1、形状和位置公差与测量,本章内容： 概述 形位公差的标注方法 形位公差带 公差原则 形位公差等级与公差值 形位误差的检测 形位公差的选用,学习要求： （1）掌握形位公差的概念与应用。 （2）掌握独立原则、包容要求、最大实体要求、最小实体要求的概念与计算。 （3）掌握形位公差的标注与选用。,3.1 概述,一、形位误差的产生及其影响,加工后的零件的实际形状和相互位置，与理想几何体的规定形状和线、面相互位置存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，而相互位置的差异就是位置误差。,零件的形位误差对零件使用性能的影响可归纳为三个方面： 1、零件的功能要求 2、影响零件的配合性质 3、影响零件的自由装配性,二
2、、零件的几何要素 定义：构成零件几何特征的点、线、面称为几何要素。,分类： 1、按存在的状态分 理想要素：具有几何学意义的要素，即几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图样上表示的要素均为理想要素。 实际要素：零件上实际存在的要素。标准规定：测量时用测得要素代替实际要素。,2、按检测时的地位分 被测要素：图样上给出了形位公差要求的要素。是被检测的对象。 基准要素：零件上用来确定被测要素的方向或位置的要素，基准要素在图样上都标有基准符号或基准代号。,关联要素：与零件基准要素有功能要求的要素。（即相对于基准要素有功能要求而给出位置公差的要素）。,3、按功能关系分 单一要素：仅对被测要素本身给出形状
3、公差的要素。,4、按结构特征分 轮廓要素：构成零件外廓、直接为人们所感觉到的点、线、面各要素。 中心要素：具有对称关系的轮廓要素的对称中心点、线、面。,三、形位公差特征和符号 形位公差是被测实际要素允许形状和位置变动的范围。 包括： 形状公差是指实际单一要素的形状所允许的变动量。 位置公差是指实际关联要素相对于基准的位置所允许的变动量。,形状公差一般是对单一要素而言的，仅考虑被测要素本身的形状的误差。,位置公差是对关联要素而言的，关联要素相对于基准有方位要求。因此，位置误差评定时，被测要素的理想要素的方位与基准有关。可分三种类型：定向公差定位公差 跳动公差,定向公差 是被测实际要素对一具有确定
4、方向的理想要素的变动量，该理想要素的方向由基准确定。,定位公差 是被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量，该理想要素的位置由基准和理论正确尺寸来确定。,定向和定位的相同点和不同点：,相同点：,都是将被测实际要素与其理想要素进行比较。,不同点：,它们的区别在于确定理想要素方位的条件各有不同。确定定向误差时，理想要素首先受到相对于基准的方向的约束，然后使实际要素对它的最大变动量为最小，这种大变动量最小已“定向”的前提，显然与形状误差中涉及的最小条件有所区别，称为定向最小条件。至于定位误差，则理想要素置于相对于基准某一确定有位置上，其定位条件可称为定位最小条件。,跳动公差 分类：圆跳动和全跳
5、动。 圆跳动：是指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动的回转时，在指定方向上指示器测得的最大读数差。全跳动：是指被测实际表面绕基准轴线无轴向移动的回转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的移动，在整个过程中指示器测得的最大读数差。跳动是某些形位误差的综合反映。,特征项目及符号：,其它符号：,四、基准和基准体系 基准是确定被测要素方向或位置的依据。 类型：点 单一基准 按几何特征 线 组合基准面 按构成 成组基准三面基准基准目标,以公差框格的形式标注（两格或多格）0.05 A,公差特征符号,公差值（mm）,基准（由字母表示）,指引线（指向被测要素）,3.2 形位公差的标注方法,1、公差框格 框格应水
6、平或垂直布置。水平布置时，内容按从左到右的顺序填写。垂直布置时，内容按从下到上的顺序填写。框格高度等于两倍字高。被测要素为单一要素采用两格框格标注。被测要素为关联要素的框格有三格、四格和五格等几种形式。从第三格起填写基准的字母。,2.指引线被测要素的表示 （1）指引线的画法 用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测要素。指引线的方向必须是公差带的宽度方向。 指引线的弯折点最多两个。靠近框格的那一段指引线一定要垂直于框格的一条边。,（2）被测要素的表示 被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应与尺寸线明显错开(大于3mm)，指引线的箭头置于要素的轮廓线上或轮廓线的延长线上。,被测要素为中心
