1、第一部分 考点研究第二单元 方程（组）与不等式（组）第 11 课时 一次函数的实际应用浙江近 9 年中考真题精选（2009-2017）类型一 阶梯费用问题(绍兴 2 考)1(2017 绍兴 18 题 8 分)某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米)和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准该市的用户每月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数，其图象如图所示(1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？(2)求当 x18 时， y 关于 x 的函数表达式若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水量为多少立方米？第 1 题图2(2013 绍兴 18 题 8 分)某市
2、出租车的计费方法如图所示， x(km)表示行驶里程， y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当 x3 时，求 y 关于 x 的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程第 2 题图类型二 水流量、人流量问题(绍兴 2016.19)3(2016 绍兴 19 题 8 分)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗某游泳池周五早上 8：00 打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变 ，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 11：30 全部排完，游泳池内的水量 Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图
3、所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当 2 t3.5 时，求 Q 关于 t 的函数表达式第 3 题图4(2013 衢州 23 题 10 分)“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 16 人，每分钟每个检票口检票 14人已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数 y(人)与检票时间 x(分钟)的关系如图所示(
4、1)求 a 的值；(2)求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数；(3)若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检 票口？第 4 题图类型三 行程问题(杭州 2015.23，绍兴 2 考)5(2015 绍兴 18 题 8 分)小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程 y(米)和所经过的时间 x(分)之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？第 5 题图6(2016
5、丽水 21 题 8 分)2016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门设该运动员离开起点的路程 s(千米)与跑步时间 t(分钟)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米/分，用时 35 分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中 a 的 值；(2)组委会在距离起点 2.1 千米处设立一个拍摄点 C，该运动员从第一次过 C 点到第二次过C 点所用的时间为 68 分钟求 AB 所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？第 6 题图7(2014 绍兴 18
6、题 8 分)已知甲、乙两地相距 90 km， A， B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地， A 骑摩托车， B 骑电动车图中 DE， OC 分别表示 A， B 离开甲地的路程 s(km)与时间t(h)的函数关系图象，根据图象解答下列问题(1)A 比 B 后出发几个小时？ B 的速度是多少？(2)在 B 出发后几小时，两人相遇？第 7 题图8(2015 衢州 23 题 10 分)高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发 1 小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好
7、同时到达游乐园，他们离开衢州的距离 y(千米)与乘车时间 t(小时)的关系如图所示请结合图象解决下面问题：(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3)若乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？第 8 题图9(2015 杭州 23 题 12 分)方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地设乙行驶的时间为 t(h)，甲乙两人之间的距离为 y(km)， y 与 t的函数关系如图所示方成思考后发现了图的部分正确信息：乙先出发 1 h；甲出发 0.5 小时与乙相遇；.请你帮
8、助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段 BC， CD 所在直线的函数表达式；(2)当 203)；(4 分)(2)当 y32 时，322 x2，解得 x15，答：这位乘客乘车的里程是 15 km.(8 分)3解：(1)由题图可知暂停排水时间为 30 分钟(半小时)(1 分)排水孔的排水速度为 9003300 m 3/h；(3 分)(2)由题图可知排水 1.5 h 后暂停排水，此时游泳池的水量为 9003001.5450 m 3，设当 2 t3.5 时， Q 关于 t 的函数表达式为 Q kt b，把(2，450)，(3.5，0)代入得，(6 分)450 2k b，0 3.5k b)解得 ，b
