1、直线与角单元测试 一选择题（共 12 小题）1下列图形中（ ）可以折成正方体A B C D2如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B ，C 各区分别住有职工 30 人，15 人，10 人，且这三点在一条大道上（A，B ，C 三点在同一直线上） ，已知 AB=300 米，BC=600 米为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A点 AB点 B CAB 之间 DBC 之间3学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是 A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西 25方向，那么平面图上的 CAB 等于（ ）
2、A115 B155 C25 D654已知AOB=60，其角平分线为 OM，BOC=20，其角平分线为 ON，则MON 的大小为（ ）A20 B40 C20 或 40 D30 或 105如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A，B，C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形 A，B，C 中的 三个数依次是（ ）A1 ， 3，0 B0，3，1 C 3，0，1 D3，1，06如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）A B C D7下面图形不能围成一个长方体的是（ ）A B
3、C D8长方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）A四边形 B 五边形 C六边形 D七边形9用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形10下面各正多面体的每个面是同一种图形的是（ ）正四面体；正六面体；正八面体；正十二面体；正二十面体A B C D11如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点 A，B，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A B C D12如图中，三角形的个数为（ ）A26 个 B30 个 C28 个 D16 个二填空题（共 4 小题）13如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所
4、在面相对的面上的汉字是 14若一个角为 6030，则它的补角为 15如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于 O，则AOC+DOB= 16墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制） ，但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走 个小正方体三解答题（共 7 小题）17如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC=15cm ，CB= AC，若 D、E 分别为AC、AB 的中点，求 DE 的长18如图，B、C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB：BC ：CN=2 ：3：4，点 P 是 MN 的中点 ，PC=
5、2cm，求 MN 的长19已知：AOB 及边 OB 上一点 C求作：OCD，使得OCD=AOB要求：1尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2请你写出作图的依据20如图，C ，D 是线段 AB 上的两点，已知 AC：CD：DB=1：2：3，MN 分别是AC，BD 的中点，且 AB=36cm，求线段 MN 的长21如图，OM 是AOC 的平分线，ON 是BOC 的平 分线（1）如图 1，当AOB 是直角，BOC=60时， MON 的度数是多少？（2）如图 2，当AOB=，BOC=60 时，猜想MON 与 的数量关系；（3）如图 3，当AOB=，BOC= 时，猜想：MON 与 、
6、 有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由22如图，已知线段 AB=20cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D，E 分别是AC 和 BC 的中点（1）若点 C 恰好是 AB 中点，则 DE 的长是多少？（直接写出结果） （2）若 BC=14cm，求 DE 的长（3）试说明不论 BC 取何值（不超过 20cm） ，DE 的长不变（4）知识迁移：如图，已知AOB=130，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD，OE 分别平分 AOC 和BOC，试求出DOE 的大小，并说明DOE 的大小与射线 OC 的位置是否有关？23已知：AOD=160 ，OB、OC 、OM 、ON 是AOD 内的射
7、线（1）如图 1，若 OM 平分AOB，ON 平分BOD当 OB 绕点 O 在AOD 内旋转时，求MON 的大小；（2）如图 2，若BOC=20，OM 平分AOC ，ON 平分BOD当BOC 绕点O 在AOD 内旋转时求MON 的大小；（3）在（2）的条件下，若AOB=10，当BOC 在AOD 内绕着点 O 以 2/秒的速度逆时针旋转 t 秒时， AOM：DON=2：3，求 t 的值参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1下列图形中（ ）可以折成正方体A B C D【解答】解：A，C，D 围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有 B 能围成正方体故选：B2如图所示，某工厂有三个
