1、第一部分 考点研究,第三单元 函数,第11课时 一次函数的实际应用,考点特训营,一次函数的实际应用 类型一 行程问题 例 1一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示： (1)甲乙两地相距多远？,例1题图,重难点突破,(2)求快车和慢车的速度分别是多少？ 【思维教练】由图象可知，慢车由甲到乙所用时间为10小时，甲乙两地相距600千米，由此可求得慢车的行驶速度；而两车相向行驶，4小时时两车相遇，由此可求得两车的速度和，则快慢两车的速度可求出,解：(1)由题图得，甲乙两地相距600千米； (2)由题图得，慢车总用
2、时10小时，则慢车速度为 60(千米/小时)， 设快车速度为x千米/小时 由题图得，6044x600，x90(千米/小时)， 快车速度90千米/小时，慢车速度60千米/小时；(5分),(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式； 【思维教练】两车相遇后，y与x之间的函数图象发生转折，故需分段求解函数关系式结合题意分析可知由4小时到转折点的这段时间内，快车由相遇到逐渐停止运动，慢车继续行驶；转折点之后只有慢车在行驶，在不同的阶段，根据行程的基本公式，结合待定系数法求函数解析式即可,解：(3)快车从乙地到甲地共用时 (小时)， 此时慢车已行驶60 400(千米)， 两车相遇后y与x之间的函数关系式
3、为,y,(4)何时两车相距300千米 【思维教练】要求两车相距300千米时所对应的时间，即求y300时，所对应的x的值,解：(4)当两车没有相遇时，由题图可得y150x600(0x4)， 令y300时，x2； 当两车相遇后，由(3)知,y ，,150x600300时，x6， 60x300时，x5，不在 x10的范围内， x2或6， 答：当行驶2小时或6小时，两车相距300千米,当运动对象为两个，且二者的运动速度不同，图象表示运动时间(x轴)与二者相距距离(y轴)的关系时，可按如下方法解决：当二者同向不同时运动时，图象变化趋势如图所示：OA段表示先运动的对象的时间与其路程的关系；AB段表示二者同
4、时运动，随着时间的变化，二者的相距距离逐渐缩小至0，即后者追上前者(点B)；BC段表示运动过程中，相距,距离因二者运动速度的不同逐渐变大，直至速度大的对象到达目的地时，相距距离出现最大值(点C)；CD段表示速度快者停止运动，慢者继续向目的地行驶，直至到达目的地(点D)明确以上信息，结合行程问题 的基本公式及追击问题的相关公式 即可解决问题(如2015杭州23题),当二者相向同时运动时，图象变化趋势如图所示：AB段表示两个运动对象同时从两地出发相向运动，二者相距距离逐渐缩小至0，即二者相遇(点B)；BC段表示相遇后二者继续向各自的目的地行驶，相距距离逐渐拉大，直至运动快者到达目的地，停止运动(点
5、C)；CD段表示：运动慢者单独运动，随着时间的变化，其与快者的距离逐渐拉大，直至二者相距距离等于两地之间的距离，慢者停止运动(点D)明确以上信息，结合行程问题的基本公式及相遇问题相关公式即可解决问题(如例1题),类型二 方案选取 例 2 五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性 购物中超过500元后的价格部分打 五折，设商品原价为x元(x0)， 购物应付金额为y元,例2题图,(1)求在甲商店购物时y与x之间的函数关系； 【思维教练】由图象可知，在甲商店购物所付的费用在0x200时，和x200时不同，因此需
6、分段求解,解：(1)当0x200时，y1x, 当x200时，y10.7x(x200)2000.7x60，所以y1,(2)根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠 【思维教练】根据在不同的自变量取值范围内，两直线相对位置的不同即可解答,解(2)当x500时，y15000.5x(x500)0.5x250，令0.5x2500.7x60，解得x950， 当0x200或x950时，选择甲、乙两家更一样. 200x950时，选择甲更优惠，x950时，选择乙费用优惠,类型三 分配类最优方案问题 例 3 “西湖龙井”是中国十大名茶之一，距今有一千二百余年历史，为了将本省名茶推广出去，县领导组织2
7、0辆汽车装运A，B，C三种不同品牌的茶叶42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品牌的茶叶，且必须装满，每种品牌的茶叶不少于2车.,(1)设用x辆车装运A种茶叶，用y辆车装运B种茶叶，根据上表提供的信息，求y关于x的函数关系式，并求x的取值范围； 【思维教练】20辆汽车装运A、B、C三种茶叶，则有(20xy)辆车装运C种茶叶，且三种茶叶总量为42吨，由此，可得到y关于x的函数关系式,解：(1)由题意得：2.2x2.1y2(20xy)42， 化简得：y202x，x的取值范围是2x9. x是正整数， x的取值为2，3，4，5，6，7，8，9；, ，,(2)设此次外售活动的利润为w(元)，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案 【思维教练】根据(1)中运费与车辆数表示出w，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案,解：(2)由题意得： w6002.2x8002.1(2x20)5002(20xy)， 1040x33600， k1040x0，且2x9， 当x2时，w有最大值， w最大104023360031520(百元) A：2辆；B：16辆；C：2辆,相应的车辆分配方案为 用2辆车装运A种茶叶，用16辆车装运B种茶叶，用2辆车装运C种茶叶,