7、要素时，指引线的箭头应与尺寸线对齐 。,如同一被测要素有两个以上的公差要求时，可将公差方格叠放在一起，使用一条指引线 。,如一个以上要素作为被测要素，应在方格上标明数量 。,不同的被测要素有同一公差要求时，可在一条指引线上绘制多个箭头分别引向各被测要素 。,3.基准要素 （1）基本规定 基准字母用英文大写字母表示。为不致引起误解，禁用下列9个字母：E、I、J、M、O、P、L、R、F。基准字母一般不许与图样中任何向视图的字母相同。,基准符号以带小圆的大写字母用连线(细实线)与粗的短横线相连。粗的短横线的长度一般等于小圆的直径。连线应画在粗的短横线中间，长度一般等于小圆的直径。小圆的直径为2倍字高
8、。,基准要素为轮廓要素时，基准符号的连线与尺寸线应明显错开，粗的短横线应靠近基准要素的轮廓线或它的延长线上。,基准要素为中心要素时，基准符号的连线与尺寸线对齐 。,（2）基准要素的表示,尺寸线处安排不下两个箭头，另一箭头可用短横线代替。,基准符号可置于用圆点指向实际表面的参考线上。,两要素组成的公共基准,多基准组合，表示基准的字母应按基准的优先次序从左至右分别置于各格中。,任选基准标注方法,基准目标为点时，用“x”表示。,基准目标为线时,基准目标为局部表面时,需要在基准要素上指定某些点、线或局部表面来体现各基准平面时，应标注基准目标：,基准目标标注示例,4.公差值 如果公差带为圆形或圆柱形，公
9、差值前加注f，如果是球形，加注f。,如要求公差带内进一步限定被测要素形状，应在公差值后面加注符号。,5、特殊表示方法,全周符号：形位公差特征符号，如轮廓度公差，适用于横断截面内的整个外轮廓线或整个外轮廓面时，应采用全周符号。,螺纹：一般情况下，螺纹轴线作为被测要素或基准要素均为中径轴线，如采用小径轴线则应用LD表示，采用大径轴线用MD表示。 齿轮和花键轴线作为被测要素或基准要素时，节径轴线用PD表示，大径轴线用MD表示，小径轴线用LD表示。,对同一要素的公差值在全部被测要素内的任一部份有进一步限制时，该限制部分（长度或面积）的公差值要求应放在公差值的后面，用斜线相隔。,仅要求要素某一部分的公差
10、值，则用粗点划线表示其范围，并加注尺寸。,仅要求要素某一部分作为基准，则用粗点划线表示其范围，并加注尺寸。,理论正确尺寸的标注,延伸公差带是将被测要素的公差带延伸到工件实体之外，控制工件外部的公差带，以保证相配零件与该零件配合时能顺利装入。延伸公差带用符号表示。,提示： 指引线指向被测要素时，要注意区分轮廓要素和中心要素。 基准符号用带小圆的大写字母以细实线与粗的短实线相连，基准要素也要注意区分轮廓要素和中心要素。,这是指大圆柱和小圆柱同柱度,标注实例,例：将下列技术要求标注在右图中 1）左端面的平面度为0.01mm，右端面对左端面的平行度为0.04mm。 2）70H7的孔的轴线对左端面的垂直
11、度公差为0.02mm。 3）210h7对70H7的同轴度为0.03mm。 4）4- 20H8孔对左端面（第一基准）和70H7的轴线的位置度公差为0.15mm。,210h7,70H7,4- 20H8,0.01,0.04,A,A, 0.02,A,0.03,B,B,0.15,A,B,一、形位公差带概念 形位公差带用于限制实际要素形状和位置变动的区域。 它与尺寸公差带的概念一致，但形位公差带可以是空间区域，也可以是平面区域。只要实际被测要素能全部落在给定的公差带内，就表明实际被测要素合格。 构成形位公差带的四个要素是形位公差带的形状、方向、位置和大小。,3.3 形位公差带,其形状取决于被测要素的理想形
12、状，给定的形位公差项目和标注形式。 公差带的基本形状有：两平行直线、两平行平面、两等距曲面、两等距曲线、两同心圆、两同心圆柱面、一圆、一圆柱、一球、一部分圆柱面、一部分圆锥面等共11种。 其大小用形位公差带的宽度或直径表示，由给定的形位公差值决定。 其方向、位置则由给定的形位公差项目和标注形式确定。,二、形状公差带及其特点 1.直线度公差用于控制直线和轴线的形状误差。,在给定平面内的直线度其公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。,当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域,当给定互相垂直的两个方向时，公差带是两对给定方向上距离分别为公差值t1和t2的两平行平面之间的
13、区域,给定任意方向时，其公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域,平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。,2.平面度公差,圆度公差带是垂直于轴线的任一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。,3.圆度公差,圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。,4.圆柱度公差,线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。,5.线轮廓度公差,无基准的理想轮廓线用尺寸并加注公差来控制，其位置是不定的；有基准的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制，其位置是唯一的。,面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区
