1、第 10 讲 带电粒子在复合场中的运动一、牢记一个网络明晰粒子在不同场中运动规律二、做好“两个区分”：求解“电偏转”与“磁偏转”1正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点重力、电场力做功只与初、末位置有关，与路径无关，而洛伦兹力不做功2正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同 “电偏转”是指带电粒子在电场中做类平抛运动，而“磁偏转”是指带电粒子在磁场中做匀速圆周运动三、抓住“两个技巧” ，突破问题重点1按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程2善于画出几何图形处理边角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯高频考点 1 电磁技术的应用装置 原理图 规律速度选
2、择器若 qv0BEq ，即 v0 ，粒子做匀速直线运动EB磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为 U 时稳定， q qv 0B，Uv 0BdUd电磁流量计qqvB 所以 v 所以 QvSUD UDB DU4B霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差11.(2017山西省高三联考) 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具图中的铅盒 A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零) ，从狭缝 S1 进入电压为 U 的加速电场区加速后，再通过狭缝 S2 从小孔 G 垂直于 MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以
3、直线 MN 为切线、磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外半径为 R 的圆形匀强磁场现在 MN 上的 F 点(图中末画出 )接收到该粒子，且 GF R.则该粒子的荷质比为3(粒子的重力忽略不计)( )A B 8UR2B2 4UR2B2C B6UR2B2 2UR2B2解析：设粒子被加速后获得的速度为 v，由 动能定理有：qU mv2，粒子在磁场中做匀12速圆周运动的轨道半径 r ，又 Bqvm ，可求 ，故 C 正确3R3 v2r qm 6UR2B2答案：C12(多选)(2017贵州贵阳一中模拟)如图所示元件为某种型号的半导体，这种半导体内导电的粒子为自由电子，每个载流子所带电量的绝对值为 e，n
4、 为单位体积内载流子数已知元件长为 a、宽为 b、厚为 c，现将该半导体材料板放在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向沿 y 轴正方向当有大小为 I、沿 x 轴正方向的恒定电流通过该材料板时，会在与 z 轴垂直的两个侧面之间产生霍尔电势差 UH，下列说法正确的是( )A材料上表面的电势高于下表面的电势B在其他条件不变时通过材料的电流 I 越大霍尔电势差越大C在其他条件不变时材料的宽度 b 越大霍尔电势差越大D在其他条件不变时该磁场的磁感应强度 B 越大霍尔电势差越大解析：半导体内导电的粒子“载流子”为自由电子，根据左手定则， 则电子受到洛伦兹力方向向上，导致上表面的电势 低于下表面的，故 选
5、项 A 错误；据 Inesvnevbc 和evBeEe 知 UH ，所以 I 越大、B 越大霍尔电势 差越大，故选项 BD 正确，C 错误UHb BInec答案：BD13 (多选)如图所示为磁流体发电机的原理图金属板 M、N 之间的距离为 d20 cm，磁场的磁感应强度大小为 B5 T，方向垂直纸面向里现将一束等离子体 (即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性) 从左侧喷射入磁场，发现在M、N 两板间接入的额定功率为 P100 W 的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为 R100 ，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( )A金属板 M 上聚集
6、负电荷，金属板 N 上聚集正电荷B该发电机的电动势为 100 VC离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为 103 m/sD每秒钟有 6.251018 个离子打在金属板 N 上解析：由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板 M 偏转，负离子将向金属板 N 偏转， 选项 A 错误；由于不考 虑发电机的内阻，由 闭 合电路欧姆定律可知电源的电动势等于电源的路端电压，所以 EU 100 V，选项 B 正确；由 Bqvq 可得PRUdv 100 m/s，选项 C 错误；每秒钟经过灯泡 L 的电荷量 QIt，而 I 1 A，所以UBd PRQ1 C，由于离子为一价离子，所以每秒 钟打在金属板 N 上的
7、离子个数为 n Qe6.2510 18(个 )，选项 D 正确11.610 19答案：BD高频考点 2 带电粒子在组合场、交变场中的运动如图所示，在纸平面内建立的直角坐标系 xOy，在第一象限的区域存在沿 y 轴正方向的匀强电场现有一质量为 m，电量为 e 的电子从第一象限的某点 P 以初速度 v0(L，38L)沿 x 轴的负方向开始运动，经过 x 轴上的点 Q 进入第四象限，先做匀速直线运动然后(L4，0)进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与 y 轴、x 轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点 O，并沿 y 轴的正方向运动，不计电子的重力求：(1)电子经过 Q 点的速度 v；
