1、第 4讲 从审题中寻找解题思路核心知识 考点精题 -2-审题亦即提取有效信息 ,挖掘隐含信息 ,提炼关键信息 .条件是题目的 “泉眼 ”.为考核学生的观察、理解、分析、推理等能力 ,高考试题往往变换概念的表述形式 ,精简试题从条件到结论的中间环节 ,透析试题的条件之间的联系 ,隐去问题涉及的数学思想及背景 .如何科学地审题是同学们最需要掌握的基本技能 .事实上 ,审题能力的培养并未引起应有的重视 ,很多同学热衷于题型的总结与解题方法和技巧的训练 ,把数学学习等同于解题训练 ,一味地机械模仿导致应变能力不强 ,遇到陌生的问题往往束手无策 ,致使解题失误或陷入误区 .核心知识 考点精题核心知识 -
2、3-审题和解题是解答数学试题的重要两步 ,其中 ,审题是解题的前提 ,详细全面地审题为顺利解题扫除大部分障碍 ,正确把握数学试题中的已知条件和所求 ,从题目关键词语中挖掘隐含条件、启发解题思路 ,最短时间内理解条件和结论所包含的详细信息是保障解题效率与解题质量的必须条件 .解题作为审题活动的升华 ,是全面解答数学试题的核心 .核心知识 考点精题 -4-怎样才算审清题意了呢 ?主要是弄清题目已经告诉了什么信息 ,需要我们去做什么 ,从题目本身获取 “如何解这道题 ”的逻辑起点、推理目标以及沟通起点与目标之间联系的更多信息 .试题的条件和结论是两个信息源 ,为了从中获取尽可能多的信息 ,我们要字斟
3、句酌地分析条件、分析结论、分析条件与结论之间的关系 ,常常还要辅以图形或记号 ,以求手段与目标的统一 .核心知识 考点精题 -5-一 二 三 四 五 六一、审清条件信息审视条件一般包括 “挖掘隐含信息、洞察结构特征、洞悉图形趋势、研读图表数据 ”等几方面 .审题时要避开过去熟悉的同类题目的影响 ,看似相同 ,就按过去同类型题目进行求解 ,要审出同还是不同 ,不能似是而非 .例 1(1)若直线 y=kx+b是曲线 y=ln x+2的切线 ,也是曲线 y=ln(x+1)的切线 ,则 b=1-ln 2 . (1)审题指导一 直线 y=kx+b是两条曲线的切线 ,但从已知中看不出它们的切点相同 ,所以
4、应分别设出切点坐标 .审题指导二 曲线 y=ln x上的所有点向上平移 2个单位长度得到曲线 y=ln x+2,曲线 y=ln x上的所有点向左平移 1个单位长度得到曲线y=ln(x+1).七核心知识 考点精题 -6-一 二 三 四 五 六 七核心知识 考点精题 -7-一 二 三 四 五 六 七(法二 )设曲线 y=ln x的切点为 P(x0,y0), 核心知识 考点精题 -8-一 二 三 四 五 六(2)在 ABC中 ,D为边 BC上一点 ,BD= DC, ADB=120,AD=2,若ADC的面积为 3- ,则 BAC=60 . (2)审题指导一 先作出草图了解题意 ,由 ADC的面积为 3
5、- DC DB BC.在 ADC中 ,由余弦定理得 AC,在 ABD中 ,由余弦定理得 AB,在ABC中 ,由余弦定理得 BAC.审题指导二 考虑已知的条件 ADB=120,AD=2,SADC=3- ,作AE BC,在 RtDAE中易得 AE,DE,由 SADC易得 DC,从而得 BC;分别在 RtAEC,RtAEB中由勾股定理易得 AC,AB,这样由余弦定理得 BAC.审题指导三 在审题指导二得出 AE,DE,BE后 ,如能及时审视出AE=BE,则有 EAB=45,在 RtAEC中易求 tan EAC,从而利用tan BAC=tan(45+ EAC)得出 BAC.七核心知识 考点精题 -9-