14、域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。,6.面轮廓度公差,面轮廓度也分无基准要求的面轮廓度公差、有基准要求的面轮廓度公差。,定向公差1、平行度2、垂直度3、倾斜度定位公差1、同轴度2、对称度3、位置度,跳动公差1、圆跳动公差2、全跳动公差,三、位置公差带及其特点,1.定向公差 关联被测要素对基准要素在规定方向上允许的变动量。 特点：定向公差相对于基准有确定的方向，公差带的位置可以浮动；定向公差具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。分为：平行度、垂直度和倾斜度。,如果同时对被测要素给出了定向公差和形状公差，那么，形状公差值必须小于定向公差值。,当给定一个方向上的平行度要求时，平行度公差带是距离为公
15、差值t，且平行于基准平面（或直线或轴线）的两平行平面（或轴线）之间的区域。,（1）平行度公差,当给定互相垂直的两个方向时，平行度公差带是两对互相垂直的距离分别为t1和t2且平行于基准直线的两平行平面之间的区域。,当给定任意方向时，平行度公差带是直径为公差值t且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。,当给定一个方向上的垂直度要求时，垂直度公差带是距离为公差值t，且垂直于基准平面（或直径、轴线）的两平行平面（或直线）之间的区域。,（2）垂直度公差,当给定任意方向时，平行度公差带是直径为公差值t，且垂直于基准平面的圆柱面内的区域,倾斜度公差带是距离为公差值t，且与基准平面(或直线、轴线)成理论正确角度的两
16、平行平面(或直线) 之间的区域,（3）倾斜度公差,当给定任意方向时，倾斜度公差带是直径为公差值t，且与基准平面成理论正确角度的圆柱面内的区域。,2.定位公差 关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量。 定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。分为：位置度、同轴度和对称度。,如果同时对被测要素给出了定位公差、定向公差和形状公差，那么，形状公差定向公差定位公差,同轴度公差带是直径为公差值t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域,（1）同轴度公差,对称度的公差带为距离为公差值t且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。,（
17、2）对称度公差,位置度多用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差,公差带是直径为公差值t，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。,（3）位置度公差,3.跳动公差 跳动公差用来控制跳动，是以特定的检测方式为依据的公差项目。跳动公差包括圆跳动公差和全跳动公差。 跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。 圆跳动 全跳动 1.径向圆跳动 1.径向全跳动 2.端面圆跳动 2.端面全跳动 3.斜向圆跳动,径向圆跳动 公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两同心圆。,（1）圆跳动公差,端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱
18、面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。,斜向圆跳动公差带是在与基准主轴线同轴的任一测量圆锥面上，距离为公差值t的两圆之间的区域,径向全跳动的公差带是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。 径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。,（2）全跳动公差,端面全跳动的公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。,如图4-22所示销轴的三种形位公差标注，它们的公差带有何不同？,分析: 图a为给定方向上素线的直线度，其公差带为宽度等于公差值0.02mm的两平行平面间的区域。 图b为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于公差值0.02mm的圆