8、(2)该匀强磁场的磁感应强度 B 和磁场的最小面积 S审题流程【解析】 (1)电子做类平抛运动，有：v 0t， t，解得：v y v03L4 3L8 vy2 33经过 Q 点的速度大小为：v Q v0v2x v2y233与水平方向夹角为：arctan arctan 30vyvx 33(2)电子进入第四象限先做匀速直线运动，进入磁场后做匀速圆周运动，利用磁场速度偏转角为 120由几何关系得 r ，解得 rrsin 30 L4 L12由向心力公式 eBvmv2r解得 B ，方向垂直于 纸面向里83mv0eL矩形磁场右边界距 y 轴的距离drrcos 60 r32 L8下边界距 x 轴的距离 rL1
9、2最小面积为 Sdr L296【答案】 (1) v0，与水平方向夹角为 30233(2) ，方向垂直于纸面向里 83mv0eL L296带电粒子在电磁组合场中运动的处理方法(1)在电场中的运动一般分两种情况： 在电场中做匀变速直 线运动，用动能定理或者运动学公式求速度和位移； 在 电场中做类平抛运动，用运动的合成与分解来处理(2)在磁场中的运动为匀速圆周运动，利用圆周运动的规律结 合几何关系处理(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度 的大小和方向往往是解题的突破口(2017桂林模拟)如图甲所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内( 边界为 L1、L 2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场
10、和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示) ，电场强度的大小为 E0，E 0 表示电场方向竖直向上t 0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1 点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2 点Q 为线段 N1N2 的中点，重力加速度为 g.上述d、E 0、 m、v、g 为已知量(1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小(2)求电场变化的周期 T(3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值审题流程【解析】 (1)微粒做直线运动，则mgqE 0qvB 微粒做圆周运动，则 mg
11、qE 0 联立得 q mgE0B 2E0v(2)设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2，则 vt 1 d2qvBm v2R2Rvt 2 联立 得 t1 ；t2 d2v vg电场变化的周期 Tt 1t 2 d2v vg(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d2R 联立得 R v22g设在 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1min，由得t1minv2g因 t2 不变，T 的最小 值 Tmin t1mint 2 2 1v2g【答案】 (1)q B (2)T mgE0 2E0v d2v vg(3)Tmin2 1v2g解决带电粒子在交变电、磁场中运动问题的基本思路看清、
12、并明确场的变 化情况先 读 图分析粒子在不同的变化场区的受力情况受 力 分 析分析粒子在不同时间内的运动情况过 程 分 析找出衔接相邻两过程的物理量找 衔 接 点联立不同阶段的方程求解选 规 律21 (2017天津卷)平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如图所示一带负电的粒子从电场中的 Q点以速度 v0 沿 x 轴正方向开始运动，Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍粒子从坐标原点 O 离开电场进入磁场，最终从 x 轴上的 P 点射出磁场， P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等不计粒子重力，问：(1)粒子到
13、达 O 点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比解析：(1)在电场中，粒子做 类平抛运动， 设 Q 点到 x 轴距离为 L，到 y 轴距离为 2L，粒子的加速度为 a，运动时间为 t，有 2Lv 0t L at2 12设粒子到达 O 点时沿 y 轴方向的分速度为 vyvyat 设粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向夹角为 ，有tan vyv0联立式得45 即粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向成 45角斜向上设粒子到达 O 点时速度大小 为 v，由运动的合成有v v20 v2y联立式得v v0 2(2)设电场强度为 E，粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子在电场中受
