1、专题强化训练 (六) 机械能守恒与能量守恒一、选择题(15 为单选题， 610 为多选题)1(2016四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员他在一次自由式空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J韩晓鹏在此过程中( )A动能增加了 1 900 J B动能增加了 2 000 JC重力势能减小了 1 900 J D重力势能减小了 2 000 J解析：根据动能定理动能增量等于合外力做的功，即动能增量 为 1 900 J100 J1 800 J，选项 AB 错误 ；重力做功等于重力 势能的变化量，故重力势能减小了 1 9
2、00 J，选项 C 正确，D 错误；故选 C答案：C2(2017苏锡常镇四市调研) 以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能 E 随离地高度 h 变化关系可能正确的是( )解析：由于 fk v，由能量关系可知：EE 0fh E 0kvh ；上升过程中，速度减小，故Eh 图象的斜率减小；下降 过 程中，速度增大，故 Eh 图象的斜率变大；上升过程中平均阻力大于下降过程中的平均阻力，故上升 过程中机械能减小的比下降 过程中机械能减小的多；则图象 D 正确，ABC 错误；故选 D答案：D3 (201
3、7本溪市高级中学模 拟) 如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为 m 的带正电小球在外力 F 的作用下静止于图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态，现撤去 F，在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做功分别为 W1、W 2、W 3，不计空气阻力，则上述过程中( )A小球重力势能的增量为 W1B小球与弹簧组成的系统机械能守恒C小球的动能的增量为 W1W 2D小球机械能的增加量为 W2W 3解析：过程中重力做负功，故 EpW GW 1，A 错误 ；过程中电场力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能不守恒， B 错误；过程中电场力，
4、重力，弹力做功，根据 动能定理可得 EkW 1 W2W 3，C 错误；重力以外的力做功等于小球的机械能变化量，故小球机械能增加量等于弹力和电场力做功，所以 EW 2W 3，D 正确；答案：D4 (2017肇庆市高三模拟)如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球 A 和 B，两球质量均为 m，两球半径忽略不计，杆的长度为 l.先将杆 AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球 B，使小球 B 在水平面上由静止开始向右滑动，当小球 A 沿墙下滑距离为 l 时，12下列说法正确的是(不计一切摩擦 )( )A小球 A 和 B 的速度都为12glB小球 A 和 B 的速度都为123glC小球 A、B 的速
5、度分别为 和123gl 12glD小球 A、B 的速度分别为 和12gl 123gl解析：设小球 A 向下的速度为 v1，小球 B 水平向右的速度为 v2，则它们沿杆方向的分速度是相等的，即 v1sin 30v 2cos 30，得 v1 v2，则选项 AB 均错误；又因为杆下滑时机械能守3恒，故 mglmg mv mv ，联立两式解得 v1 ，v2l2 12 21 12 2 12gl；选项 C 错误 ，D 正确123gl答案：D5 (2017南平市普通高中 检测) 如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于粗糙水平面上质量为 m 的小球接触但不连接开始时小球位于 O 点，弹簧水平且无形变O
6、 点的左侧有一竖直放置的光滑半圆弧轨道，圆弧的半径为 R ，B 为轨道最高点，小球与水平面间的动摩擦因数为 .现用外力推动小球，将弹簧压缩至 A 点，OA 间距离为x0，将球由静止释放，小球恰能沿轨道运动到最高点 B 已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g.下列说法中正确的是( )A小球在从 A 到 O 运动的过程中速度不断增大B小球运动过程中的最大速度为 vm 5gRC小球与弹簧作用的过程中，弹簧的最大弹性势能 EP2.5mgRmgx 0D小球通过圆弧轨道最低点时，对轨道的压力为 5mg解析：小球在从 A 到 O 运动 的过程中，受弹力和摩擦力，由牛顿第二定律可知：kxmg ma ，物体