19、柱体内的区域。 图c为给定方向上被测素线对基准素线的平行度，其公差带为宽度等于公差值0.02mm且平行于基准A的两平行平面间的区域。,说明右图中标注的形位公差的含义。,其含义为：,例：改正图中各项形位公差标注上的错误（不得改变形位公差项目）。,公差带形状错误,公差带形状错误,错在同一要素形状公差大于位置公差,无基准项目,公差带形状错误、应无基准项目,基准标注位置错误,改正：,3.4 公差原则,确定形位公差与尺寸公差之间的有关规定称为公差原则。,一、基本概念 1.局部实际尺寸和作用尺寸 局部实际尺寸Da（da）：即实际尺寸。同一表面不同部位的实际尺寸往往不相同。 作用尺寸Dm（dm） ：是实际尺
20、寸和形位误差综合的结果。 孔的作用尺寸 在配合面全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，用Dm表示。 轴的作用尺寸在配合面全长上，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，用dm表示。,内接的最大理想轴,外接的最小理想孔,实际孔,实际轴,孔的作用尺寸,轴的作用尺寸,关联要素的作用尺寸 相接的理想孔或理想轴的轴线必须与基准保持图样给定的几何关系。,2.实体状态和实体尺寸 1）最大实体状态（MMC）和最大实体尺寸（MMS）： 最大实体状态实际要素在给定长度上，处处位于极限尺寸之间且实体最大时的（孔或轴最大材料量）的状态。 最大实体尺寸最大实体状态对应的极限尺寸。即： dMMS=dmax；DMMS=Dmin,
21、2）最小实体状态（LMC）和最小实体尺寸（LMS）： 最小实体状态实际要素在给定长度上，处处位于极限尺寸之间且实体最小时的（孔或轴材料量最小）的状态。 最小实体尺寸最小实体状态对应的极限尺寸。即： dLMS= dmin ；DLMS=Dmax。,3.实体实效状态和实体实效尺寸 1）最大实体实效状态（MMVC）和最大实体实效尺寸（MMVS）： 最大实体实效状态在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。 最大(实体）实效尺寸 最大实体实效状态下的作用尺寸。外表面（轴）: dMV=dmax + t 内表面（孔）: DMV=Dmin - t,2）
22、最小实体实效状态（LMVC）和最大实体实效尺寸（LMVS）： 最小实体实效状态在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。 最小(实体)实效尺寸最小实体实效状态下的作用尺寸。轴：dLV=dmin-t孔：DLV=Dmax+t,4.理想边界设计所给定的具有理想形状的包容面，用于控制实际要素作用尺寸的极限边界。 理想边界有： 1）最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸的边界。 2）最小实体边界：尺寸为最小实体尺寸的边界。 3）最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界。 4）最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的边界。,二、独立原则 定义：图
23、样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求。 标注：不需加注任何符号。,几何要素都可采用。适用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。 测量：应用独立原则时，形位误差的数值一般用通用量具测量。,应用：应用较多，在有配合要求或虽无配合要求，但有功能要求的,三、相关原则 图样上给定的尺寸公差和形位公差相互有关的公差原则称相关原则。 1、包容原则 定义：实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“ ”。 应用：适用于单一要素。主要用于需要严
24、格保证配合性质的场合。 边界：最大实体边界。 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。,30,0,-0.033,E,30h7 E,包容要求标注示例：,含义：零件完工后，无论外表面存在什么形式的形状误差，整个外表面都必须位于直径为最大实体尺寸f30mm的理想圆柱面之内，而轴上任一位置的局部实际尺寸均不得小于轴的最小极限尺寸。,30,0,-0.033,E,包容要求标注示例：,含义：外表面在给定平面内的直线度误差既要求不得超出直径为最大实体尺寸f30mm的理想圆柱面，又要求直线度误差值不得大于0.01mm。,0.01,2、最大实体要求 定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要
