1、课时达标检测（五十八） 合情推理与演绎推理小题对点练点点落实对点练(一) 合情推理1(1)已知 a 是三角形一边的长，h 是该边上的高，则三角形的面积是 ah，如果把扇12形的弧长 l，半径 r 分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为 lr；(2) 由1211 2,132 2,1353 2，可得到 1352n1n 2，则(1)(2)两个推理过程分别属于( )A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理解析：选 A (1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之 处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳 推理，故 选 A.2观察下列各
2、式：ab1，a 2b 23，a 3b 34，a 4b 47，a 5b 511，则a10b 10( )A121 B123 C231 D211解析：选 B 令 ana nb n，则 a11，a 23，a 34，a 47，得an2 a na n1 ，从而 a618，a 729，a 847，a 976， a10123.3下面图形由小正方形组成，请观察图至图的规律，并依此规律，写出第 n 个图形中小正方形的个数是( )An(n 1) B.nn 12C. Dn (n1)nn 12解析：选 C 由题图知第 1 个图形的小正方形个数为 1，第 2 个图形的小正方形个数为12，第 3 个图形的小正方形个数 为
3、123，第 4 个图形的小正方形个数 为1234，则第 n 个图 形的小正方形个数为 12 3n .nn 124观察下列各式：5 53 125,5615 625,5778 125,58390 625，5 91 953 125，则 52 018 的末四位数字为( )A3 125 B5 625C0 625 D8 125解析：选 B 553 125 ,56 15 625,5778 125,58390 625，591 953 125，可得 59与 55 的后四位数字相同，由此可 归纳出 5m4k 与 5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位数字相同，又 2 01845036，所以 52 018 与 5
4、6 的后四位数字相同，为 5 625，故选 B.5(2018山西孝义期末)我们知道：在平面内，点( x0，y 0)到直线 AxByC0 的距离公式 d ，通过类比的方法，可求得：在空间中，点 (2,4,1)到直线|Ax0 By0 C|A2 B2x2y2z 3 0 的距离为( )A3 B5C. D35217 5解析：选 B 类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x 0，y0，z0)到直线AxByCz D0 的距离公式为 d ，则所求距离 d|Ax0 By0 Cz0 D|A2 B2 C25，故 选 B.|2 24 21 3|12 22 226.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小
5、三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是_解析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有 4 个；第二次操作后，三角形共有437 个；第三次操作后，三角形共有 43310 个 由此可得第 n 次操作后，三角形共有 43(n 1)3n 1 个当 3n1100 时，解得 n33.答案：337以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”.
6、1 2 3 4 5 3 5 7 9 8 12 16 20 28 2 013 2 014 2 015 2 0164 027 4 029 4 0318 056 8 06016 116 该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为_解析：观察数列，可以发现规 律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为 1，第二行的公差为 2，第三行的公差 为 4，第四行的公差 为 8，第 2 015 行的公差为 22 014，故第一行的第一个数为 221 ，第二行的第一个数 为 320，第三行的第一个数为 421，第四行的第一个数为 522，第 n 行
7、的第一个数为( n1)2 n2 ，故第 2 016 行(最后一行) 仅有一个数为(1 2 016)2 2 0142 0172 2 014.答案：2 0172 2 0148.如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标 0，点(1,0) 处标 1，点(1，1)处标 2，点(0 ，1)处标 3，点(1，1)处标 4，点(1,0)处标 5，点( 1,1)处标 6，点(0,1)处标 7，依此类推，则标签为 2 0172 的格点的坐标为_解析：因为点(1,0)处标 11 2，点(2,1)处标 93 2，点(3,2)处标 255 2，点 (4,3)处标497 2
8、，依此类推得点(1 009， 1 008)处标 2 0172.答案：(1 009,1 008)对点练(二) 演绎推理1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：选 B 对于 A，小前提与结论互换，错误；对于 B，符合演绎推理过程且结论正确；对于 C 和 D，大前提均