6、一 二 三 四 五 六 七核心知识 考点精题 -10-一 二 三 四 五 六 七(法二 )如图 ,作 AE BC,由 ADB=120,AD=2, 核心知识 考点精题 -11-一 二 三 四 五 六 七(法三 )如图 ,作 AE BC,由 ADB=120,AD=2, 核心知识 考点精题 -12-一 二 三 四 五 六二、审条件中的隐含有的数学试题条件并不明显 ,审题时要注意挖掘隐含条件和信息 ,对条件进行再认识、再加工 ,只有这样 ,方可避免因忽视隐含条件而出现错误 .要注意已知条件中的概念本身容易疏忽的限定信息 ,关注问题中易于疏忽的特殊情形、可能情形 ,相近概念之间的差异 ,要清晰定理成立、
7、公式存在的前提 .七核心知识 考点精题 -13-一 二 三 四 五 六例 2(1)若钝角三角形三内角的度数成等差数列 ,且最大边长与最小边长的比值为 m,则 m的取值范围是 ( B )A.(1,2) B.(2,+)C.3,+) D.(3,+)(1)审题指导 由三角形三内角 A,B,C的度数成等差数列 ,可以立即得到 B的度数 ,B=60.设三角形的三个内角为 A,B,C,其中 A为钝角 ,七核心知识 考点精题 -14-一 二 三 四 五 六 七解析 :设 ABC的三边为 a,b,c,且 abc.因为 ABC为钝角三角形且三内角的度数成等差数列 ,所以 B=60,且 A90.所以 00时 ,f(
8、x)=4x-ex,作 y=4x与y=ex的图象如图所示 ,故存在实数 x0 (0,1),使得 f(x0)=0,则当x (0,x0)时 ,f(x0)0,所以 f(x)在 (0,x0)内单调递减 ,在 (x0,2)内单调递增 ,又 f(2)=8-e28-7.4=0.6,故选 D.七核心知识 考点精题 -23-一 二 三 四 五 六 七解析 : 特殊值验证法 ,取 x=2,则 y=24-e28-2.71820.6 (0,1),排除 A,B;当 019,分别探求 y与 x的函数解析式 ;(2)本题的统计图表不是高频考查的频率分布直方图 ,而是统计图表中的柱状图 ;(3)许多考生没有读懂题意 ,本问是判
9、断购买 1台机器的同时应购买 19个还是 20个易损零件 ,而判断的决策依据是 :这 100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 ,为此需计算两种方案时的平均数 .每一种方案 ,如何求解其平均数呢 ?自然借助于柱形图 !七核心知识 考点精题 -28-一 二 三 四 五 六 七解 (1)当 x 19时 ,y=3 800;当 x19时 ,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以 y与 x的函数解析式为(2)由柱状图知 ,需更换的零件数不大于 18的频率为 0.46,不大于 19的频率为 0.7,故 n的最小值为 19.核心知识 考点精题 -29-一 二 三 四 五 六 七(
10、3)若每台机器在购机同时都购买 19个易损零件 ,则这 100台机器中有 70台在购买易损零件上的费用为 3 800,20台的费用为 4 300,10台的费用为 4 800,因此这 100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 为 (3 80070+4 30020+4 80010)=4 000.若每台机器在购机同时都购买 20个易损零件 ,则这 100台机器中有 90台在购买易损零件上的费用为 4 000,10台的费用为 4 500,因此这 100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 为 (4 00090+4 50010)=4 050.比较两个平均数可知 ,购买 1台机器的同时应购买 19个易损零件 .核心知识 考点精题 -30-一 二 三 四 五 六六、审结论善转换结论是解题的最终目标 ,解决问题的思维在很多情形下都是在目标意识下启动和定向的 .审视结论是要探索已知条件和结论间的联系与转化规律 ,可以从结论中捕捉解题信息 ,确定解题方向 .有些问题的结论看似不明确或不利于解决 ,我们可以转换角度 ,达到解决问题的目的 .七
