1、1(2016天津)某小组共 10 人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1,2,3 的人数分别为 3,3,4.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会(1)设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率；(2)设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和均值2(2016全国甲卷)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险
2、种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值3.2016 年巴西奥运会的周边商品有 80%左右为“中国制造” ，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共 98 件中分别抽取 9 件和5 件，测量产品中的微量元
3、素的含量(单位：毫克)下表是从乙厂抽取的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81(1)求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素 x、 y 满足： x175，且 y75 时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列及均值4某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了 A、 B、 C 三个测试项目，假定张某通过项目 A 的概率为 ，通过项目 B、 C 的概率均为 a(0a1)，且这三个测试项目能
4、否12通过相互独立(1)用随机变量 X 表示张某在测试中通过的项目个数，求 X 的分布列和均值 E(X)(用 a 表示)；(2)若张某通过一个项目的概率最大，求实数 a 的取值范围答案精析1解 (1)由已知，有 P(A) .C13C14 C23C210 13所以事件 A 发生的概率为 .13(2)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2.P(X0) ，C23 C23 C24C210 415P(X1) ，C13C13 C13C14C210 715P(X2) .C13C14C210 415所以随机变量 X 的分布列为X 0 1 2P 415 715 415随机变量 X 的均值 E(X)0 1 2
5、 1.415 715 4152解 (1)设 A 表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费” ，则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数大于 1，故 P(A)0.20.20.10.050.55.(2)设 B 表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”，则事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 3，故 P(B)0.10.050.15.又 P(AB) P(B)，故 P(B|A) .P?AB?P?A? P?B?P?A? 0.150.55 311因此所求概率为 .311(3)记续保人本年度的保费为 X，则 X 的分布列为X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2aP 0.30
6、 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05E(X)0.85 a0.30 a0.151.25 a0.201.5 a0.201.75 a0.102 a0.051.23 a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23.3解 (1)乙厂生产的产品总数为 98 35.59 5(2)样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 35 14.25 25(3) 0,1,2.P( i) (i0,1,2)，Ci2C2 i3C25 的分布列为 0 1 2P 310 35 110均值 E( )0 1 2 .310 35 110 454解 (1)随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3.P(X
7、0)(1 )C (1 a)2 (1 a)2；12 02 12P(X1) C (1 a)2(1 )C a(1 a) (1 a2)；1202 12 12 12P(X2) C a(1 a)(1 )C a2 (2a a2)；1212 12 2 12P(X3) C a2 a2，122 12从而 X 的分布列为X 0 1 2 3P (1 a)212(1 a2)12(2a a2)12 a22X 的均值为E(X)0 (1 a)21 (1 a2)2 (2a a2)3 .12 12 12 a22 4a 12(2)P(X1) P(X0) (1 a2)(1 a)2 a(1 a)，12P(X1) P(X2) (1 a2)(2 a a2) ，12 1 2a2P(X1) P(X3) (1 a2) a2 ，12 1 2a22由Error! 和 0a1，得 0a ，12即 a 的取值范围是(0， 12
