1、,7.2 直棱柱的侧面展开图 第1课时,1.画出立体图形和对应的平面展开图制作实体模型归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律；2.利用直棱柱的侧面展开图知识，解决几何体中最短路径问题.,几种多面体的相互关系,1.将三个都相邻的面上做有标记的立方体盒子展开，以下各示 意图中有可能是它的展开图的是（ ）,A,B,C,D,C,例题 一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1 m的立方体形箱子的顶点D 处.藏在箱子底部的点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇.（1）如果蜘蛛沿着BB B A A D 的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？（1）如果蜘蛛沿着BA A D 的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？（3）蜘蛛沿箱
2、子内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？最短路径是多少？,解：如图，BB ，BA，AD 是该立方体的三条棱，,所以，路径BBBAAD的长为BB+BA+AD=1+1+1=3(m).即这时蜘蛛需要爬行3 m长的路程.,(2)BA是正方形ABBA的对角线.在RtAAB中，由勾股定理，得,所以，路径BAAD的长为,m.,（3）如图是一个箱子的侧面展开图，,连接BD则BD的长为展开图中的最短距离，也是蜘蛛沿箱子内壁，由B点爬到D点的最短距离，此时，BD与AC的交点恰为AA的中点,B,如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5
3、 （C）2 （D）1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,C,B,1.如图,是一块长，宽，高分别是6 cm，4 cm和3 cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？,则这个长方形的长和宽分别是9和4，,则所走的最短线段是,第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面,则这个长方形的长和宽分别是7和6，,所以走的最短线段是,；,第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，,则这个长方形的长和宽分别是10和3，,所以走的最短线段是,三种情况比较而
4、言，第二种情况最短,答案：,第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，,2.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20 dm、 3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,20,3,2,A,B,3,2,3,2,3,AB=25,如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,利用直棱柱的侧面展开图，解决几何体最短路径问题,找方法、巧归纳分别画出立体图形和对应的平面展开图制作实体模型归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律，并记录在平面图或模型上.,再见,