7、做加速度减小的加速运 动，当加速度为零时( 弹力等于摩擦力时)速度最大，接下来摩擦力大于弹力，小球开始做减速运动，当弹簧原长时离开弹簧，故 A 错误；因为小球恰能沿轨道运动到最高点 B，由重力提供向心力：mgm ，解得：v B ，从 O 到 Bv2BR gR根据动能定理得：mg2R mv mv ，联立以上解得： v0 ，由上分析可知：小球从12 2B 12 20 5gR开始运动到离开弹簧速度先增大后减小，所以最大速度要比 大，故 B 错误；从 A 到 O 根5gR据能量守恒得：E P mv mgx 0，联立以上得：E p2.5mgRmgx 0，故 C 正确；小球在最低12 20点时做圆周运动，
8、由牛顿第二定律得： Nmg m ，联立以上解得：N 6mg ，故 D 错误v20R答案：C6(2017西安高新一中一模) 如图，一物体从光滑斜面 AB 底端 A 点以初速度 v0 上滑，沿斜面上升的最大高度为 h.下列说法中正确的是(设下列情境中物体从 A 点上滑的初速度仍为 v0)( )A若把斜面 CB 部分截去，物体冲过 C 点后上升的最大高度仍为 hB若把斜面 AB 变成曲面 AEB，物体沿此曲面上升仍能到达 B 点C若把斜面弯成圆弧形 D，物体仍沿圆弧升高 hD若把斜面从 C 点以上部分弯成与 C 点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为 h解析：若把斜面 CB 部分截去，物体冲过
9、 C 点后做斜抛运动，斜抛运动的最高点有水平分速度，速度不为零，由于物体机械能守恒可知，故不能到达 h 高处，故 A 错误；若把斜面AB 变 成曲面 AEB，物体在最高点速度 为零，根据机械能守恒定律，物体沿此曲面上升仍能到达 B 点，故 B 正确；若把斜面弯成圆弧形 D，如果能到 圆弧最高点，根据机械能守恒定律得知：到达 h 处的速度应为零，而物体要到达最高点，必须由合力充当向心力，速度不为零，故知物体不可能到 D 点，故 C 错误 ；若把斜面从 C 点以上部分弯成与 C 点相切的圆弧状，若B 点不高于此圆的圆心，则到达 B 点的速度可以为零，根据机械能守恒定律，物体沿斜面上升的最大高度仍然
10、可以为 h，故 D 正确；故选 BD答案：BD7(2017江苏联盟大联考)如图所示， A 为一足够长的固定斜面，物块 B 恰好可以沿着斜面匀速下滑现使物块 B 匀速下滑的同时，受到一大小随时间变化规律为变化 Fkt(k为常量) 的垂直于斜面的作用力 v、f、a 和 E 分别表示物块的速度、所受到的摩擦力，加速度大小和机械能，则下列描述 v、f、a 和 E 随时间 t 变化规律的图象中，可能正确的是( )解析：施加 F 前，mgsin fmgcos ，施加 F 后，合外力为：F 合 Fkt，根据牛顿第二定律：ktma，所以物体做加速度增大的减速运动，所以 A、C 正确；运动过程中，摩擦力 fmg
11、cos kt ，所以 B 错误；机械能的变化对应物体克服摩擦力做功，W(mgcos kt )x，所以 E 与 t 不成线性关系，故 D 错误答案：AC8如图所示，质量均为 m 的小球从倾角分别为 1、 2、 3 高度相同的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若已知 1 2 3，则当它们到达斜面底端时，以下分析中正确的是( )A整个过程中重力所做的功相同 B小球的速度相同C小球的机械能相同 D小球重力做功的瞬时功率相同解析：小球从开始下滑到滑至斜面底端的整个过程中，重力做功均为 Wmgh，所以 A正确；小球到达斜面底端时，小球速度大小相等，方向不同，在竖直方向的分速度不同，小球重力做功的瞬时功率 Pmg
12、v y不同，所以 B、D 错误；根据机械能守恒定律可知小球的机械能相同，C 正确答案：AC9(2017乐山市第二次调研) 如图所示，水平光滑长杆上套有小物块 A，细线跨过 O点的轻质光滑定滑轮(不计滑轮大小 )，一端连接 A，另一端悬挂小物块 B，物块 A、B 质量相等C 为 O 点正下方杆上一点，滑轮到杆距离 OCh.开始时 A 位于 P 点，PO 与水平方向的夹角为 30，现将 A、B 由静止释放，则下列说法正确的是 ( ) A物块 A 由 P 点出发第一次到达 C 点过程中，速度不断增大B在物块 A 由 P 点出发第一次达到 C 点的过程中，物块 B 克服细线拉力做的功小于B 重力势能的
13、减少量C物块 A 在杆上长为 2 h 的范围内做往复运动3D物块 A 经过 C 点时的速度大小为 2gh解析：物块 A 由 P 点出发第一次到达 C 点过程中， 绳子拉力 对 A 做正功，所以 动能不断增大，速度不断增大，故 A 正确；到 C 点时 B 的速度为零则根据功能关系可知，在物块A 由 P 点出发第一次到达 C 点 过程中，物 块 B 克服细线拉力做的功等于 B 重力势能的减少量，故 B 错误；根据几何知识可得 AC h，由于 AB 组成的系统机械能守恒，由对称性可得3物块 A 在杆上长为 2 h 的范 围内做往复运动，故 C 正确； 设物块 A 经过 C 点时的速度大小3为 v，此