25、求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。实际尺寸偏离最大实体尺寸多少，其补偿值就是多少。 标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“ M ”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“ M ”。,应用：适用于中心要素。主要用于仅保证零件的可装配性，在保证尺寸公差合格的条件下，尽可能地放松对其形位公差的要求，从而提高了零件的合格率，降低了加工成本。 边界：最大实体实效边界。即：作用尺寸不得超出最大实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。外表面: dMV=dmax + t
26、内表面: DMV=Dmin - t,20,0,-0.03,0.1 M,标注示例：,1）用于被测要素,当轴的实际尺寸为f19.98时，直线度的公差为：t=给定值+补偿值 =f0.1+(f20- f19.98)=f0.12 当轴的实际尺寸为最小实体尺寸时，直线度的最大公差值为：tmax=f0.1+f0.03=f0.13,当轴的实际尺寸为f20时，直线度的公差为：t=给定值=0.1,20,0,-0.03,0.1 M,含义：公差要求是：轴的局部实际尺寸必须在f19.97mm 到f20mm 之间；当轴的直径为最大实体尺寸f20mm时，轴线必须位于f0.1mm的直线度公差带内；当轴的直径为最小实体尺寸f1
27、9.97mm时，轴线可在f0.13mm的直线度公差带内变动；实际轴必须在最大实体实效边界内，该边界是一个直径为f20.1mm的理想圆柱面。,10,0,50,+0.1,0,0.155 M A M,20,0,+0.033,A,2）同时用于被测要素和基准要素,E,同轴度公差的最大允许值为：tmax=给定值+被测要素最大补偿值+基准要素最大补偿值=f0.155+f0.1+ f0.033 =f0.288,10,0,含义：公差要求是：孔的局部实际尺寸必须在f50.1mm 到f50mm 之间；当被测要素和基准要素均处于最大实体状态时（分别为f50和f20），f50的实际轴线应位于f0.155mm的圆柱面公差
28、带内；当被测要素为最小实体状态，即作用尺寸等于f50.1mm，而基准要素仍处于最大实体状态时，则同轴度的公差值允许增大f0.1mm；当被测要素和基准要素均处于最小实体状态时（作用尺寸分别为f50.1和f20.033），此时同轴度公差带为f0.288mm的圆柱面。,3、最小实体要求 定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给定的公差值，补偿值为实际尺寸超出最小实体尺寸的部分。 标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号 L 。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“ L ”。,应用：适
29、用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。 边界：最小实体实效边界。即：作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。,例：,标注示例：,被测要素的实际尺寸应在f19.8f20之间。当被测要素的实际尺寸等于最小实体尺寸时（f19.8）允许的垂直度公差为f0.1。当被测要素为最大实体尺寸时（f20），允许的垂直度公差为最大f0.3（0.1+0.2）。,当被测要素、基准要素的实际尺寸偏离最小实体尺寸，分别为f15.05和f29.98时，允许的同轴度公差为:t =给定值+被测要素补偿值+基准要素补偿值=f0.06+(f15.1- f15.05 )+(f
30、29.98- f29.95)=f0.14,8 +0.25, 0.4 L,A,A,6,含义：该孔应满足下列要求：实际尺寸在f8mmf 8.25mm之内；实际轮廓不超出最小实体边界，即其体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸DLV=8.25+0.4=8.65mm。当该孔处于最大实体状态时，其轴线对A基准的位置度误差允许达到最大值，等于图样中给出的位置度公差 0.4 与孔尺寸公差0.25之和0.65mm。,0,4.可逆要求当形位误差小于给出的形位公差，允许相应的尺寸公差增大。 定义： 1）应用于最大实体要求时：被测要素应遵守最大实体实效边界（DMV或dMV），被测要素的实际尺寸可在最大实体实效尺寸和最小
31、实体尺寸之间变动。 2）应用于最小实体要求时：被测要素应遵守最小实体实效边界（DLV或dLV），被测要素的实际尺寸可在最小实体实效尺寸和最大实体尺寸之间变动。,标注： 1）应用于最大实体要求时，在图样上的形位公差框格中的形位公差后加注符号 M R 。 2）应用于最小实体要求时，在图样上的形位公差框格中的形位公差后加注符号 L R 。,示例： 可逆要求用于最大实体要求,含义：当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的垂直度公差增大，当轴的实际尺寸为最小实体尺寸19.9mm，其轴的垂直度公差可达最大值，为t=0.2+0.1=0.3mm。 当轴的轴线垂直度误差小于给定的垂直度公差时，也允许轴的实际尺寸
