1、第4章 几何公差及检测,4-1 概述,4-2 形状公差与形状误差测量,4-3 方向、位置和跳动公差,4-4 几何公差与尺寸公差的关系,4-5 几何公差的选择,定向公差1,有关术语,位置公差分为三大类：1.方向公差（平行度、垂直度、倾斜度）.2.位置公差（同轴度、对称度、位置度 ）3.跳动公差（ 圆跳动、全跳动 ）,方向公差,一、方向公差定义：关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量.即控制被测要素相对基准要素方向.,二、方向公差有三项：平行度、垂直度、倾斜度，下面分别介绍。,1平行度：用来控制实际被测要素相对基准要素的方向成0度要求.,(1) 面对面以平面为基准且被测要素为平面。平行度公差带是
2、距离为公差值t且平行于基准平面的两平行平面之间的区域。如图4-28所示，其含义是：被测表面必须位于距离为0.05 mm，且平行于基准平面的两平行平面之间。,方向公差,(2)面对线以轴线为基准且被测要素为平面。平行度公差带是距离为公差值t且平行于基准轴线的两平行平面之间的区域。如图4-29所示，其含义是：被测平面必须位于距离为0.05 mm，且平行于基准轴线的两平行平面之间。,方向公差,(3)线对线以轴线为基准且被测要素为轴线。 在给定方向上,.给定一个方向时，平行度公差带是距离为公差值t，平行于基准轴线，且垂直于给定方向的两平行平面之间的区域，,方向公差,.任意方向上的平行度公差带是直径为公差
3、值t，轴线平行于基准 轴线的圆柱面内的区域，如图4-31所示。,注意：任意方向的平行度标注时，框格中公差值前加注“”,定向公差4,方向公差,2、垂直度：用来控制被测要素相对基准成90度的要求.,公差带 (1)面对线：以轴线为基准且被测要素为平面。垂直度公差带是距离为公差值t，且垂直于基准轴线的两平行平面之间的区域。如图4-32所示，其含义是：被测端面必须位于距离为公差值0.05 mm，且垂直于基准轴线的两平行平面内。,定向公差4,方向公差,（2）线对面：以平面为基准且被测要素为轴线。垂直度公差带是直径为公差值t，且轴线垂直于基准平面的圆柱面内的区域。如图4-33所示，其含义为：被测轴线必须位于
4、直径为公差值0.05 mm，且垂直于基准平面的圆柱面内。,方向公差,3、倾斜度：用来控制被测要素相对于基准要素的方向为0-90度之间的任意角度的要求，图样上被测要素的理想方向由理论正确角度确定.,公差带（1）面对线以轴线为基准且被测要素为平面。倾斜度公差带是距离为公差值t，且与基准轴线成理论正确角度的两平行平面之间的区域。如图4-34所示，其含义是：被测斜表面必须位于距离为公差值0.05 mm，且与基准轴线成60理论正确角度的两平行平面内。,方向公差,线对面以平面为基准且被测要素为轴线。倾斜度公差带是直径为公差值t，且与基准平面A成理论正确角度的圆柱面内的区域。如图4-35所示，被测轴线必须位
5、于直径为公差值0.05 mm，且与基准平面A成45理论正确角度并平行于基准平面B的圆柱面内。,注意：任意方向的垂直度标注时，框格中公差值前加注“”.,1.同轴度：用以控制被测轴线的同轴性要求.,位置公差：关联实际要素对基准在位置上允许的变动量即确定被测要素与基准要素相对位置.,位置公差,位置公差包括三项：同轴度、对称度、位置度.,同轴度公差用于限制被测形体轴线对基准形体的轴线的同轴位置误差，其公差带是直径为公差值t，轴线与基准轴线重合的圆柱面内的区域。如图4-36所示，其含义为：实际轴线必须位于直径为公差值0.1 mm，且轴线与基准轴线重合的圆柱面内。,位置公差,对称度公差用于控制被测要素对基
6、准的对称性变动。对称度公差带是距离为公差值t，且相对于基准中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。如图4-37所示，其含义是：被测中心平面必须位于距离为公差值0.1 mm，中心平面与基准中心平面重合的两平行平面内。,2.对称度：,位置公差,3 位置度公差：用于控制被测要素对基准的变动。根据被测要素的不同，可分为点的位置度、线的位置度、面的位置度。,（1）点的位置度：公差带是直径为公差值t或St，以点的理想位置为中心的圆或球面内的区域。如图4-38所示，其含义是：被测点必须位于直径为公差值0.3 mm，圆心在相对于基准A和B，距离为理论正确尺寸30 mm和40 mm所确定的理想位置上的圆内。,位
