1、5.4 二次函数的图象和性质第3课时,1.会画y=a(x-h)2+k的图象；2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系，能结合图象理解 y=a(x-h)2+k的性质.,观察图象,回答问题,函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,在同一坐标系中作出二次函数y=3x和 y=3(x-1)的图象,1,2,3,-1,-2,-3,0,1,2,3,4,-1,x,y,5,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,观察这三个图象是如何平移的.,二次函数y = x，y = (x+1)2和y = (x+1)21的图象有什
2、么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,【例1】画出函数y= (x+1)1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y= x经过怎样的变换可以得到抛物线y=- (x+1)-1？,思考：,二次函数y=- (x+1)2-1的图象可以看作是抛物线y=- x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向下平移1个单位后得到的.,二次函数y= (x+1)21的图象和抛物线y= x，y= (x+1)2有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1).,顶点是(-1,-1).,开口向下,当x=-1时y有最大值，且最大值是 -1.,y=- x,
3、y=- (x+1)-1,1.在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2,y=-3x和y=-3(x-1)2的图象. 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系? 它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?,对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1).,顶点分别是(1,2)和(1,-2).,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个
4、单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.,开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值= 2(或最大值=-2).,y,x=1,与y=-3x有关,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,【规律方法】二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象.y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体向左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移；当k0时,向下平移)
5、得到的.因此,二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.抛物线y=a(x-h)+k有如下特点：（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（h，k）.,点（1，3）是顶点，知道h=1，k=3，求出a就可以了!,y,x,【例 2】要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？,点（3，0）在抛物线上，求a没问题.,解析：如图建立直角坐标系，点（1，3）是顶点，设抛
6、物线的解析式为y=a(x-1)2 +3（0x3），点（3，0）在抛物线上，0=a(3-1)2 +3， a=-0.75， y=-0.75(x-1)2 +3(0x3),当x=0时，y=2.25，即水管应长2.25m.,1.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a0）.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒,B,2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是多少时
7、，旅行社可以获得最大营业额？,解析：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=800-10(x-30)x =-10x2+1 100x,=-10(x-55)2+30 250,当x=55时，y最大=30 250,答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大营业额30 250元,1如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( ),A3 B1 C5 D8,【解析】选D.当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出C
8、D间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标的最大值,2.如图，两条抛物线y1= - x2+1、y2=- x2-1 与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）A8 B6 C10 D4,A,3.某广场有一喷水池，水从地面喷出如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-(x-2)2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4米 B3米C2米D1米,【解析】选A. 抛物线的顶点坐标（2,4），所以水喷出的最大高度是4米.,4.已知二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，无最大值【解析】选C因为图象顶点的纵坐标为，最高值为故选,5.把抛物线y=-x2先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是_,【解析】先由平移规律求出新抛物线的解析式为y= -（x-100）2+2，然后求出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离.,答案：,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,再见,