9、 1050k 300)当 2 t3.5 时， Q 关于 t 的函数表达式为 Q300 t1050.(8 分)4解：(1)由图象知，64016 a214 a520，所以 a10；(2 分)(2)设过(10，520)和(30，0)的直线解析式为 y kx b，得 ，解得 ，10k b 52030k b 0) k 26b 780)因此 y26 x780，当 x20 时， y260，即检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 260 人；(6 分)(3)设需同时开放 n 个检票口，由题意知：14 n156401615(7 分)解得： n4 ，421 n 为整数， n 最小 5.答：至少需要同
10、时开放 5 个检票口(10 分)5解：(1)由题图可知小敏去超市途中的速度是 300010300 (米/分)；在超市逗留的时间：401030(分)答：小敏去超市途中的速度是 300 米/分，在超市逗留了 30 分(2)设小敏返家过程中的函数解析式为 y kx b(k0)，把点(40，3000)，(45，2000)代入上式，得 ，40k b 300045k b 2000)解得 ，k 200b 11000)小敏返家过程中的函数解析式为 y200 x11000，当 y0 时，200x110000，解得 x55.答：小敏上午 8：55 分返回到家6解：(1)从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米/
11、分钟，用时 35 分钟， a0.33510.5 (千米)(2 分)(2)线段 OA 经过点 O(0，0)， A(35，10.5)， OA 的函数解析式是 s0.3t(0t35)当 s2.1 时，0.3 t2.1，解得 t7.(3 分)该运动员从第一次过 C 点到第二次过 C 点所用的时间为 68 分钟，该运动员从起点到第二次过 C 点共用的时间是 76875(分钟) AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点(4 分)设 AB 所在直线的函数解析式是 sktb， ，解得 ，(5 分)35k b 10.575k b 2.1) k 0.21b 17.85)AB 所在直线的函数解析式是 s0
12、.21t17.85.(6 分)该运动员跑完赛程所用的时间即为直线 AB 与 x 轴交点横坐标的值当 s0 时，0.21 t17.850，解得 t85.该运动员跑完赛程用时 85 分钟(8 分)7解：(1)由题图可知， A 比 B 后出发 1 小时；(2 分)B 的速度为 60320 km/h；(4 分)(2)由题图可知点 D(1，0)， C(3，60)， E(3，90)，设直线 OC 的解析式为 s kt，则 3k60，解得 k20，直线 OC 的解析式为 s20 t，设直线 DE 的解析式为 s mt n，则 ，解得 ，m n 03m n 90) m 45n 45)直线 DE 的解析式为 s
13、45 t45，(6 分)联立两函数解析式，得 ，s 20ts 45t 45)解得 ，t 95s 36)在 B 出发后 小时，两人相遇(8 分)958解：(1)根据函数图象可知，从衢州到杭州火车东站的距离为 240 千米，坐高铁共用时1 小时，高铁的平均速度为 240千米/小时；(2 分)(2)由(1)知高铁的速度为 240 千米/小时，当颖颖出发 0.5 小时时，离衢州的距离为 120 千米，此时乐乐已出发 1.5 小时，设乐乐离衢州的距离与乘车的时间之间的函数关系式为 y kt，则有 1201.5 k，解得 k80，故 y80 t，(5 分)当 t2 时， y802160，从图象可知：衢州到
14、游乐园的距离为 216 千米，21616056(千米)，当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有 56 千米；(7 分)(3)当 y216 时， t2.7，18 分钟0.3 小时，216(2.70.3)90(千米/小时)，乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到 90 千米/小时(10 分)9解：(1)由题图可知 B、 C、 D 三点的坐标， B(1.5，0)、 C( ， )、 D(4，0)73 1003设直线 BC 解析式为 yktb(k0)，把 B、 C 两点坐标分别代入得： ，1.5k b 073k b 1003)解得 ，k 40b 60)直线 BC 的解析式为 y40
15、 t60 (1.5 t )(2 分)73设直线 CD 解析式为 y kt b( k0)，把 C( ， )、 D(4，0)两点坐标分别代入得 ，73 1003 73k b 10034k b 0)解得： ，k 20b 80)直线 CD 的解析式为 y20 t80( t4)(4 分)73(2)由直线 CD 的解析式为 y20 t80，可得乙的速度为 20 km/h. A 点坐标为(1，20)，(5 分)由题图可知，两人的距离 y 满足 20 y30 必是在第一次相遇之后到第二次相遇这段时间之内，当 20 y30 时，2040 t6030 2020 t8030 (6 分)解得：2 t2.25，解得：2
16、.5 t3.当 2 t2.25 和 2.5 t3 时，有 20 y30.(7 分)(3)由直线 BC 的解析式： y40t60，则乙在出发 1.5 小时后，两人之间的差距以每小时 ( 1.5)40 km 的速度拉开，1003 73又 v 乙 20 km/h， v 甲 204060 km/h.(8 分) s 甲 60( t1)60 t60(1 t )，73s 乙 20t(0 t4)(9 分)在直角坐标系中画出它们的图象如解图第 9 题解图(4)由前述题意可知：乙出发 4 小时可以从 M 地到达 N 地， v 乙 20 km/h， M 到 N 的总路程为 20480 km，当丙出发 小时，43s
17、乙 20 km，43 803 s 丙 80 km，803 1603 v 丙 40 km/h.1603 43丙距 M 地的距离为(8040 t) km，若丙与甲相遇，则 8040 t60 t60，解方程得 t1.4 小时(12 分)10解：(1 )设该市这两年(从 2013 年底到 2015 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，由题意可列出方程2(1 x)22.88，(2 分)解得 x10.220%， x22.2(不合题意，舍去)答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20%.(4 分)(2)由题意得， t4 t3(1003 t)200，(7 分)解得 t25(符合题意)答： t 的值是 25.(8 分)由题意得，提供养老床位 y t4 t3(1003 t)，其中 10 t30，y4 t300.因为 k4 .(7 分)163当租车时间为 小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于 小时，选择乙公司163 163合算；当租车时间大于 小时，选择甲公司合算(8 分)163(也可求出 x 之后，观察函数图象得到结论)163
