1、训练目标 熟练掌握随机变量的均值与方差的求法训练题型 (1)求随机变量的均值；(2)求随机变量的方差；(3)统计知识与均值、方差的综合应用解题策略(1)熟练掌握均值、方差的计算公式及其性质；(2)此类问题的关键是分析概率模型，正确求出概率.1.袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球 表示所取球的标号(1)求 的分布列，均值和方差；(2)若 a b， E 1， D 11，试求 a， b 的值2(2016威海模拟)三人参加某娱乐闯关节目，假设甲闯关成功的概率是 ，乙、丙两人35同时闯关成功的概率是 ，甲、丙两人同时
2、闯关失败的概率是 ，且三人各自能否闯关成310 625功相互独立(1)求乙、丙两人各自闯关成功的概率；(2)设 表示三人中最终闯关成功的人数，求 的分布列和均值3.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用 A、 B、 C 三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验数据统计如下：方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟实验总次数A 甲 4 次 6 次 2 次 12 次B 乙 3 次 6 次 3 次 12 次C 丙 2 次 2 次 8 次 12 次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(2)考虑
3、到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ，求随机变量 的分布列和均值 E( )4(2016郑州模拟)某市公安局为加强安保工作，特举行安保项目的选拔比赛活动，其中A、 B 两个代表队进行对抗赛，每队三名队员， A 队队员是 A1、 A2、 A3， B 队队员是B1、 B2、 B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式进行三场比赛，每场胜队得 1 分，负队得 0 分，设 A 队、 B 队最后所得总分分别为 ， ，且 3.对阵队员 A 队队员胜
4、 A 队队员负A1对 B1 23 13A2对 B2 25 35A3对 B3 37 47(1)求 A 队最后所得总分为 1 的概率；(2)求 的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强答案精析1解 (1) 的分布列为 0 1 2 3 4P 12 120 110 320 15 E( )0 1 2 3 4 ，12 120 110 320 15 32D( )(0 )2 (1 )2 (2 )2 (3 )2 (4 )2 .32 12 32 120 32 110 32 320 32 15 114(2)由题意可知 D( ) a2D( ) a2 11， a2.114又 E( ) aE( ) b，当 a2 时，
5、12 b，得 b2；32当 a2 时，12 b，得 b4.32Error! 或Error!2解 (1)记甲，乙，丙各自闯关成功的事件分别为 A1， A2， A3，由已知 A1， A2， A3相互独立，且满足Error!解得 P(A2) ， P(A3) .34 25所以乙、丙各自闯关成功的概率分别为 ， .34 25(2) 的可能取值为 0,1,2,3.P( 0) ，(135)(1 34)(1 25) 25 14 35 6100 350P( 1) ，35(1 34)(1 25) 34(1 35)(1 25) 25(1 35)(1 34) 31100P( 2) ，35 34 (1 25) 35 2
6、5 (1 34) 25 34 (1 35) 45100 920P( 3) .35 34 25 18100 950所以随机变量 的分布列为 0 1 2 3P 350 31100 920 950所以随机变量 的均值 E( )0 1 2 3 .350 31100 920 950 175100 743解 (1)由人工降雨模拟实验的统计数据，用 A、 B、 C 三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式 实施地点 大雨 中雨 小雨A 甲 P(A1)13P(A2)12P(A3)16B 乙 P(B1)14P(B2)12P(B3)14C 丙 P(C1)16P(C2
7、)16P(C3)23记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件 E，则 P(E) P(A2)P(B2)P(C2) .12 12 16 124(2)设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为 p1、 p2、 p3，则 p1 P(A2) ， p2 P(B1) ， p3 P(C2) P(C3) ， 的可能取值为 0,1,2,3，12 14 56P( 0)(1 p1)(1 p2)(1 p3) ；12 34 16 348P( 1) p1(1 p2)(1 p3)(1 p1)p2(1 p3)(1 p1)(1 p2)p3 ；12 34 16 12 14 16 12 34 56 1948P( 2) p1p2(1 p3)
8、(1 p1)p2p3 p1(1 p2)p3 ；12 14 16 12 14 56 12 34 56 2148P( 3) p1p2p3 .12 14 56 548所以随机变量 的分布列为 0 1 2 3P 348 1948 2148 548E( ) 0 1 2 3 .348 1948 2148 548 19124解 (1)记“ A 队最后所得总分为 1”为事件 A0， P(A0) .23 35 47 13 25 47 13 35 37 41105(2) 的所有可能取值为 3,2,1,0，P( 3) ，23 25 37 12105 435P( 2) ，23 25 47 13 25 37 23 35 37 40105 821P( 1) ，41105P( 0) ，13 35 47 12105 435 的分布列为 0 1 2 3P 435 41105 821 435E( )0 1 2 3 .435 41105 821 435 157105 3， E( ) E( )3 .158105由于 E( )E( )，故 B 队的实力较强