7、置公差,（2）给定位意方向上的线的位置度公差带是直径为公差值t，轴线在线的理想位置上的圆柱面内的区域。如图4-39所示，其含义是：被测孔的轴线必须位于直径为公差值0.1 mm，轴线在由基准A、B、C和理想正确尺寸90(未标）、30 mm、40mm所确定的理想位置上的圆柱面内。,位置公差,（3）面的位置度公差是距离为公差值t，中心平面在面的理想位置上的两平行平面之间的区域，如图4-40所示。其含义是，被测斜平面的实际轮廓必须位于距离为公差值0.05mm，中心平面在由基准轴线A和基准平面B及理论正确尺寸60、50mm确定的面的理想位置上的两平行平面内。,位置误差,误差值：孔的实际轴线的位置度误差值
8、是以被测实际轴线的理想位置定位，作实际轴线的最小包容区域，该最小区域的直径即为孔的位置度误差.见图3-42,对于上图3-36：,其中：fx=x-25 fy=y-25,跳动公差,一、几个术语,跳动公差：关联实际被测要素绕基准轴线回转一周或连续回转时允许的最大跳动量.包括：圆跳动和全跳动.,最大跳动量：指示器在给定方向上测得的最大读数与最小读数之差.,圆 跳 动：回转一周测得的最大跳动量.,全 跳 动：连续回转时测得的最大跳动量.,跳动公差能将某些形状和位置误差综合反映在跳动的测量结果中，再实际生产中应用很广，但一般限于回转体的测量.,跳动公差,1.圆跳动：控制的是任意测量面上单个被测要素轮廓形状
9、的跳动量.,按给定方向：径向、斜向、端面圆跳动.,径向圆跳动：公差带是垂直于基准轴向的任一测量平面内半径差t ，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域.,测量时零件绕轴线回转一周时，指示计最大与最小读数之差即为径向圆跳动.测量方向沿径向方向.,跳动公差,端面圆跳动：控制端面上任一测量直径处在轴线方向的跳动量.,公差带是在与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面区域.,测量时，被测端面绕基准轴线回转一周，指示计在这个端面上取不同直径测量，取测量值最大的为端面圆跳动量.测量方向沿轴线方向.,跳动公差,斜向圆跳动:,公差带是在与基准轴同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向
10、宽度为公差值 t的圆锥面区域.,测量时方向为被测圆锥面的法线方向，当对测量方向有特殊要求时，可在 图纸上进行角度标注.,注意：上面三种圆跳动公差带的圆心或轴线必须在基准轴线上，但其测量半径大小却可以随被测实际要素轮廓位置不同而变动.,跳动公差,2.全跳动：用来控制整个被测要素相对于基准要素的跳动总量.,按给定方向分：径向、端面圆跳动.,径向全跳动,测量时，被测零件绕基准轴线作无轴线移动连续回转，同时指示计作平行于基准轴线的直线移动，此时指示计最大与最小读数之差为径向圆全跳动量.,公差带是半径差值为t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域，与圆柱度公差带形状相同，但数值大于圆柱度公差值,跳动公差
11、,端面全跳动,公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域.与端面对轴线垂直度公差带形状相同，实际控制效果一样.,测量时，被测零件绕基准轴线作无轴线移动连续回转，同时指示计作垂直于轴线方向移动，此时指示计最大与最小读数之差为端面圆全跳动量.,课堂练习,将下列形位公差要求用框格符号的形式标注在下图中 圆锥面的圆度公差为0.018mm。 f6圆柱面的轴线对m6圆柱面轴线的同轴度公差为0.03mm。 键槽对m6圆柱面轴线的对称度公差为0.02mm。 4. 端面B对55圆柱面轴线的端面全跳动公差0.025mm 5端面对圆柱面轴线的端面圆跳动公差为0.025mm。,圆锥齿轮毛坯如下图。
12、按国标规定将各项形位公差要求标注在图样上。（20分） 圆锥面的圆度公差为0.01mm，对30H7孔轴线的斜向圆跳动公差为0.02mm; 30H7孔表面的圆柱度公差为0.01mm，轴线的直线度公差为0.05mm; 右端面对30H7孔轴线的端面全跳动公差为0.01mm;. 左端面对右端面的平行度公差为0.03mm。,形位公差,形状公差（无基准）,位置公差（有基准）,直线度：分给定方向和任意方向 平面度：不分方向 圆度：不分方向 圆柱度：不分方向 线轮廓度：不分方向 面轮廓度：不分方向,方向,平行度：分给定方向和任意方向 垂直度：分给定方向和任意方向 倾斜度：分给定方向和任意方向,位置,同轴度：只有
