等差数列a n中，若 a31，a 2a4 ，则 a1( )34A1 B0C. D.14 12解析：由题知，a 2a 42a 32，又 a2a4 ，数列a n单调递增，a 2 ，a4 .34 12 32公差 d .a1a 2d0.a4 a22 12答案：B2等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S8S 436， a62a 4，则 a1( )A2 B0C2 D4解析：设等差数列a n的公差 为 d，S8S 436， a62a 4，Error!解得Error!故选 A.答案：A3等差数列a n中，a 1 1，a n100(n3) 若 an的公差为某一自然数，
2、则 n的所有可能取值为( )A3,7,9,15,100 B4,10,12,34,100C5,11,16,30,100 D4,10,13,43,100解析：由等差数列的通项公式得，公差 d .又因为 dN，n3，所an a1n 1 99n 1以 n1 可能为 3,9,11,33,99，n 的所有可能取值为 4,10,12,34,100，故选 B.答案：B4(2018武汉市模拟 )若数列a n为等差数列，S n为其前 n 项和，且a23a 46，则 S9( )A25 B27C50 D54解析：设等差数列a n的首 项为 a1，公差为 d，因为 a23a 46，所以a1d3( a13d) 6，所以
3、a5a 14d3，故 S99a 527.答案：B5(2018昆明市检测 )已知等差数列a n各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，若a11， a 2，则 a8( )S3A12 B13C14 D15解析：设等差数列a n的公差 为 d，由题意得 1d，解得3 3dd2，d1( 舍去)，所以 a817215，故 选 D.答案：D6已知等差数列a n中， an0，若 n2 且 an1 an1 a 0，S 2n1 38，2n则 n 等于 解析：a n是等差数列， 2ana n1 a n1 ，又an1 an1 a 0，2a na 0，即 an(2a n)2n 2n0.a n0，a n2. S2n1 (2
4、n1)a n2(2 n1)38，解得 n10.答案：107(2018长春模拟 )九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金菙(chu)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金菙重几何？”其意思为：“今有金杖(粗细均匀变化)长 5 尺，截得本端 1 尺，重 4 斤，截得末端 1 尺，重 2 斤问金杖重多少？”答案是 解析：由题意可知等差数列中 a14，a 52，则 S5 15，a1 a552 4 252金杖重 15 斤答案：15 斤8已知 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若 S55a 410，则数列a n的公差为 解析：由 S55a 410，得 5a35a 410
5、， 则公差 d2.答案：29已知数列a n满足 a1 1，a n (nN *，n2)，数列 bn满足关系an 12an 1 1式 bn (nN *)1an(1)求证：数列b n为等差数列；(2)求数列a n的通项公式解析：(1)证明： bn ，且 an ，1an an 12an 1 1bn1 ，1an 1 1an2an 1 2an 1anbn1 bn 2.2an 1an 1an又b 1 1，数列b n是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列1a1(2)由(1)知数列b n的通项公式为 bn1(n1)22n1，又bn ，an .数列a n的通项公式为 an .1an 1bn 12n 1 12n
6、110等差数列a n中，a 3 a44，a 5a 76.(1)求a n的通项公式；(2)设 bna n，求数列b n的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，2.62.解析：(1)设数列 an的公差为 d，由 题意有 2a15 d4， a15d3.解得 a11，d .25所以a n的通 项公式为 an .2n 35(2)由(1)知， bn 2n 35当 n1,2,3 时，1 2，bn1；2n 35当 n4,5 时，2 3，bn2；2n 35当 n6,7,8 时，3 4，bn3；2n 35当 n9,10 时，4 5，bn4.2n 35所以数列 bn的前 10 项和 为 13
7、2233 4224.B 组能力提升练1(2018东北三校联考 )已知数列a n的首项为 3，b n为等差数列，且bna n1 a n(nN *)，若 b32，b 212，则 a8 ( )A0 B109C 181 D121解析：设等差数列b n的公差 为 d，则 db 3b 214，因为 an1 a nb n，所以 a8a 1b 1b 2b 7 (b2d) (b 25d) 112，又7b1 b72 72a13，则 a8109.答案：B2设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S m1 13，S m0，S m1 15，其中mN *且 m2.则数列 的前 n 项和的最大值为( )1anan 1A.
