1、不等式一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 0ba，则下列不等式：ab|b| a 0，b 0，a、b 的等差中项是 12，且 1xayb，则 x + y 的最小值是( )A6 B5 C4 D3【答案】B3设 M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，则有( )AMN BMNCMN DMN【答案】B4若 )0,(1ba，则 ba1 的最小值为( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B5下列命题中正确的是( )A若 ab，则 2cB若 0， ，则 1ab C若 ， d，则 dD若 ab， c，则
2、【答案】B6实数 ,满足 01，则下列不等式正确的是( )A baB bC D a 【答案】A7若方程 ax2+bx+c=0 的两实根为 x1、x 2,集合 S=x|xx1,T=x|xx2,P=x|x0(a0)的解集为( )A(ST)(PQ)B(ST)(PQ)C(ST)(PQ)D (ST)(PQ) 【答案】D8函数 1yx的定义域为（ ）A | B |0x C |10x 或 D |1x 【答案】D9当 x1 时，不等式 1a恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( )A(，2 B2，)C3，) D(，3【答案】D10若不等式 20axb的解集是 123x，则 ab的值为( )A10 B 14 C
3、10 D 14 【答案】B11函数 ylog a(x3)1(a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny10 上(其中 m，n0)，则 12n的最小值等于( )A16 B12 C9 D8【答案】D12已知不等式 2xya，若对任意 1,2x及 ,3y，该不等式恒成立，则实数 a 的范围是( )A 3519B C aD 1a【答案】D二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13不等式 0)1(2x的解集为 。【答案】14不等式组034xy所表示的平面区域的面积等于 【答案】 415已知点 ),(nmA在直线 02yx上，则 nm
4、4的最小值为 . 【答案】16已知 Ryxy,12，则 yx2的最大值为 .【答案】 7三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设命题 P：关于 x 的不等式 a22ax1(a0 且 a1) 为x|-a2).3602x(2)x0，225x 2 10 800.3602x 2253602y225x 36010 440.3602x当且仅当 225x 时，等号成立.3602x即当 x24 m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10 440 元.21某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式
5、可以近似地表示为 80452xy，已知此生产线年产量最大为 210 吨。 (1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；(2）若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】 （1）生产每吨产品的平均成本为 xyf)( )210(4805x， 由于 283248，当且仅当 x05时，即 0时等号成立。答：年产量为 200 吨时，每吨平均成本最低为 32 万元； (2）设年利润为 s，则 )8045(02xx 8052x)210(x16)(52， 由于 s在 ,上为增函数，故当时， 的最大值为 1660。答：年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1660 万元。 22已知 a，bR，且 a+b=1求证： 252ba【答案】 bRb1, 222594()29(1)40aaa 即 22b（当且仅当 1b时，取等号）