32、超出其最大实体尺寸，但不得超出其最大实体实效尺寸20.2mm，故当轴线的垂直度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值T=0.2+0.1= 0.3mm 。当垂直度误差值为0.1时，则实际尺寸在19.920.1之间变动。,可逆要求用于最小实体要求,含义：被测要素不得超出最小实体实效边界，即关联体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸f8.65（f8+f0.25+f0.4），实际尺寸应为f8 f8.65，其轴线的位置度误差可耕具实际尺寸在00.65之间变化。如果位置度误差为零，则实际尺寸可为f8.65。若位置度误差为f0.2，则孔的实际尺寸可在f8 f8.45之间变动
33、 。,5.零形位公差 当给出的形位公差值为零时，则为零形位公差。此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。 要求实际轮廓处处不得超越最大实体边界，且该边界应与基准保持图样上给定的几何关系，要素的实际尺寸不得超越最小实体尺寸。,含义：该孔应满足下列要求：实际尺寸在 49.92mm 50.13mm内；实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小于最大实体尺寸49.92mm。 当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时，垂直度公差可获得最大补偿值0.21mm。,A,A,
34、0 M,50+0.13,0.08,总结： 包容原则（遵守最大实体边界）E 定义：要求被测实际要素的任意一点，都必须在具有理想形状的包容面内，该理想形状的尺寸为最大实体尺寸。即当被测要素的局部实际尺寸处处加工到最大实体尺寸时，形位误差为零，具有理想形状。 包容原则的特点 要素的作用尺寸不得超越最大实体尺寸 实际尺寸不得超越最小实体尺寸,按包容原则要求，图样上只给出尺寸公差，但这种公差具有双重职能，即综合控制被测要素的实际尺寸变动量和形状误差的职能。形状误差占尺寸公差的百分比小一些，则允许实际尺寸的变动范围大一些。若实际尺寸处处皆为最大实体尺寸，则形状误差必须是零，即被测要素应为理想形状。因此，采
35、用包容原则时的尺寸公差，总是一部分被实际尺寸占用，余下部分可被形状误差占用。,最大实体要求（遵守最大实体实效边界） 定义：是被测要素或基准要素偏离最大实体状态，而形状、定向、定位公差获得补偿的一种公差原则。 特点： 遵守最大实体实效边界 要求被测要素的作用尺寸不得超越最大实体实效尺寸，实际尺寸不得超越极限尺寸 公差框格中形位公差值后加注符号 M,最小实体要求（遵守最小实体实效边界） 定义：是被测要素或基准要素偏离最小实体状态，而形状、定向、定位公差获得补偿的一种公差原则。 特点： 遵守最小实体实效边界 要求被测要素的作用尺寸不得超越最小实体实效尺寸，实际尺寸不得超越极限尺寸 公差框格中形位公差
36、值后加注符号L,例：如图。1）指出被测要素遵守的公差原则；2）求出单一要素的最大实体实效尺寸，关联要素的最大实体实效尺寸；3）求被测要素的形状、位置公差的给定值，最大允许值的大小；4）若被测要素实际尺寸处处为19.97mm，轴线对基准A的垂直度误差为0.09mm，判断其垂直度的合格性，并说明理由。,解：1）被测要素遵守最大实体要求。 2）单一要素的最大实体实效尺寸为20.02mm ，关联要素的实效尺寸为20.05mm 3）直线度公差的给定值为0.02mm，垂直度公差的给定值为0.05mm。 直线度误差的最大允许值为0.12mm，垂直度误差的最大允许值为0.15mm。 4）此时允许的垂直度误差为
37、：0.03+0.05=0.080.09，故不合格。, 0.008,A,例：,a,b,c,E,M,0.1 A,独立原则,无,0.008,0.008,包容要求,最大实体边界 20,0,0.021,最大实体要求,最大实体实效边界 39.9,0.1,0.2,3.5 形位公差的等级与公差值,一、形位未注公差的规定 符合GB/T1184-1996形状和位置公差 未注公差值。 标注：未注直线度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了H、K、L三个公差等级，在标题栏附近或技术要求、技术文件中中注出标准及等级代号。如： GB/T1184K,1.形状公差的未注公差值,2.位置公差的未注公差值,2.位置公差的未注公差值,二