9、错误故选 B.2某人进行了如下的“三段论”：如果 f( x0)0，则 xx 0 是函数 f(x)的极值点，因为函数 f(x) x3 在 x0 处的导数值 f(0)0，所以 x 0 是函数 f(x)x 3 的极值点你认为以上推理的( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D结论正确解析：选 A 若 f(x 0)0，则 xx 0 不一定是函数 f(x)的极 值点，如 f(x)x 3，f(0)0，但 x0 不是极值点，故大前提错误3正弦函数是奇函数，f(x) sin(x 21) 是正弦函数，因此 f(x)sin(x 21)是奇函数，以上推理( )A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不
10、正确解析：选 C 因为 f(x)sin( x21) 不是正弦函数，所以小前提不正确. 4(2018湖北八校联考)有 6 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是( )A甲 B乙C丙 D丁解析：选 D 若甲猜测正确， 则 4 号或 5 号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即 4 号和 5 号均不是第一名；若乙猜 测正确，则 3 号不可能得第一名，即
11、1,2,4,5,6 号选手中有一位获得第一名，那么甲和丙中有一人也猜 对比赛结果，与 题意不符，故乙猜测错误；若丙猜测正确，那么乙猜 测也正确，与 题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选D.5在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和那么这四名同学按阅读量从大到小排序依次为_解析：因为甲、丙阅读量之和等于乙、丁阅读量之和，甲、乙阅读量之和大于丙、丁 阅读量之和，所以乙的阅读量大于丙的 阅读量，甲的 阅读量大于丁的 阅读量，因为丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和，所以这四名同学按阅读
12、量从大到小排序依次 为甲、丁、乙、丙答案：甲、丁、乙、丙大题综合练迁移贯通1给出下面的数表序列：其中表 n(n1,2,3，)有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5，2n1，从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表 4，验证表 4 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 n(n3)(不要求证明) 解：表 4 为1 3 5 74 8 1212 2032 它的第 1,2,3,4 行中的数的平均数分别是 4,8,16,32，它 们构成首 项为 4，公比 为 2 的等比数列将这一结论推广到表 n(n3) ，即表 n(n3) 各行中的数的平均数按从上到
13、下的顺序构成首项为 n，公比 为 2 的等比数列2在 RtABC 中，AB AC，ADBC 于点 D，求证： .在四面体1AD2 1AB2 1AC2ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由解：如图所示，由射影定理 AD2BDDC， AB2BDBC，AC 2BC DC， 1AD21BDDC .BC2BDBCDCBC BC2AB2AC2又 BC2AB 2AC 2， .1AD2 AB2 AC2AB2AC2 1AB2 1AC2猜想，在四面体 ABCD 中，AB、 AC、AD 两两垂直， AE平面 BCD，则 .1AE2 1AB2 1AC2 1AD2证明：如图，连接 BE 并延长交 C
14、D 于点 F，连接 AF.ABAC，ABAD，ACADA ，AB平面 ACD.AF平面 ACD，ABAF.在 RtABF 中，AE BF， .1AE2 1AB2 1AF2AB平面 ACD，ABCD.AE平面 BCD，AECD.又 ABAEA ，CD平面 ABF，CDAF.在 RtACD 中 ，1AF2 1AC2 1AD2 .1AE2 1AB2 1AC2 1AD23某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin 213cos 217sin 13cos 17；sin 215cos 215sin 15cos 15；sin 218cos 212sin 18cos 12；sin
15、2(18)cos 248sin(18)cos 48；sin 2(25)cos 255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos 215sin 15cos 151 sin 30121 .14 34(2)三角恒等式为sin2cos 2(30)sin cos(30) .34证明如下：sin2cos 2(30)sin cos(30)sin 2(cos 30 cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin 2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin234 32 14 32 12 sin2 cos2 .34 34 34