13、任意方向 对称度：只有一个方向 位置度：只有任意方向,跳动,圆跳动：只有一个方向 全跳动：只有一个方向,形位公差与尺寸公差的关系,在机械零件的设计过程中。除给定一定的尺寸公差要求外，还需要给定一定的形状及位置公差要求，以保证零件的互换性.根据零件的功能要求，尺寸公差与形位公差可以联系也可以各自独立.根据这种关系不同，在图样标注时有两种公差原则.,独立原则,相关原则：包容原则、最大实体原则、最小实体原则、可逆原则,公差原则,形位公差与尺寸公差的关系,（1）体外作用尺寸。在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度。,图4-4
14、6单一要素体外作用尺寸,图4-47关联要素体外作用尺寸,形位公差与尺寸公差的关系,（2）体内作用尺寸。在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径（宽度）。,图4-46单一要素体内作用尺寸,图4-47关联要素体内作用尺寸,形位公差与尺寸公差的关系,（3）最大实体状态与最大实体尺寸。,实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内，并具有材料量为最多时的状态，称为最大实体状态（MMC）。实际要素在最大实体状态下的极限尺寸，称为最大实体尺寸（MMS）。孔和轴的最大实体尺寸分别以DM、dM表示，即：DM=Dmin dM = dmax,（4）
15、最小实体状态与最小实体尺寸。,实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内，并具有材料量为最少时的状态，称为最小实体状态（LMC）。实际要素在最小实体状态下的极限尺寸，称为最小实体尺寸（LMS）。孔和轴的最小实体尺寸分别以DL和dL表示，即DL= Dmax dL= dmin,形位公差与尺寸公差的关系,（5）边界,最大实体边界（MMB），最大实体边界尺寸为最大实体尺寸。 最小实体边界（LMB），最小实体边界尺寸为最小实体尺寸。,（6）最大实体实效状态、最大实体实效尺寸和最大实体实效边界最大实体实效状态（MMVC） 在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综
16、合极限状态。,形位公差与尺寸公差的关系,（7）最小实体实效状态、最小实体实效尺寸和最小实体实效边界 （a）最小实体实效状态（LMVC） 在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。 （b）最小实体实效尺寸（LMVS）最小实体实效状态下的体内作用尺寸。对内表面，用DLV表示；对外表面，用dLV表示。对于内表面，最小实体实效尺寸等于其最小实体尺寸DL加上中心要素的形位公差值t；对于外表面，最小实体实效尺寸等于其最小实体尺寸dL减去中心要素的形位公差值t。即DLV=DL+t= Dmax+ t dLV=dL- t= dmin- t,形位公差与尺寸公
17、差的关系,图4-52关联要素的最大实体实效边界及边界尺寸,独立原则,1.定义：图样上给定的尺寸公差与形位公差相互无关，并分别满足要求的一种公差原则，测量时尺寸公差与形位公差分别进行测量.,2.实例：,分析：此图表注含义是： 销轴的实际尺寸必须位于20- 19.97mm之间. 销轴轴线的直线度误差不允许超过给定的公差值0.02.,测量时的尺寸和形状分别满足要求，且尺寸误差和形位误差都合格产品才合格.此原则适用于对形位公差和尺寸公差根据不同功能要求提出需要分别满足要求且不发生联系的要素.,相关原则,定义：形位公差和尺寸公差相互有关系的一种公差原则.包括包容原则、最大实体原则、最小实体原则、可逆原则