38、、形位注出公差等级与公差值规定了12个公差等级，1、2、12。见附表F附表I 。在图样上按规定的标注方法注写。,精度低,3.6 形位误差的检测,一、检验原则1.与理想要素比较原则2.测量坐标值原则3.测量特征参数原则4.测量跳动原则5.控制实效边界原则,二、形状误差的判定 为了使形状误差测量值具有唯一性和准确性，国家标准规定，最小条件（最小区域法）是评定形状误差的基本准则。,最小条件：两理想要素包容被测实际要素且其距离为最小。,1、直线度误差的评定 （1）最小条件法,在给定平面内，由两平行直线包容实际线时，成高、低相间三点接触，,（2）两端点连线法近似方法,例：用水平仪测量导轨的直线度误差，依
39、次各点读数为表中所示，试确定其直线度误差。,作误差图形 。 1.按最小条件法 直线度误差=45mm 2.按两端点连线法 直线度误差=58mm,2.平面度误差的评定 （1）最小条件法 三角形准则,两平行理想平面与实际平面的接触点，投影在一个面上成三角形，三高夹一低或三低夹一高。,交叉准则,两平行理想平面与实际平面的接触点，投影在一个面上成交叉形。,直线准则,两平行理想平面与实际平面的接触点，投影在一个面上成一直线。,（2）三点法 从实际被测平面上任选三点（不在同一直线上）所形成的平面作为理想平面，作平行该理想平面的二平行平面包容实际平面，该二平行平面的距离即为平面度误差值。 （3）对角线法 过实
40、际被测平面上一对角线且平行于另一对角线的平面为理想平面，作平行该理想平面的二平行平面包容实际平面，二平行平面的距离即为平面度误差值。,3.圆度误差的评定 （1）最小条件法,两理想同心圆与被测实际圆至少成四点接触（内-外-内-外），该两同心圆的半径差为圆度误差。,（2）最小外接圆法 对被测实际圆作一直径为最小的外接圆，再以此圆的圆心为圆心作一内接圆，则此二同心圆的半径差即为圆度误差值。 （3）最大内接圆法 对被测实际圆作一直径为最大的内接圆，再以此圆的圆心为圆心作一外接圆，则此二同心圆的半径差即为圆度误差值。（4）最小二乘圆法最小二乘圆为被测实际圆上各点至该圆的距离的平方和为最小的圆。,三、位置
41、误差的评定 以基准实际要素的理想要素作为基准，该理想要素的位置应符合最小条件。,3.7 形位公差的选用,一、公差项目的选择 选择形位公差项目的依据是零件的工作性能要求，零件在加工过程中出现形位误差的可能性，以及检验是否方便等。 基本原则：在保证零件使用性能的前提下，尽量减少所选公差项目的数量，并尽量使控制形位误差的方法简化。,应充分发挥综合控制项目的职能，以减少图样上给出的形位公差项目及相应的形位误差检测项目。 如：回转类零件选择圆柱度，可综合控制径向的圆度误差、直线度误差和素线的平行度误差。 径向圆跳动或全跳动公差，既可控制零件的圆柱度或圆度误差，又可控制同轴度误差。,在满足功能要求的前提下
42、，应选用测量简便的项目。 如：圆柱度和圆度、素线的平行度。同轴度和圆跳动或全跳动齿轮中心轴线与其端面有垂直度的要求，考虑测量的方便性，一般选用端面圆跳动。,二、公差原则或公差要求的确定 应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。 1、独立原则用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。 2、包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。例：齿轮内孔与轴的配合。 3、最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性（无配合性质要求）的场合。,4、最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等
43、场合。 5、可逆要求与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。在不影响使用性能的前提下可以选用。,三、公差值的给定 原则：在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差值。 根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，确定要素的公差值（附表F附表I ）。 并注意： 1）形位公差与尺寸公差及表面粗糙度间的协调关系：T t Ra 圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值； 平行度公差值应小于其相应的距离公差值。,2）同一要素给出的形状公差、位置公差间的关系：定位公差值定向公差值形状公差值 3）采用包容原则时，形状公差与尺寸公差的关系：t = （0.250.65）T 圆度和圆柱度一般按尺寸公差同级选取。,四、基准的选择 选择基准时，应根据零件的功能和设计要求，并兼顾基准统一原则和零件结构特征。 （1）从设计考虑，应根据零件形体的功能要求及要素间的几何关系来选择基准。 （2）从加工工艺考虑，应选择零件加工时在工夹具中定位的相应要素作基准。 （3）从测量考虑，应选择零件相互配合、相互接触的表面作基准，以保证零件的正确装配。 （4）从装配关系考虑，应选择零件相互配合、相互接触的表面作基准，以保证零件的正确装配。,