8、B.24143 1143C. D.2413 613解析：因为 Sm1 13，S m0， Sm1 15，所以 amS mS m1 01313， am1 S m1 S m15015，因为数列 an为等差数列，所以公差 da m1 a m15(13)2，所以Error!解得 a113.所以 ana 1(n1) d132(n1) 152n，当 an0 时，n7.5，当 an1 0 时，n6.5，所以数列 的前 6 项为正数，所以 (1anan 1 1anan 1 115 2n13 2n 12 )，113 2n 115 2n所以数列 的前 n 项和的最大值为 ( 11anan 1 12 111 113
9、19 111 17 19) (1 ) .故选 D.13 12 113 613答案：D3(2018豫南九校联考 )已知等差数列a n的公差 d0，S n是其前 n 项和，若a2，a 3，a 6 成等比数列，且 a1017，则 的最小值是( )Sn2nA B12 58C D38 1532解析：(a 12d) 2(a 1d)(a 15d)d2a 1，a10a 19d17， a11，d2，S n2nn 2， ，Sn 12n 1 Sn2nSn 12n 1 ，n4 时， 最小选 A.Sn2n Sn2n 12答案：A4 “杨辉三角”又称“贾宪三角” ，是因为贾宪约在公元 1050 年首先使用“贾宪三角”进行
10、高次开方运算，而杨辉在公元 1261 年所著的详解九章算法一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角” 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是( )2 017 2 016 2 015 2 0146 5 4 3 2 14 033 4 031 4 02911 9 7 5 38 064 8 06020 16 12 816 12436 28 20A2 0172 2 016 B2 0182 2 015C2 017 22 015 D2 01822 016解析：从给出的数表可以看出，该数表每
11、行都是等差数列，其中第一行从右到左是公差为 1 的等差数列，第二行从右到左的公差为 2，第三行从右到左的公差为4，即第 n 行从右到左的公差为 2n1 ，而从右向左看，每行的第一个数分别为122 1, 332 0,842 1,2052 2,4862 3，所以第 n 行的第一个数为(n 1)2n2 .显然第 2 017 行只有一个数，其 值为(2 0171)2 2 0172 2 01822 015.故选 B.答案：B5在等差数列a n中，a 9 a126，则数列a n的前 11 项和 S11 等于 12解析：S 11 11a 6，设公差为 d，11a1 a112由 a9 a126 得 a63d
12、(a66d)6，解得 a612，所以 S111112132.12 12答案：1326等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S100，S 1525，则 nSn的最小值为 解析：由已知得Error!，解得 a13， d ，那么 nSnn 2a1 d 23 n2n 12 n33.由于函数 f(x) 在 x 处取得极小值，又 n6 时，10n23 x33 10x23 2036S648，n7 时，7S 749，故 nSn的最小值为 49.答案：497(2018长沙市模拟 )设数列a n的前 n 项和是 Sn，若点 An(n， )在函数 f(x)Snnxc 的图像上运动，其中 c 是与 x 无关的常
13、数，且 a13.(1)求数列a n的通项公式；(2)记 bnaa n，求数列b n的前 n 项和 Tn的最小值解析：(1)因为 点 An(n， )在函数 f(x)xc 的图像上运动，Snn所以 nc ，所以 Snn 2cn.Snn因为 a13，所以 c4，所以 Snn 24n，所以 anS nS n1 2n5(n2)又 a13 满足上式，所以 an2n5(nN *)(2)由(1)知， bnaa n2a n52(2n5)54n5，所以 Tn 2n 23n.nb1 bn2所以 Tn的最小 值是 T1 1.8已知等差数列a n，a 111，公差 d0，且 a2，a 5，a 6 成等比数列(1)求数列
14、a n的通项公式；(2)若 bn|a n|，求数列b n的前 n 项和 Tn.解析：(1) a2，a5，a6 成等比数列，a a 2a6，即 (a14d) 2(a 1d)( a15d)，252a1d 11d20，又 d0，a 111，d2，an 11(n1)22n13.(2)设数列a n的前 n 项和为 Sn，则 Sn n212n，na1 an2an2 n13，当 n6 时 ，an0；当 n7 时，a n 0.当 n 6 时，T n|a 1|a 2|a n|a 1a 2 a nS n12nn 2；当 n7 时，Tn|a 1|a 2|a 6| a7| an|a 1a 2a 6a 7a nS 6SnS 6S n2S 6n 212n72.综上，T nError!