8、住宅区，A，B ，C 各区分别住有职工 30 人，15 人，10 人，且这三点在一条大道上（A，B ，C 三点在同一直线上） ，已知 AB=300 米，BC=600 米为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A点 AB点 B CAB 之间 DBC 之间【解答】解：以点 A 为停靠点，则所有人的路程的和=15300+10900=13500（米） ，以点 B 为停靠点，则所有人的路程的和 =30300+10600=15000（米） ，以点 C 为停靠点，则所有人的路程的和=30900+ 15600=36000
9、（米） ，当在 AB 之间停靠时，设停靠点到 A 的距离是 m，则（0m100） ，则所有人的路程的和是：30m+15（300m）+10（900 m） =13500+5m13500 ，当在 BC 之间停靠时，设停靠点到 B 的距离为 n，则（0n200） ，则总路程为 30（300 +n）+15n+10（ 600n）=15000 +35n13500该停靠点的位置应设在点 A；故选：A3学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是 A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西 25方向，那么平面图上的 CAB 等于（ ）A115 B155 C25 D65【解答】解：从图中发现平面图上的CA
10、B= 1+ 2=115故选 A4已知AOB=60，其角平分线为 OM，BOC=20，其角平分线为 ON，则MON 的大小为（ ）A20 B40 C20 或 40 D30 或 10【解答】解：BOC 在AOB 内部AOB=60，其角平分线为 OMMOB=30BOC=20，其角平分线为 ONBON=10MON=MOB BON=30 10=20；BOC 在AOB 外部AOB=60，其角平分线为 OMMOB=3 0BOC=20，其角平分线为 ONBON=10MON=MOB+BON=30+10=40故选：C5如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A，B，C 中分别填入适当的数，使得它们折成
11、正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形 A，B，C 中的三个数依次是（ ）A1 ， 3，0 B0，3，1 C 3，0，1 D3，1，0【解答】解：根据以上分析：填入正方形 A，B ，C 中的三个数依次是1， 3，0 故选：A6如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）A B C D【解答】解：选项 A、D 经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项 C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有 B 正确故选：B7下面图形不能围成一个长方体的是（ ）A B C D【解答】解：选项 A，B，C 折叠后，都可以围成
12、一个长方体，而 D 折叠后，最下面一行的两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个长方体故选：D8长方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【解答】解：长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形如：在长方体 ABCDABCD中，取 BC、CD、BB、DD、AB、AD的中点，可以证明它们都在同一平面，那么，这个截面就是六边形故选：C9用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形故选：B10下面各正多面体的每个面是同一种图形的是（ ）正四面体；正六面体；正八面
13、体；正十二面体；正二十面体A B C D【解答】解：根据以上分析，正四面体，正八面体正二十面体的每个面是同一种图形故选：C11如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点 A，B，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A B C D 【解答】解：选项 A、C、D 折叠后都符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点， 与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符故选：B12如图中，三角形的个数为（ ）A26 个 B30 个 C28 个 D16 个【解答】解：最里面的正方形内的三角形有 10 个，第三层的正方形内三角形的个数有 10+4=
14、14 个，第二层的正方形内三角形个数有 14+2+5+5=26 个，最外层的正方形内的三角形的个数为 26+4=30 个最小的三角形共有 16 个，其余的三角形共有 14 个，所以共有三角形 30 个故选：B二填空题（共 4 小题）13如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是 祠 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“晋”与“祠”是相对面，“汾”与“酒”是相对面，“恒”与“山”是相对面故答案为：祠14若一个角为 6030，则它的补角为 11930 【解答】解：1806030=11930故答案为：1193015如图，将一副三角板
15、叠放在一起，使直角顶点重合于 O，则AOC+DOB= 180 【解答】解：设AOD=a，AOC=90+a，BOD=90 a，所以AOC +BOD=90+a+90 a=180故答案为：18016墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制） ，但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走 27 个小正方体【解答】解：第 1 列最多可以搬走 9 个小正方体；第 2 列最多可以搬走 8 个小正方体；第 3 列最多可以搬走 3 个小正方体；第 4 列最多可以搬走 5 个小正方体；第 5 列最多可以搬走 2 个小正方体9+8+