14、时 B 的速度为 0.根据 动能定理可得：mg mv2，解得： v ，故 D 正(hsin 30 h) 12 2gh确所以 ACD 正确，B 错误答案：ACD10(2017邵阳第二次大联考) 如图所示，物体 A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 A、B 的质量分别为 2m、m .开始时细绳伸直，物体 B 静止在桌面上，用手托着物体 A 使弹簧处于原长且 A 与地面的距离为 h.放手后物体 A 下落，着地时速度大小为v，此时物体 B 对桌面恰好无压力不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为 g.下列说法正确的是( )A物体 A 下落过程中，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒B弹簧的
15、劲度系数为2mghC物体 A 着地时的加速度大小为g2D物体 A 着地时弹簧的弹性势能为 mgh mv212解析：因为 B 没有运动，所以物体 A 下落过程中，只有 弹簧和重力做功，故物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒，A 正确；因为 A 刚下落时， 弹簧处于原长，A 落地时， 弹簧对 B 的弹力大小等于 B 的重力，故 khmg，解得 k ，B 错误；物体 A 落地时弹簧对绳子的拉力mgh大小为 mg，故对 A 分析，受到 竖直向上的拉力，大小 为 mg，竖直向下的重力，大小 为 2mg，故根据牛顿第二定律可得 2mgmg 2ma，解得 a ，C 正确；物体 A 下落过程中，物体 Ag2和
16、弹簧组成的系统机械能守恒，故 2mgh 2mv2E P，解得 EP2mgh mv 2，D 错误12答案：AC二、计算题11(2017邵阳第二次大联考) 如图所示，长为 L、高为 h、质量为 m 的小车停在光滑的水平地面上，有一质量为 m 的小物块( 可视为质点)从光滑曲面上离车顶高度为 h 处由静止下滑，离开曲面后水平向右滑到小车上，最终物块滑离小车已知重力加速度为 g，物块与小车间的动摩擦因数 .求：4h9L(1)物块滑离小车时的速率 v1；(2)物块从刚滑上小车到刚滑离小车的过程，小车向右运动的距离 x解析：(1)设物块滑到小车上时的速率为 v0，根据机械能守恒定律有： mv mgh12
17、20设物块滑离小车时小车的速率为 v2，以物 块和小车为研究 对象，根据 动量守恒定律有：mv0mv 1mv 2，根据能量守恒定律有： mv mv mv mgL12 20 12 21 12 2物块滑离小车的条件为 v1v2解得 v1 ，v2 232gh 132gh(2)对小车，根据动能定理有：mgx mv 0，解得 x 12 2 L4答案：(1) (2) 132gh L412(2017本溪市高三联考)如图，半径 R1.0 m 的光滑圆弧轨道 ABC 与足够长的粗糙轨道 CD 在 C 处平滑连接， O 为圆弧轨道 ABC 的圆心， B 点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC 与 OB 的夹角分别为
18、 53和 37，将一个质量 m1.0 kg 的物体(视为质点) 从 A 点左侧高为 h0.8 m 处的 P 点水平抛出，恰从 A 点沿切线方向进入圆弧轨道，已知物体与轨道 CD 间的动摩擦因数 0.5 ，重力加速度 g10 m/s 2， sin 370.6，cos 370.8，求：(1)物体水平抛出时的初速度大小 v0；(2)物体经过 B 点时受圆弧轨道支持力大小 FN；(3)物体在轨道 CD 上向上运动的最大距离 x解析：(1)物体在抛出后竖直方向做自由落体运动，竖直方向：vy m/s4 m/s2gh 2100.8物体恰从 A 点沿切线方向进入圆弧轨道，则 tan 53vyv0得 v0 m/
19、s3 m/svytan 53 443(2)物体到达 A 点的速度 v m/s5 m/sv20 v2y 42 32A 到 B 的过程中机械能守恒，得： mv2mgR(1 cos 53) mv12 12 2B物体在 B 点受到的支持力与重力的合力提供向心力， 则 FNmgm ，解得 FN3 Nv2BR(3)B 到 C 的过程中机械能守恒，得： mv mgR (1cos 37) mv12 2C 12 2B物体在斜面 CD 上受到的摩擦力 fmgcos 374 N设物体在轨道 CD 上运动的距离 x，则：fxmgxsin 370 mv12 2C解得 x1.45 m答案：(1)v 03 m/s (2)F N 3 N (3)x1.45 m
