1、课时作业A 组基础对点练1在区间0,1 上随机取一个数 x，则事件“log 0.5(4x3)0”发生的概率为( )A. B.34 23C. D.13 14解析：因为 log0.5(4x3) 0，所以 060x 216x600”发生的概率为 解析：由题意知 0a1，事件“3a10”发生时，a 且 a1，取区间长度为13测度，由几何概型的概率公式得其概率 P .1 131 23答案：2314若在区间4,4 内随机取一个数 m，在区间2,3内随机取一个数 n，则使得方程 x22 mxn 240 有两个不相等的实数根的概率为 解析：方程 x22mxn 240 有两个不相等的 实数根， 0，即(2m)2
2、4(n 24)0，m 2 n24，总的事件的集合 (m，n)|4m4，2n3 ， 所表示的平面区域(如图中矩形)的面积 S8540，而满足条件的事件的集合是( m，n)|m2n 24，4m4，2n3， 图中阴影部分的面积S402 2404，由几何概型的概率计算公式得所求事件的概率 P 1 .SS 40 440 10答案：110B 组能力提升练1已知 A(x，y )|x2y 2 2，B 是曲线 ysin x 与 x 轴围成的封闭区域若向区域 A 内随机投入一点 M，则点 M 落入区域 B 的概率为( )A. B.2 4C. D.23 43解析：区域 A 表示圆及其内部，面 积为 3，正弦曲线 y
3、sin x与 x 轴围成的区域如 图中阴影部分所示，其面积 S2 sin 0xdx2 cos xError!4，由几何概型的概率 计算公式可得，随机向区域 A 内投一个点 M，则点 M 落在区域 B 内的概率 P ，故选 D.43答案：D2在区间，内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数 f(x)x 22axb 2 有零点的概率为( )A. B.78 34C. D.12 14解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结 果构成的区域为正方形 ABCD 及其内部要使函数 f(x)x 2 2axb 2 有零点， 则必须有 4a 24(b 2)0，即 a2b 2 ，其表示的区域为图中阴影部分
4、故所求概率 P .S阴 影S正 方 形 3242 34答案：B3如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A. B.12 1 1C1 D.2 2解析：设 OAOB r ，则两个以 为半径的半圆的公共部分面 积为 2 ( )r2 14 r22 ( )2 ，两个半 圆外部的阴影部分的面 积为 r2 ( )2212 r2 2r28 14 12 r2 ，所以所求概率 为 1 . 2r28 2r282 2r2814r2 2答案：C4在区间0,1 上随机取两个数 x，y，记 p1 为事件 “xy ”的概率，p 2
5、 为事12件“xy ”的概率，则( )12Ap 1 ，则12 12 12p1 表示以(a 35)2 (b 15)214C 为圆心，半径为 的圆外画出可行域如 图所示，(35， 15) 14可行域的面积为 ，可行域内的圆外面积为 ，故概率为45 45 161 .故选 A.45 1645 564答案：A8已知 x，y 都是区间0， 内任取的一个实数，则使得 ysin x 的取值的概率2是 ( )A. B.42 2C. D.12 22解析：事件的度量为函数 ysin x 的图像在0 ， 内与 x 轴围成的图形的面积，2即则事件发生的概率为 P ，故选 A.122 42答案：A9运行如图所示的程序框图
6、，如果在区间0，e 内任意输入一个 x 的值，则输出的 f(x)值不小于常数 e 的概率是( )A. B11e 1eC1 D.1e 1e 1解析：由题意得 f(x)Error! 如图所示，当 1e，故输出的 f(x)值不小于常数 e 的概率是 1 ，故选 B.e 1e 1e答案：B10在区间1,5 和2,4 分别取一个数，记为 a，b，则方程 1 表示焦点x2a2 y2b2在 x 轴上且离心率小于 的椭圆的概率为( )32A. B.12 1532C. D.1732 3132解析： 1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 ，ab0，a2b.x2a2 y2b2 32它对应的平面区域如图中阴影部分所示
7、：则方程 1 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 的椭圆的概率为x2a2 y2b2 32P 1 ，故选 B.S阴 影S矩 形 121 32 1212124 1532答案：B11.在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分 (曲线 C 的方程为 x2y 0)的点的个数的估计值为( )A5 000 B6 667C7 500 D7 854解析：S 阴影 S 正方形 x2dx1 ，所以有 10 13 23 23 S阴 影S正 方 形，解得 n6 667，故选 B.n10 000答案：B12已知 O，A，B 三地在同一水平面内， A 地在 O 地正东方向 2 km 处，B 地在 O
8、地正北方向 2 km 处，某测绘队员在 A，B 之间的直线公路上任选一点 C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，距离其不超过 km 的范围3内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A. B.12 22C1 D132 22解析：在等腰直角三角形 OAB 中，以 O 为圆心， 为半径的圆截 AB 所得的线3段长为 2，而|AB |2 ，故 该测绘队员能够得到准确数据的概率是 1 12222，故选 D.22答案：D13一只昆虫在边长分别为 5,12,13 的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于 2 的地方的概率为 解析：如图所
9、示，该三角形为直角三角形，其面 积为 51230，12阴影部分的面积为 222 ，所以其概率为 .12 230 15答案：1514(2018南昌质检 )在边长为 2 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积若在正方形 ABCD 中随机产生了 10 000 个点，落在不规则图形 M 内的点数恰有 2 000 个，则在这次模拟中，不规则图形 M 的面积的估计值为 解析：由题意，因为在正方形 ABCD 中随机产生了 10 000 个点，落在不规则图形 M 内的点数恰有 2 000 个，所以概率 P .2 00010 000 15边长为 2 的正方形 ABCD
10、 的面积为 4，不规则图 形 M 的面积的估计值为4 .15 45答案：4515(2018武汉市模拟 )在区间 1,1上随机取两个实数 x，y，则满足 yx 21的概率为 解析：由题意可得，在区间1,1上随机取两个实数 x，y，对应的区域是边长为 2 的正方形，如图，面 积为 4，满足 yx 21 的区域为图中阴影部分，面积为 满足 yx 21 的概率 P .1034 56答案：5616若 m(0,3) ，则直线 (m2) x(3m)y30 与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积小于 的概率为 98解析：对于直线方程(m2)x (3m)y30，令 x0，得 y ；令 y0，33 m得 x ，由题意可得 | | | ，因为 m(0,3)，所以解得 0m2，由3m 2 12 3m 2 33 m98几何概型的概率计算公式可得，所求事件的概率是 .23答案：23
