1、一轮复习数学模拟试题 08（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1、已知全集 ，集合 ，则 为RU ,12|,0|2 ZnxNxM NMA B C0，1 D012、已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， 的值是（ ()fxx(),(3)xff则）A B C8 D-81813、 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） 。2log3a2()b12log3c,abcA、 B、 C、 D、caa4已知函数 是定义域为 的偶函数，且 ，若 在 上是减)(xfR)(xf(f)(xf
2、 1， 0函数，那么 在 上是( )2， 3A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数5、“ ”是“方程 无实根”的（ ） 。1a20xaA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6、函数 的零点一定位于区间（ ） 32()lnxfA B C D1,2(,)3,4,57、函数 的零点个数是 （ ）xxf3logcs)(A1 B2 C3 D48、已知关于 x 的方程 一根小于 1，另一根大于 1，则 k 的取值范（ 2()0k）A （-1，2） B （-2，1） C D (,)(2,)(,2)(1,)9.定义运算 ，则函数 的图象是（ ）abxf1
3、210、已知 、 是三次函数 的两个极值点，且 (0,1)，bxaxf213)( ， ， 则 的取值范围是 ( ) 1()21abA B C D,4,2,141,22、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。 ）11、若 是偶函数，且定义域为 ，则 = = 2()3fxab,2aab12、若函数 ，在 上单调递减，则 m 的取值范围是 |1|xy(,13、奇函数 ()f满足 2),(0,1)ffx且 当 时， ()xf，则 7()2f的值为 14、若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考据 3x如下：f(1)2 f(1.5)0625 f(1.25)0.984f
4、(1.375)0.260 f(1.4375)0162 f(1.40625)0.054那么方程 的一个近似根(精确到 0. 1)为 0223x15、对于函数 ，分别给出下面三个结论：()1f若 ，则一定有 在 R 上有三个零点。12x12()fxf()gxf 若规定 ， ，则 对任意 nN * 恒成立。1()fxf1()()nnfxf()1nxf你认为上述三个结论中正确的有 。 （请填上所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分。解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分 13 分）已知集合 ， 或3axA1|xB5(1) 若 ，求
5、的取值范围； (2) 若 ABB，求 的取值范围。BAaa解： 17、 （本小题满分 13 分）已知命题 p： ；04)1(,2axRx使命题 q：对 。若命题“ ”为真命题，02,1aRx都 有 qp求实数 的取值范围。a解：18、 （本题满分 13 分）设函数 .)(xf214(1)若函数的定义域为0,3，求 的值域；(2)若定义域为 ， 1时， 的最大值是 ，求 的值a)(xf116 a解：19、 （本小题满分 13 分） 某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费 15
6、0 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：20、 （ 本小题满分 14 分）已知函数 xafln+1，其中 为实数：（）若 3a，求证 xf在定义域内为增函数；（）若 xf在 e,1上的最小值为 25，求 a的值。解：21、 （本小题 14 分）设函数 。)0(,1ln)()( axaxf（1）如果 ，求函数 的单调递减区间；1a（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围；)(xf)1,(e（3）证明：当 mn0 时， (nm解：答案一、选
7、择题：（每小题 5 分，共 50 分）二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）11、 1 ,0 12、 13、 2 14、1.4 15、 0,三、解答题：16、解：17、命题为： 1 分p 04)1(,2axRx都 有题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D D A C A C B A C若 为真，则 ，解得： 5 分p 0)4()1(2a3a若 q 为真，则 （x0）,当 时，xax 312)12(, xx即由此可得： 。 9 分3因为 为真，所以 与 q 都为真。 10 分p)(p所以可得 11 分35a所求实数 的取值范围是： 。 13 分 3a(2)、( a1)
8、2( a1) . 16 a248 a270. 14 116 a .34(a 94舍 去 )当 a ，即 a1 时， f(x)最大值为 f(a) ，12 12 116 a2 a . 16 a216 a50.14 116 a .54(a 14舍 去 )综上知 a 或 a34 5419、解：()当每辆车的月租金定为 3600 元时，未租出的车辆数为 ，125036所以这时租出了 88 辆车-5 分()设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为，503)1(5031xf整理得 3075)4(126)( 22 x所以，当 x=4050 时， 最大，最大值为 ，-11 分)(xf 3075)4(f
9、即当每辆车的月租金定为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为 307050元-13 21、 （ 1） 的定义域为 1 分)(xf ),(2 分/ln1)a当 时， )l(/xf当 。所以 的单调递减区间为 。4 分0),/x时 f ),0(（2）当 时， 在（1，+ ）上是增函数 5 分a1)(/xf()fx当 时，令 ，当 时，得0a1,0)(/ aexf得 0)(/xf 11aex所以 的递增区间为 7 分()fx1又因为 在区间 上单调递增),(e所以 ，由此得 8 分1ae21a综上，得 10 分20（3）要证： 只需证(1)()nmln(1)l(),mn只需证 ll设 ， (),0xg则 11 分)1(ln)1ln()/( 22xx由（1）知：即当 时， 在 单调递减，a)fl() (0,)即 时，有 ，12 分0x0()xf ，所以 ，即 是 上的减函数， 13 分(ln10)(/xg()gx,)即当 mn0， ，故原不等式成立。 14 分()gm
