1、课时分层训练(五十五) 坐标系1在极坐标系中，求点 到直线 sin 1 的距离(2， 6) ( 6)解 点 化为直角坐标为( ，1)， 3 分(2， 6) 3直线 sin 1 化为 1，( 6) (32sin 12cos )得 y x1，32 12即直线的方程为 x y20， 6 分3故点( ，1)到直线 x y20 的距离 d 1. 10 分3 3|3 31 2|12 3 22在极坐标系下，已知圆 O： cos sin 和直线 l： sin .( 4) 22(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；(2)当 (0，)时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标解 (1)圆 O： cos s
2、in ，即 2 cos sin ， 2 分圆 O 的直角坐标方程为 x2 y2 x y，即 x2 y2 x y0， 4 分直线 l： sin ，即 sin cos 1，( 4) 22则直线 l 的直角坐标方程为 y x1，即 x y10. 6 分(2)由Error! 得Error! 8 分故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为 . 10 分(1， 2)3(2017邯郸调研)在极坐标系中，已知直线 l 的极坐标方程为 sin 1，圆 C( 4)的圆心的极坐标是 C ，圆的半径为 1.(1， 4)(1)求圆 C 的极坐标方程；(2)求直线 l 被圆 C 所截得的弦长解 (1)设 O 为极点，
3、OD 为圆 C 的直径， A( ， )为圆 C 上的一个动点，则 AOD 或 AOD ， 2 分 4 4OA ODcos 或 OA ODcos ，( 4 ) ( 4)圆 C 的极坐标方程为 2cos . 4 分( 4)(2)由 sin 1，得 (sin cos )1， 6 分( 4) 22直线 l 的直角坐标方程为 x y 0，2又圆心 C 的直角坐标为 ，满足直线 l 的方程，(22， 22)直线 l 过圆 C 的圆心， 8 分故直线被圆所截得的弦长为直径 2. 10 分4(2015全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：Error!( t 为参数， t0)，其中0 .在以 O 为极点
4、， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 2sin ， C3： 2 cos .3(1)求 C2与 C3交点的直角坐标；(2)若 C1与 C2相交于点 A， C1与 C3相交于点 B，求| AB|的最大值. 【导学号：00090370】解 (1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y22 y0，曲线 C3的直角坐标方程为x2 y22 x0， 2 分3联立Error!解得Error! 或Error!所以 C2与 C3交点的直角坐标为(0,0)和 . 4 分(32， 32)(2)曲线 C1的极坐标方程为 ( R， 0)，其中 0 .因此 A 的极坐标为(2sin ， )， B 的极坐标为(2
5、cos ， ) 8 分3所以| AB|2sin 2 cos |4 .3 |sin( 3)|当 时，| AB|取得最大值，最大值为 4. 10 分565(2018太原模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，曲线 C2的普通方程为 1，以原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标x216 y24系(1)求曲线 C1的普通方程和 C2的极坐标方程；(2)若 A， B 是曲线 C2上的两点，且 OA OB，求 的值1|OA|2 1|OB|2解 (1)依题意，曲线 C1的普通方程为( x1) 2 y21，即 x22 x y20，2 分曲线 C2的极坐标方程
6、为 2cos2 4 2sin2 16(只要写出 ， 的关系式均可).4 分(2)曲线 C2的极坐标方程为 1，设 A( 1， )， B 2cos216 2sin24，代入 C2的极坐标方程得 1， ( 2， 2) 21cos216 21sin24 2sin2161， 6 分 2cos24故 ， 9 分1 21 1 2 cos216 sin24 sin216 cos24 516 . 10 分1|OA|2 1|OB|2 5166(2018大同模拟)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，直线 C2的方程为 y x，以 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系
7、3(1)求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程；(2)若直线 C2与曲线 C1交于 A， B 两点，求 . 【导学号：00090371】1|OA| 1|OB|解 (1)曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，直角坐标方程为( x2) 2( y2)21，即 x2 y24 x4 y70，极坐标方程为 24 cos 4 sin 70. 2 分直线 C2的方程为 y x，极坐标方程为 tan ； 4 分3 3(2)直线 C2与曲线 C1联立，可得 2(22 ) 70， 6 分3设 A， B 两点对应的极径分别为 1， 2，则 1 222 ， 1 27，8 分3 . 10 分1|OA| 1|OB| | 1 2| 1 2| 2 237