16、3+5+2=27 个故最多可以搬走 27 个小正方体故答案为：27三解答题（共 7 小题）17如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC=15cm ，CB= AC，若 D、E 分别为AC、AB 的中点，求 DE 的长【解答】解：AC=15 cm，CB= ACCB=10 cm， AB=15+1 0=25 cm又E 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点AE= AB=12.5 cmAD= AC=7.5 cmDE=AEAD=12.57.5=5 cm18如图，B、C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB：BC ：CN=2 ：3：4，点 P 是 MN 的中点，PC=2cm，求 MN 的长【解答】解：
17、MB：BC ：CN=2：3：4，设 MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，点 P 是 MN 的中点，PN= MN= xcm，PC=PNCN，即 x4x=2，解得 x=4，所以，MN=9 4=36cm19已知：AOB 及边 OB 上一点 C求作：OCD，使得OCD=AOB要求：1尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2请你写出作图的依据【解答】解：（1）如图所示，OCD 即为所求；（2）作图的依据为 SSS20如图，C ，D 是线段 AB 上的两点，已知 AC：CD：DB =1：2：3，MN 分别是 AC，BD 的中
18、点，且 AB=36cm，求线段 MN 的长【解答】解：AC：CD：DB=1：2：3，设 AC=xcm，则 CD=2xcm，DB=3xcm， AB=36cm，x+2x+3x=36，解得 x=6，M、 N 分别是 AC、BD 的中点，CM= AC= x，DN= BD= x，MN=CM+CD+DN= x+2x+ x=4x=46=24（cm） 21如图，OM 是AOC 的平分线，ON 是BOC 的平分线（1）如图 1，当AOB 是直角，BOC=60时， MON 的度数是多少？（2）如图 2，当AOB=，BOC=60 时，猜想MON 与 的数量关系；（3）如图 3，当AOB=，BOC= 时，猜想：MON
19、 与 、 有数量关系吗？如果有，指出 结论并说明理由【解答】解：（1）如图 1，AOB=90，BOC=60，AOC=90+60=150 ，OM 平分AOC ，ON 平分BOC，MOC= AOC=75，NOC= BOC=30MON=MOCNOC=45 （2）如图 2，MON= ，理由是：AOB= ， BOC=60，AOC=+60，OM 平分AOC ，ON 平分BOC，MOC= AOC= +30，NOC= BOC=30MON=MOCNOC=（ +30） 30= （3）如图 3，MON= ，与 的大小无关 理由：AOB= ，BOC=，AOC=+ OM 是AOC 的平分线，ON 是BOC 的平分线，M
20、OC= AOC= （ +） ，NOC= BOC= ，AON=AOCNOC=+ =+ MON=MOCNOC= （+） = 即MON= 22如图，已知线段 AB=20cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D，E 分别是AC 和 BC 的中点（1）若点 C 恰好是 AB 中点，则 DE 的长是多少？（直接写出结果）（2）若 BC=14cm，求 DE 的长（3）试说明不论 BC 取何值（不超过 20cm） ，DE 的长不变（4）知识迁移：如图，已知AOB=130，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD，OE 分别平分 AOC 和BOC，试求出DOE 的大小，并说明DOE 的大小与射线 OC
21、的位置是否有关？【解答】解：（1） ）点 C 恰为 AB 的中点，AC=BC= AB=10cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，DC= AC=5cm，CE= BC=5cm，DE=10cm（2）AB=20cm，BC=14cm，AC=6cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，CD=3cm，CE=7cm ，DE=CD+CE=10cm；（3）点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，CD= AC，CE= BC，DE=CD+CE= （AC+BC）= AB=10cm，不论 AC 取何值（不超过 20cm） ，DE 的长不变（4）OD、OE 分别平分AOC 和BOC，DOC= AOC
22、，COE= COB ，DOE=DOC+COE= （AOC+COB）= AOB，AOB=130，DOE=65 DOE 的度数与射线 OC 的位置无关23已知：AOD=160 ，OB、OC 、OM 、ON 是AOD 内的射线（1）如图 1，若 OM 平分AOB，ON 平分BO D当 OB 绕点 O 在AOD 内旋转时，求MON 的大小；（2）如图 2，若BOC=20，OM 平分AOC ，ON 平分BOD当BOC 绕点O 在AOD 内旋转时求MON 的大小；（3）在（2）的条件下，若AOB=10，当BOC 在AOD 内绕着点 O 以 2/秒的速度逆时针旋转 t 秒时， AOM：DON=2：3，求 t
23、 的值【解答】解：（1）因为AOD=160OM 平分AOB，ON 平分BOD所以MOB= AOB，BON= BOD即MON=MOB+BON= AOB+ BOD= （AOB +BOD）= AOD=80；（2）因为 OM 平分AOC，ON 平分BOD所以MOC= AOC，BON= BOD即MON=MOC+BON BOC= AOC+ BODBOC= （ AOC+ BOD）BOC= （ AOD+BOC）BO C= 18020=70；（3）射线 OB 从 OA 逆时针以 2每秒的旋转 t 秒，COB=20，AOC=AOB+COB=2t+10+20=2t+30 射线 OM 平分AOC ，AOM= AOC=t +15BOD=AODBOA， AOD=160 ，BOD=150 2t射线 ON 平分BOD ，DON= BOD=75 t又AOM ： DON=2 ：3，（t+15）：（75t）=2 ： 3， 解得 t=21答：t 为 21 秒
