1、课时分层训练(五十六) 参数方程1(2017全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，直线l 的参数方程为Error!( t 为参数)(1)若 a1，求 C 与 l 的交点坐标；(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 ，求 A17【导学号：00090374】解 (1)曲线 C 的普通方程为 y21. 1 分x29当 a1 时，直线 l 的普通方程为 x4 y30. 2 分由Error! 解得Error!或Error!从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0)， . 4 分(2125， 2425)(2)直线 l 的普通方程为 x4 y a40，故 C 上
2、的点(3cos ，sin )到 l 的距离为 d . 5 分|3cos 4sin a 4|17当 a4 时， d 的最大值为 .a 917由题设得 ，所以 a8； 7 分a 917 17当 a4 时， d 的最大值为 . a 117由题设得 ， a 117 17所以 a16. 9 分综上， a8 或 a16. 10 分2(2018南昌模拟)已知曲线 C 的极坐标方程是 2，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)(1)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)设曲线 C 经过伸缩变换Error!得到曲线 C，过点
3、 F( ，0)作倾斜角为 60的直线3交曲线 C于 A， B 两点，求| FA|FB|.解 (1)直线 l 的普通方程为 2 x y20， 2 分3曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y24.4 分(2)Error! C的直角坐标方程为 y21. 5 分x24易知直线 AB 的参数方程为Error!( t 为参数). 6 分将直线 AB 的参数方程代入曲线 C： y21，得 t2 t10，则 t1t2x24 134 3， 8 分413| FA|FB| t1t2| . 10 分4133(2016全国卷)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为( x6) 2 y225.(1)以坐标原点为极点， x
4、 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是Error!( t 为参数)， l 与 C 交于 A， B 两点，| AB| ，求 l 的10斜率解 (1)由 x cos ， y sin 可得圆 C 的极坐标方程为 212 cos 110. 4 分(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ( R)设 A， B 所对应的极径分别为 1， 2，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 212 cos 110，于是 1 212cos ， 1 211.8 分|AB| 1 2| 1 2 2 4 1 2 .144cos2 44由| AB| 得 cos2
5、 ，tan .1038 153所以 l 的斜率为 或 . 10 分153 1534(2018长春模拟)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos ， .0， 2(1)求 C 的参数方程；(2)设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 l： y x2 垂直，根据(1)中你得到的参3数方程，确定 D 的坐标解 (1) C 的普通方程为( x1) 2 y21(0 y1)可得 C 的参数方程为Error!( t 为参数，0 t).4 分(2)设 D(1cos t，sin t)，由(1)知 C 是以 C(1,0)为圆心，1
6、 为半径的上半圆因为C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 CD 与 l 的斜率相同，tan t ， t .8 分3 3故 D 的直角坐标为 ，(1 cos 3， sin 3)即 .10 分(32， 32)5(2017湖北七市三联)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin ，曲线 C2的极坐标方程为 2 acos (a0)( 4) 2 2 34(1)求直线 l 与曲线 C1的交点的极坐标( ， )( 0,0 2)；(2)若直线 l 与 C2相切，求 a 的值解 (1
7、)曲线 C1的普通方程为 y x2， x ， ，直线 l 的直角坐标方程为2 2x y2，联立Error!解得Error! 或Error!(舍去)故直线 l 与曲线 C1的交点的直角坐标为(1,1)，其极坐标为 .4 分(2， 4)(2)曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y22 ax2 ay0，即(x a)2( y a)22 a2(a0).8 分由直线 l 与 C2相切，得 a，故 a1.10 分| a a 2|2 26(2017福州质检)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 s
8、in .( 4) 2(1)求 C 的普通方程和 l 的倾斜角；(2)设点 P(0,2)， l 和 C 交于 A， B 两点，求| PA| PB|.【导学号：00090375】解 (1)由Error!消去参数 ，得 y21，x29即 C 的普通方程为 y21. 2 分x29由 sin ，得 sin cos 2，(*)( 4) 2将Error! 代入(*)，化简得 y x2，所以直线 l 的倾斜角为 . 4 分 4(2)由(1)知，点 P(0,2)在直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，即Error!(t 为参数)，代入 y21 并化简，得 5t218 t270，x29 2 (18 )245271080， 8 分2设 A， B 两点对应的参数分别为 t1， t2，则 t1 t2 0， t1t2 0，1825 275所以 t10， t20，所以| PA| PB| t1| t2|( t1 t2) . 10 分1825