18、.,包容要求(ER)：要求被测实际要素处处位于具有理想形状的包容面内.该理想形状的边界尺寸为最大实体尺寸，即用尺寸公差来控制形位公差.,包容要求主要是为了满足零件的配合性质要求而提出的,对单一要素和关联要素，当要求遵守包容原则时，其标注方法是不同的.,相关原则,1.单一要素遵守包容要求时，应在尺寸公差值后面加,此图标注分析：零件加工完后，不论外表面存在什么形式的形状误差，轴的实际尺寸应在最大极限尺寸和最小极限尺寸之间.,当销轴实际尺寸为20时，轴线不允许有任何形状 误差，即零件处于20的理想包容面内.,当销轴实际尺寸偏离最大实体尺寸时，轴线允许有 形状误差，误差值为：最大实体尺寸-实际尺寸.,
19、当形状误差值有进一步限制时，可采用右图方法标注,相关原则,最大实体原则2,所谓最大实体原则，就是被测要素偏离最大实体状态时，形状、定向、定位公差获得补偿值的一种原则。图样给定的形位公差是最大实体状态时的值，当被测要素偏离最大实体状态时，形位公差值可获得补偿。,当最大实体原则应用于被测要素时，应在形位公差值后加注,当最大实体原则应用于基准要素时，应在基准符号的后面加,最大实体原则应用于被测要素,被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状态下给定的，如被测实际要素偏离最大实体状态则形位公差值允许增大，其最大增加量为该要素最大实体尺寸与最小实体尺寸之差.,最大实体要求（MMR）,最大实体原则3,此
20、图标注含义：,当销轴直径偏离最大实体尺寸，轴线直线度公差,值允许增大，增大量为其最大增加量=最大实体尺寸-最小实体尺寸.,实际销轴的表面必须在实效状态边界内，该边界是一个直径为20.01mm 的理想圆柱面.,当销轴尺寸为20时，轴线直线度公差为0.01, 销轴实效尺寸（vs）= 20+0.01=20.01,.当最大实体原则同时应用于基准要素，基准要素本身要求遵守包容原则时：,.被测要素的位置公差值是在基准要素处于最大实体状态下给定的，当基准要素偏离最大实体状态时，被测要素的定向、定位公差值允许增大，即得到一个补偿值.,分析：此图标的含义：,最大实体要求（MMR）,当被测要素偏离最大实体状态，基
21、准要素仍处于最大实体状态时，同轴度公差值得到第一部分补偿值补1最大补偿量为0.1.,.同轴度误差值（0.05）是在基准要素（20）和被测要素（40）同时为最大实体状态下给定的.,当基准要素也偏离最大实体状态时，同轴度公差值得到第二部分补偿值补2最大补偿量为0.033，总共获得补偿量：补1+补2=0.133允许的同轴度公差值最大为：0.05+0.1+0.033=0.183,最小实体原则,作用尺寸不超过最小实效尺寸，当实际尺寸偏离最小实体尺寸时，形位误差得到补偿，局部实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间。,右图为了保证侧面与孔外缘之间的最小壁厚，采用最小实体原则,（1）当孔径为8.25mm
22、时，允许的位置度公差为 0.4mm,(2) 当实际孔径偏离最小实体尺寸时，允许位置度公差增大。当实际孔径为 8mm时，位置度公差可增大至 0.65mm （0.4+ 0.25）,最小实体原则,可逆原则,最大实体原则和最小实体原则是当实际尺寸偏离最大实体尺寸或最小实体尺寸时，允许其形位误差值增大，而实际尺寸受其极限尺寸控制。可逆原则是当形位误差值小于其给定公差值时，允许其实际尺寸超出极限尺寸，但两者综合所形成的实际轮廓，仍然不允许超出其相应的控制边界。,可逆原则既可用于最大实体原则，也可用于最小实体原则，右图为用于最大实体原则,（1）当被测轴为20mm(dM)时，其垂直度公差为0.2mm,(2)
23、实际尺寸偏离dM时，允许垂直度增大。当被测轴为19.9mm(dL)时，垂直度允许误差可达 0.3mm(0.2+0.1),(3) 当形位误差小于给定值时，也允许实际尺寸超出dM。当垂直度误差为0时，实际尺寸可达 20.2,可逆原则,图5-57a是轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求的示例。当该轴处于最大实体状态时，其轴线直线度公差为0.1 mm。若轴的直线度误差小于给出的公差值，则允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸20 mm；但必须保证其体外作用尺寸不超出其最大实体实效尺寸20.1 mm。所以，当轴的轴线直线度误差为零（即具有理想形状）时，其实际尺寸可达最大值，即等于轴的最大实体实效尺寸20.