14、到的电场力为 F，由牛顿第二定律可得Fma 又 FqE 设磁场的磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，所受的洛伦兹力提供向心力，有qvBm v2R由几何关系可知R L 2联立式得 EB v02答案：见解析22.(2017厦门一中模拟)如图甲所示， y 轴右侧空间有垂直 xOy 平面向里的匀强磁场，同时还有沿y 方向的匀强电场( 图中电场未画出) ，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示t 0 时刻，一质量为 m、电荷量为q 的带电粒子以速度 v0 从坐标原点 O 沿 x 轴射入电场和磁场区，t 0 时刻粒子到达坐标为 (x0，y 0)的点 A(x0y 0)，速度大小为 v，
15、方向沿x 方向，此时撤去电场，tt 0t 1t 2 时刻，粒子经过 x 轴上 xx 0 点，速度沿x 方向，不计粒子重力，上述 m、q、v 0、 v、x 0、y 0、B 0 为已知量，求：(1)0t 0 时间内 OA 两点间电势差 UOA；(2)粒子在 t0 时刻的加速度大小 a0；(3)B1 的最小值及对应 t2 的表达式解析：(1)带电粒子由 O 到 A 运动过程中，由 动能定理qUOA mv2 mv12 12 20解得：U OA mv2 mv202q(2)设电场强度大小为 E，则 UAOEy 0，t0 时刻， qv0B0 qEma 0解得：a 0 B0v0qm v20 v22y0(3)t
16、0t 0t 1时间内，粒子在小的虚 线圆上运动，t 0t 1时刻粒子从 C 点切入大圆，大圆最大半径为 x0，相 应小圆最大半径为 R，则：R ，而且 qvB1m2x0 y02 v2RB1 的最小值，B min ，对应于 B1 取最小值，带电粒子由 C 点到经过 x 轴上2mvq2x0 y0xx 0 点的时间 t2满足 t2 (k0,1,2， )(k 12)2x0v答案：(1)U OA (2)a 0 (3) Bmin t 2 mv2 mv202q B0v0qm v20 v22y0 2mvq2x0 y0 (k 12)(k0,1,2， )2x0v高频考点 3 带电粒子在叠加场中的运动如图所示，位于
17、竖直平面内的坐标系 xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B0.5 T，还有沿 x 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E2 N/C在其第一象限空间有沿 y 轴负方向的、场强大小也为 E 的匀强电场，并在 yh0.4 m 的区域有磁感应强度也为 B 的垂直于纸面向里的匀强磁场一个带电荷量为 q 的油滴从图中第三象限的 P 点得到一初速度，恰好能沿 PO 做匀速直线运动( PO 与 x 轴负方向的夹角为 45)，并从原点 O 进入第一象限已知重力加速度 g10 m/s 2，问：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；
18、(2)油滴在 P 点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间【解析】 (1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷，设油滴质量为 m，由平衡条件得：mgqEF11 2(2)由第(1)问得：mgqEqvB qE2解得：v 4 m/s2EB 2(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直 线运动，进入 yh 的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从 x 轴上的 N 点离开第一象限由 OA 匀速运动的位移为 x1 hhsin 45 2其运动时间：t 1 0.1 sx1v 2h2EB hBE由几何关系和圆周运动的周期关系式 T 知，2mqB由 AC 的圆周运动时间为 t2 T 0.62
19、8 s14 E2gB由对称性知从 CN 的时间 t3t 1在第一象限运动的总时间 t t1t 2t 320.1 s0.628 s0.828 s【答案】 (1)11 油滴带负电荷 (2)4 m/s (3)0.828 s2 2解决带电粒子在复合场中运动问题的基本思路弄清电场、磁场、重力场的组合情况复 合 场 的组 成受 力 分 析先 分 析 场 力 重 力 、电 场 力 、洛 伦 兹 力 ，再 分 析 弹 力 、摩 擦 力 、其 它 力运 动 分 析 注 意 运 动 情 况 和 受 力 情 况 的 结 合分 段 分 析 粒 子 通 过 不 同 种 类 的 场 时 ，分 段 讨 论匀速直线运动平衡条
20、件画 出 轨 迹选 择 规 律匀速圆周运动牛顿运动定律和圆周运动规律复杂曲线运动动能定理或能量守恒定律31(2017全国卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里三个带正电的微粒 a、b、c 电荷量相等，质量分别为 ma、m b、m c 已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动下列选项正确的是( )Am ambmc Bm bmamcCm cmamb Dm cmbma解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动因微粒 a 做匀速 圆周运动， 则微粒重力不能忽略且与电场力平衡：m ag qE；由左手定则可以判定微粒 b、c 所受洛伦兹力的方向分别是竖直向上与竖直向下，则对 b、c 分别由平衡条件可得mbgqE Bq vbqE、mcgqEBqv cmamc，B 正确答案：B