24、1 mm，如图5-57b所示。图5-57c是其动态公差图。,几何公差的选择,几何公差值的选用直接关系到产品质量、使用性能及加工经济性，因此 必须根据产品的功能要求，结构特点及制造使用条件等综合考虑，合理、正 确选择形位公差.,一.几何公差项目的选择,几何公差特征项目：需要分析各部位的功能要求确定适当的项目。 （1）圆柱形零件当仅需要顺利装配或保证轴、孔之间的相对运动以避免磨损时，可选轴心线的直线度误差； （2）如果孔、轴之间既有相对运动又要求一定的密封性（如柱塞与缸套、阀心与阀体等），为了保证在整个配合表面有均匀的小间隙，需要标注圆柱度公差，用以综合控制圆度、素线直线度和轴线直线度。 （3）为
25、保证机床工作台或刀架运动轨迹的精度，需要对导轨提出直线度或平面度要求； （4）对安装齿轮轴的箱体孔，为了保证齿轮的正确啮合，需要保证孔中心线之间平行度的要求。 （5）对于螺纹连接件的光孔、螺纹孔、定位孔等，孔与孔之间的距离或孔与基准之间的距离一般不用尺寸公差而是标注位置度公差。,几何公差的选择,2. 对圆度、圆柱度增加了“0”级，分为“0-12”共13级.0级精度最高，12级最低.,二.几何公差数值的选择,1.国标规定，对形位公差值分为12级：1，2，312.其中1级精度最高，12级精度最低,3.形位公差值可以查表4-34-7.,几何公差的选择,几何公差的选择,几何公差的选择,在确定几何公差值
26、（公差等级）时，还应注意下列情况：,通常对同一要素，形状公差值小于位置公差值，t形t位 例如：同一平面，平面公差值应小于平行度公差值.,尺寸公差和位置公差的关系,形状公差与位置公差关系,通常位置公差小于尺寸公差。T位t尺.,形状公差与表面粗糙度关系,Ra0.15T Ra ：平均算术偏差 T：圆度或圆柱度的公差值,几何公差的选择,三、公差原则的选择：,几何公差的选择,1、独立原则是处理几何公差与尺寸公差关系的基本原则，主要用于以下场合： （1）尺寸精度和几何精度要求都较严格，且需要分别满足要求。例如齿轮箱体孔，为了保证与轴承的配合性质和齿轮的正确啮合，要分别保证孔的尺寸精度和孔中心线之间的平行度
27、要求。 （2）尺寸精度与几何精度要求相差较大。例如印刷机的滚筒、轧钢机的轧辊等零件，尺寸精度要求低，圆柱度要求较高；平板尺寸精度要求低，平面度要求高，应分别提出要求。 （3）为了保证运动精度、密封性等特殊要求，通常单独提出与尺寸精度无关的几何公差要求。例如机床导轨，为了保证运动精度，直线度要求严格，尺寸精度要求次之；为保证气缸套内孔与活塞环在直径方向上的密封性，圆度或圆柱度公差要求严，需要单独保证。 （4）一些尺寸公差与几何公差无联系的零件，也广泛采用独立原则。,三、公差原则的选择：,几何公差的选择,2、包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。例如30H7 E 孔和30h6 E 轴的配合，
28、可以保证配合的最小间隙为零。3、最大实体要求主要用于保证可装配性（无配合性质要求）的场合。例如螺栓孔的位置度。4、最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。5、可逆要求与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，使尺寸超过最大（最小）实体尺寸而体外（体内）作用尺寸未超过最大（最小）实体实效边界的废品变为合格品，提高了经济效益。因此，在不影响使用性能要求前提下可以选用。,四、未注几何公差的规定,几何公差的选择,为了简化图样，对一般机床加工就能保证的几何精度，不必在图样上标出几何公差。图样上没有具体注明几何公差值的要素，其几何精度应按下列规定执行。 （1
29、）未注直线度、平面度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了H、K、L三个公差等级，其公差值见表4-8表4-11。采用规定的未注公差值时，应在标题栏附件或技术要求中注出公差等级代号及标准编号，如“GB/T1184H”。 （2）未注圆度公差值等于直径公差值，但不能大于表4-11中的径向圆跳动值。 （3）未注圆柱度公差由圆度、直线度和平面度注出公差或未注公差控制。 （4）未注平行度公差等于尺寸公差值或直线度和平面度未注公差中的较大者。 （5）未注同轴度的公差值可以和表4-11中规定的圆跳动的未注公差值相等。 （6）未注线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动的公差值，均应由各要素的注出或未注线性尺寸公差或角度公差控制。,作业:P99 4、5、6、8、9、10,举例（标注改错）,1、改正下列标注中的错误（不得改变公差项目）。,测量前先将测轴2与尾座中的测4接触，从读数显微镜3中读数。装上工件，使工件与测4接触。然后移动测轴2与工件接触，并再次从读数显微镜3读数。两次读数之差即为工作尺寸。,
